2018年撫順市普通高中應(yīng)屆畢業(yè)生高考模擬考試數(shù)學(xué)（供文科考生使用）第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的.1．若集合，，則集合為A．B．C．{，0，}D．{0，}2．已知是虛數(shù)單位，則計(jì)算的結(jié)果為A．B．C．D．3．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為A．90B．100C．45D．504．下面給出的是某校高二（2）班50名學(xué)生某次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布折線圖，根據(jù)圖中所提供的信息，則下列結(jié)論正確的是0.040.04010075O5550x成績(jī)（分）y頻率/組距0.018A.成績(jī)是50分或100分的人數(shù)是0B.成績(jī)?yōu)?5分的人數(shù)為20C.成績(jī)?yōu)?0分的頻率為0.18D.成績(jī)落在60—80分的人數(shù)為295．已知是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，現(xiàn)向內(nèi)隨機(jī)投擲一針，則該針扎在內(nèi)的概率為A.B.C.D.6．若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是A.B.C.D.63147．某幾何體的三6314A.64B.32C.96D.48開始開始否是輸出結(jié)束8．執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的的值是A.55B.55C.110D.1109．學(xué)校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生代表學(xué)校參加市級(jí)“演講”和“詩(shī)詞”比賽，下面是他們的一段對(duì)話．甲說：“乙參加‘演講’比賽”；乙說：“丙參加‘詩(shī)詞’比賽”；已知這5個(gè)人中有2人參加“演講”比賽，有3人參加“詩(shī)詞”比賽，其中有2人說的不正確，且參加“演講”的2人中只有1人說的不正確．根據(jù)以上信息，可以確定參加“演講”比賽的學(xué)生是A.甲和乙B.乙和丙C.丁和戊D.甲和丁10．給出下列四個(gè)命題：①如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么；②過空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直；③如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直；④若兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面的交線垂直于第三個(gè)平面.其中真命題的個(gè)數(shù)為A．1B．2C．3D11．已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，，是該拋物線上的兩點(diǎn)，若，則線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A．B．C．D．12．已知函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”，若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．，B．，C．，D．，第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22題~第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知向量=(1，)，=（1，），若與垂直，則的值為．14．若函數(shù)的最小正周期為，則的值為．15．已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，若線段的垂直平分線與雙曲線沒有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是．16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則的值為．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，的面積為，求的值．18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，⊥平面，底面為梯形，，，，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：∥平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．19．（本小題滿分12分）PM2.5的日均值（微克/立方米）27639643432556578787329354是指大氣中空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取18PM2.5的日均值（微克/立方米）27639643432556578787329354（Ⅰ）求這18個(gè)數(shù)據(jù)中不超標(biāo)數(shù)據(jù)的方差；（Ⅱ）在空氣質(zhì)量為一級(jí)的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求其中恰有一個(gè)為日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)的概率；（Ⅲ）以這天的日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按天計(jì)算）中約有多少天的空氣質(zhì)量超標(biāo).20．（本小題滿分12分）已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)（，），且兩個(gè)焦點(diǎn)，的坐標(biāo)依次為（1，0）和（1，0）．．．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；．．（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為，若，證明：直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)任意（1，）恒成立，求的取值范圍．※考生注意：請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值；（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，求的值．23．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若正數(shù)，，滿足，求證：．

2018年撫順市高中畢業(yè)生模擬考試數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（文科）一、選擇題（每小題5分，共60分）BCCDDBABDCAB二、填空題（每小題5分，共20分）13、2；14、0；15、；16、384．三、解答題17．解：（Ⅰ）由得……3分又，所以，得，所以……分（Ⅱ）由及可得……9分又在中，，即，得……12分FF18．（Ⅰ）證明：設(shè)F為PD的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)A．因?yàn)镋F為的中位線，所以EF∥CD，且EF=．又AB∥CD，AB=2，所以ABEF，故四邊形ABEF為平行四邊形，所以BE∥AF．又AF平面PAD，BE平面PAD，所以BE∥平面PAD……4分（Ⅱ）解：因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，所以三棱錐……6分又AD=AB，，所以為等邊三角形．因此BD=AB=2，又CD=4，，所以BD⊥BC……8分因?yàn)镻D⊥平面ABCD，所以三棱錐的體積……10分所以三棱錐E—PBD的體積……12分19．解：（Ⅰ）均值……2分，方差……4分（Ⅱ）由題目條件可知，空氣質(zhì)量為一級(jí)的數(shù)據(jù)共有4個(gè)，分別為26，27，33，34.則由一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為={}，共由6個(gè)基本事件組成，設(shè)“其中恰有一個(gè)為日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)”為事件A，則={(}，共有4個(gè)基本事件……6分所以……8分（Ⅲ）由題意，一年中空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率……10分，所以一年（按天計(jì)算）中約有天的空氣質(zhì)量超標(biāo)……12分20．解：(Ⅰ)由橢圓定義得，即，又，所以，得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為……4分(Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去得，當(dāng)判別式時(shí)，得，……6分由已知，即，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，整理得，即，化簡(jiǎn)得……8分原點(diǎn)O到直線的距離，……10分所以直線與一個(gè)定圓相切，定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……12分21．解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?分若，則，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；若，由得，則在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增……5分（Ⅱ）由題意，即對(duì)任意恒成立，記，定義域?yàn)?，則……8分設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，故在上恒成立……10分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，得，所以的取值范圍是……1