4/4直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(1)1．下列條件中,能判斷兩個平面平行的是()A．一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面;B．一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面C．一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面D．一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面2．E，F(xiàn)，G分別是四面體ABCD的棱BC，CD，DA的中點，則此四面體中與過E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)是A．0B．1C．2D．33．直線及平面，使成立的條件是（）A．B．C．D．4．若直線m不平行于平面，且m，則下列結(jié)論成立的是（）A．內(nèi)的所有直線與m異面B．內(nèi)不存在與m平行的直線C．內(nèi)存在唯一的直線與m平行D．內(nèi)的直線與m都相交5．下列命題中，假命題的個數(shù)是（）①一條直線平行于一個平面，這條直線就和這個平面內(nèi)的任何直線不相交；②過平面外一點有且只有一條直線和這個平面平行；③過直線外一點有且只有一個平面和這條直線平行；④平行于同一條直線的兩條直線和同一平面平行；⑤a和b異面，則經(jīng)過b存在唯一一個平面與平行A．4 B．3C．2 D．6．已知空間四邊形中，分別是的中點，則下列判斷正確的是（）A．B．C．D．7．在四面體ABCD中，M，N分別是面△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是________.8．如下圖所示，四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得到AB//面MNP的圖形的序號的是①②③④9．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD中點，則BD1和平面ACE位置關(guān)系是．10.如圖，正三棱柱的底面邊長是2，側(cè)棱長是EQ\r(3)，D是AC的中點.求證：平面.11.如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分別是AA1，CD，CB，CC1的中點，求證：（1）MN//B1D1；（2）AC1//平面EB1D1；（3）平面EB1D1//平面BDG參考答案一、選擇題1．D【提示】當時，內(nèi)有無數(shù)多條直線與交線平行，同時這些直線也與平面平行.故A，B，C均是錯誤的2．C【提示】棱AC，BD與平面EFG平行，共2條.3．C【提示】則或異面；所以A錯誤；則或異面或相交，所以B錯誤；則或異面，所以D錯誤；，則，這是公理4，所以C正確.4．B【提示】若直線m不平行于平面，且m，則直線m于平面相交，內(nèi)不存在與m平行的直線.5．B【提示】②③④錯誤.②過平面外一點有且只有一個平面和這個平面平行，有無數(shù)多條直線與它平行.③過直線外一點有無數(shù)個平面和這條直線平行④平行于同一條直線的兩條直線和同一平面平行或其中一條在平面上.6.D【提示】本題可利用空間中的平行關(guān)系，構(gòu)造三角形的兩邊之和大于第三邊.二、填空題7．平面ABC，平面ABD【提示】連接AM并延長，交CD于E，連結(jié)BN并延長交CD于F，由重心性質(zhì)可知，E、F重合為一點，且該點為CD的中點E，由==得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.8.①③【提示】對于①，面MNP//面AB,故AB//面MNP.對于③，MP//AB,故AB//面MNP,對于②④，過AB找一個平面與平面MNP相交，AB與交線顯然不平行，故②④不能推證AB//面MNP.9．平行 【提示】連接BD交AC于O，連OE，∴OE∥BD，OEC平面ACE，∴BD∥平面ACE.三、解答題10.證明：設(shè)與相交于點P，連接PD，則P為中點，D為AC中點，PD//.又PD平面D，//平面D11.證明：（1）M、N分別是CD、CB的中點，MN//BD又BB1DD1,四邊形BB1D1D是平行四邊形.所以BD//B1D1.又MN//BD，從而MN//B1D1（2）（法1）連A1C1，A1C1交B1D1與四邊形A1B1C1D1為平行四邊形，則O點是A1C1E是AA1的中點，EO是AA1C1的中位線，EO//AC1.AC1面EB1D1，EO面EB1D1，所以AC1//面EB1D1（法2）作BB1中點為H點，連接AH、C1H，E、H點為AA1、BB1中點，所以EHC1D1，則四邊形EHC1D1是平行四邊形，所以ED1//HC1又因為EAB1H，則四邊形EAHB1是平行四邊形，所以EB1//AH AHHC1=H，面AHC1//面EB1D1.而AC1面AHC1，所以AC1//面EB1D1（3）因為EAB1H，則四邊形EAHB1是平行四邊形