高二數(shù)學(xué)人教版選擇性必修第二冊全冊高分突破必刷檢測卷（提高版）全解全析1．C【分析】把遞推關(guān)系式里的換成，結(jié)合得到，然后把上式的的換成得到周期.【詳解】即又是以為周期的周期數(shù)列.故選：C2．C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出a值，進(jìn)而求出切線方程作答.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得：，依題意，，解得，即有，，所以函數(shù)的圖象在點處的切線為：，即，符合題意.故選：C3．C【分析】根據(jù)題意分析的符號，結(jié)合前項之積的性質(zhì)運算求解.【詳解】∵，則當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，∴當(dāng)或時，，當(dāng)或時，，由題意可得：，令，解得，若取到最大，則，，即中最大的是.故選：C.4．C【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，再求出處的切線方程，即可求得；【詳解】解：函數(shù)，則，函數(shù)的圖象在點處的切線方桯為，所以，解得，則.故選：C.5．B【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)式的互化以及換底公式，可得，，.作出函數(shù)，的圖象，觀察可得當(dāng)時，所以隨著的增大，比值越來越大.令，可得在上單調(diào)遞增，根據(jù)自變量的大小關(guān)系，即可得出答案.【詳解】由已知可得，，，由可得，，所以.設(shè)，則，因為，故，所以即，所以在上為增函數(shù)，又，，，又，所以.故選：B.6．D【分析】由已知條件求得，進(jìn)而得，可知數(shù)列是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式即可得答案．【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，也適合上式，，，則數(shù)列是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列，，故選：D．7．D【分析】利用多次求導(dǎo)的方法，列不等式來求得的取值范圍.【詳解】的定義域是，，令，所以在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增.要使有兩個極值點，則，此時，構(gòu)造函數(shù)，所以在上遞增，所以，所以，所以實數(shù)a的取值范圍.故選：D【點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點，當(dāng)一次求導(dǎo)無法求得函數(shù)的單調(diào)性時，可利用二次求導(dǎo)的方法來進(jìn)行求解.在求解的過程中，要注意原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系.8．D【分析】根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，可以求得的取值范圍，以及的值，代入構(gòu)造新的函數(shù)，求導(dǎo)討論函數(shù)的單調(diào)性，即可求得新構(gòu)造函數(shù)的值域.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，即在區(qū)間上有兩個交點，如圖所示：則的取值范圍是，又兩個零點為，所以令，則，，，則令，，，，因為的取值范圍是，所以在的范圍內(nèi)單調(diào)遞增，，所以在恒成立，即在上單調(diào)遞增，又，則的取值范圍是.故選：D9．BD【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合等比數(shù)列的通項及性質(zhì)判斷A，B，C；利用等比數(shù)列前n項和公式判斷D作答.【詳解】等比數(shù)列的公比為，前項和為，有，對于A，，由得，A不正確；對于B，當(dāng)，且時，若，則，若，即，而，因此，即，B正確；對于C，當(dāng)時，，此時不成等比數(shù)列，C不正確；對于D，當(dāng)時，，令，而，即有為非零常數(shù)，D正確.故選：BD10．AC【分析】選項A,構(gòu)造函數(shù)，選項B構(gòu)造函數(shù)，選項D構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性后可比較大小得不等式結(jié)論，選項C利用對數(shù)的運算法則和不等式性質(zhì)判斷．【詳解】選項A，令，∴，∴時，即在上單調(diào)遞增，∵，∴，即，即，即，故A正確；選項B，令，∴，∴時，，即在上單調(diào)遞增，又，∴，即，故B錯誤；選項C，，故C正確；選項D，令，∴，∴時，，即在上單調(diào)遞減，，∴，即，即，故D錯誤；故選：AC．11．AB【分析】由已知可推出.當(dāng)時，由以及，作差可得，進(jìn)而可推得從第2項開始，為等比數(shù)列，可求出的通項公式，即可判斷C、D項；根據(jù)的通項公式，可得到的通項公式，即可判斷A、B項.【詳解】由已知可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，有，，作差可得，所以.所以，當(dāng)時，是以為首項，的等比數(shù)列，所以.當(dāng)時，，所以.當(dāng)時，；當(dāng)時，由，可得，顯然，滿足，所以.對于A項，由前面分析知，A項正確；對于B項，因為，，所以，故B項正確；對于C項，由可知，，故C項錯誤；對于D項，當(dāng)時，，故D項錯誤.故選：AB.12．AD【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷A，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷B、C、D.【詳解】解：因為，當(dāng)時，則，又，所以，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為即，故A正確；當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C錯誤；又當(dāng)時，則，所以，故B錯誤；又，，，且當(dāng)時，則，當(dāng)時，則，所以，則，又，令，，則，即在上單調(diào)遞減，又，所以恒成立，即，即在上單調(diào)遞增，又，，又，所以，所以的圖象如下所示：則滿足不等式的整數(shù)有、、、、、、、、、、、、，所以滿足不等式的所有整數(shù)和為，故D正確；故選：AD13．3或4【分析】首先根據(jù)得到，代入得到，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】因為，所以，整理得：.所以.因為等差數(shù)列是遞增數(shù)列，所以.所以當(dāng)時，取得最小值，又因為為正整數(shù)，所以或時，最小值.故答案為：3或414．##【分析】利用等比數(shù)列的通項公式計算即可.【詳解】是公比為2的等比數(shù)列，故答案為：.15．【分析】分別設(shè)兩條曲線上的切點，寫出切線方程，建立方程組，解出切點，計算.【詳解】設(shè)曲線上切點，，切線斜率，切線方程，即同理，設(shè)曲線上切點，，切線斜率，切線方程，即，所以，解得，所以，，.故答案為：.16．或【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意可判斷，是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，在減函數(shù)，把原不等式轉(zhuǎn)化為解不等式，進(jìn)而，解之即得答案.【詳解】令，則，由當(dāng)時，，所以當(dāng)時，即在上是增函數(shù)，由題意是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以，所以是偶函數(shù)，在遞減，所以，，即不等式等價為，所以，所以或.故答案為：或.17．(1)(2).【分析】（1）根據(jù)等差中項的含義列式即可求解（2）利用錯位相減法求和【詳解】（1）由題意可得，即，解得.因此數(shù)列的通項公式.（2）由（1）得，故

兩式相減，得即.18．(1)答案見解析(2)【分析】（1）求出，當(dāng)時，方程的根為，分、、討論即可；（2）轉(zhuǎn)化為存在實數(shù)使得恒成立，令，則，時由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，且存在使得，可得，原命題可轉(zhuǎn)化為存在使得在上成立，結(jié)合求出，存在，使得成立，令，由導(dǎo)數(shù)得可得答案.【詳解】（1），則，當(dāng)時，方程的根為，當(dāng)，即時，當(dāng)和時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)，即，當(dāng)和時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)，即時，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）存在實數(shù)使得對任意恒成立，即恒成立，令，則，因為，當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，所以，存在，使得，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，于是，原命題可轉(zhuǎn)化為存在使得在上成立，又因為，所以，所以存在，使得成立，令，，則，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，所以.【點睛】思路點睛：在第二問中，轉(zhuǎn)化為存在實數(shù)使得對任意恒成立，即恒成立，再構(gòu)造函數(shù)令，則，考查了學(xué)生分析問題、解決問題以及運算能力.19．(1)，(2)．【分析】（1）數(shù)列的遞推關(guān)系變形得數(shù)列是等比數(shù)列，從而可得其通項公式，等差數(shù)列的已知式用裂項相消法求和得公差，從而易得其通項公式；（2）求出，根據(jù)絕對值的定義分類討論求和．【詳解】（1）由題意知，因為，所以.因為，所以，所以，所以，即，所以是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以.設(shè)數(shù)列公差為，則，∴，.（2）因為，所以所以當(dāng)時，數(shù)列的前項和；當(dāng)時，數(shù)列的前項和.所以．20．(1)答案見解析(2).【分析】（1）分和兩種情況討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）令，當(dāng)時，可得不等式恒成立的必要條件為：由，求得，再證明充分性，令，利用導(dǎo)數(shù)可求證得結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時，的定義域為，當(dāng)時，的定義域為.①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.（2）令.由題恒成立.①當(dāng)時，.因為，故不合題意.②當(dāng)時，則不等式恒成立的必要條件為：.令，則，故在上單調(diào)遞增.注意到，故由可知.下證充分性：當(dāng)時，令，則.故在上單調(diào)遞增.所以.令，則，令則.故在單調(diào)遞減.因為，故當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增.所以，即綜上所述：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題，第（2）問解題的關(guān)鍵是當(dāng)時，則不等式恒成立的必要條件為：，可得，然后通過構(gòu)造函數(shù)證明其充分性也成立，考查數(shù)學(xué)計算能力，屬于較難題.21．(1)1(2)證明過程見解析，前項和為【分析】（1）令得到，結(jié)合得到，利用求出；（2）得到，累乘法得到，當(dāng)時，，相減后得到，得到數(shù)列為等差數(shù)列，首項為，公差為，數(shù)列為等差數(shù)列，首項為，公差為，利用，求出，寫出和的通項公式，合并得到，利用定義法證明出數(shù)列是等差數(shù)列，并求出其前項和.【詳解】（1）中令得：，因為數(shù)列的各項均為非零實數(shù)，所以，因為，所以，即，解得：；（2），即，所以，，，……，，以上式子相乘得：，因為數(shù)列的各項均為非零實數(shù)，且，所以，即，當(dāng)時，，所以，因為，所以，所以，，故數(shù)列為等差數(shù)列，首項為，公差為，數(shù)列為等差數(shù)列，首項為，公差為，，所以，所以，，故，所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和.【點睛】當(dāng)遇到時，數(shù)列往往要分奇數(shù)項和偶數(shù)項，分別求出通項公式，最后再檢驗?zāi)懿荒芎喜橐粋€，這類題目的處理思路可分別令和，用累加法進(jìn)行求解.22．(1)是的極小值點，無極大值點(2)證明見解析【分析】（1）對求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)號，得函數(shù)的單調(diào)性，得函數(shù)的極值點；（2）換元令，根據(jù)用分別表示，，將證明轉(zhuǎn)化為證明，構(gòu)造，求導(dǎo)數(shù)，證明其大于零即