第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省五湖聯(lián)盟高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)z=?3+i，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.點(diǎn)A在直線l上，l在平面α外，用符號(hào)表示正確的是A.A∈l,l?α B.A∈l,l3.設(shè)e1，e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是(

)A.e1+e2和e1?e2 B.2e1?3e4.已知向量a=(?2,?1)，向量b=(4,?3)，則向量aA.425,?325 B.(?4,,3)5.?ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2,cosB=A.3 B.3 C.2 6.壕股塔是嘉興著名景點(diǎn)，某同學(xué)為了測(cè)量壕股塔PQ的高，他在山下A處測(cè)得塔尖P的仰角為45°，再沿傾斜角為15°的斜坡向上走100m到達(dá)B處，測(cè)得塔尖P的仰角為75°，塔底Q的仰角為45°，那么壕股塔的高為A.502m B.503m7.在?ABC中，點(diǎn)D在BC上，且滿足|BD|=14|BC|，點(diǎn)E為AD上任意一點(diǎn)，若實(shí)數(shù)x，y滿足BE=xBAA.22 B.43 C.8.如圖，四棱錐S?ABCD的體積為1，底面ABCD是平行四邊形，P，Q分別是所在棱的中點(diǎn)，則多面體PBC?QAD的體積為(

)A.38 B.35 C.58二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若a=b=2，a與b的夾角為60°A.a?b=2 B.a+b=210.折扇是我國(guó)古老文化的延續(xù)，在我國(guó)已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字畫的形式體現(xiàn)我國(guó)的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征(如圖①)，圖②是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖(扇形的一部分)，若兩個(gè)圓弧DE?、AC?所在圓的半徑分別是3和6，且∠ABC=120°，則下列關(guān)于該圓臺(tái)的說法正確的是A.高為22 B.母線長(zhǎng)為3 C.表面積為14π D.11.對(duì)于△ABC有如下命題，其中正確的是(

)A.若sin2A+sin2B+cos2C<1，則△ABC為鈍角三角形

B.若AB=3,AC=1,B=30°，則△ABC的面積為32

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.?ABC用斜二測(cè)畫法得到的水平直觀圖?A1B1C1是邊長(zhǎng)為2的正三角形.13.三棱錐S?ABC中，AB⊥AC，SA⊥平面ABC，AB=AC=2，SA=3，球O是三棱錐S?ABC的外接球，則球O的體積是

14.在?ABC中，A=60°，AB=4，AC=6，D在邊AC上運(yùn)動(dòng)，則DA?DB四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+bib∈R(1)若b=2，求z1(2)若z1z2是實(shí)數(shù)，求16.(本小題15分)已知向量a=(?1,0)，b=m,1，且a(1)求m及a+2(2)若a+λb與a+2b17.(本小題15分在銳角?ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，(1)求角C的大??；(2)若c=2，求邊長(zhǎng)b18.(本小題17分)如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD/\!/BC，且|AD|=a，|BC|=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)C作l⊥

(1)求旋轉(zhuǎn)體的表面積；(2)求旋轉(zhuǎn)體的體積；(3)求圖中所示圓錐CO的內(nèi)切球體積．19.(本小題17分)重慶是我國(guó)著名的“火爐”城市之一，如圖，重慶某避暑山莊O為吸引游客，準(zhǔn)備在門前兩條小路OA和OB之間修建一處弓形花園，使之有著類似“冰淇淋”般的涼爽感，已知∠AOB=π4，弓形花園的弦長(zhǎng)AB=22，記弓形花園的頂點(diǎn)為

(1)將OA,OB用含有(2)該山莊準(zhǔn)備在M點(diǎn)處修建噴泉，為獲取更好的觀景視野，如何設(shè)計(jì)OA,OB的長(zhǎng)度，才使得噴泉M與山莊O的距離的值最大？

參考答案1.B

2.B

3.B

4.D

5.A

6.A

7.D

8.C

9.ABC

10.ABC

11.ACD

12.213.1714.?1

15.解：(1)z(2)z因?yàn)閦1z2∈R，所以1+2b=0，所以

16.解：(1)因?yàn)橄蛄縜=(?1,0)，b=m,1，且a則cosπ4=所以，b=(?1,1)，則a故a+2(2)由(1)可得a+λb=(?1,0)+λ(?1,1)=(?λ?1,λ)因?yàn)閍+λb與a+2b所成的角是銳角，則且向量a+λb與a+2b不共線，則因此，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是?317.解：(1)因?yàn)?a?bcos所以由正弦定理得2則2得到2因?yàn)锳∈(0,π化簡(jiǎn)得cosC=22，而(2)由正弦定理得bsinB=因?yàn)?ABC為銳角?ABC，所以B∈解得B∈π4,3π得到sinB∈2218.解：(1)由圖可知，該幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐構(gòu)成的，在直角梯形ABCD中，|AD|=a，|BC|=2a，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)則四邊形ABED和四邊形DECO為矩形，|AD|=|BE|=a,|AB|=|DE|=|OC|，如圖所示，在Rt?DEC中，由∠DCB=60°|DC|=|CE|所以|AB|=|OC|=3a因?yàn)樾D(zhuǎn)體的表面積S=S所以S=2π?(2)因?yàn)樾D(zhuǎn)體的體積V=V所以旋轉(zhuǎn)體的體積V=π?(3)設(shè)圓錐CO的內(nèi)切球球心為O′，半徑為R，則點(diǎn)O′在直線設(shè)球O′切CD于點(diǎn)F，連接D則∠DFO′因?yàn)椤螪CB=60°，所以在Rt?O′CF中，sin∠所以圓錐CO的內(nèi)切球體積V=4

19.解：