第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省新蔡縣第二高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z=2cosπ6+A.sinπ6 B.1 C.z=2cos2.已知tanα=2，則3cosα?2A.?47 B.47 C.?3.在?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a2?(b+c)2A.120° B.45° C.60° D.30°4.已知π4≤α≤π，π≤β≤3π2，sinA.π4或3π4 B.π4 C.5.如圖所示，為測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB，選取了與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得tan∠ACB=35,CD=50m,∠BCD=75°,∠BDC=60A.153m B.2036.在下列函數(shù)中，周期為2π的函數(shù)是(

)A.y=2sinxcosx B.y=cos27.如圖，在?ABC中，∠BAC=π3,AD=3若AC=4,AB=5,則AP?CDA.92 B.7120 C.4615 8.1551年奧地利數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家雷蒂庫(kù)斯在《三角學(xué)準(zhǔn)則》中首次用直角三角形的邊長(zhǎng)之比定義正割和余割，在某直角三角形中，一個(gè)銳角的斜邊與其鄰邊的比，叫做該銳角的正割，用sec(角)表示；銳角的斜邊與其對(duì)邊的比，叫做該銳角的余割，用csc(角)表示，則cscA.?4 B.23 C.4 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.復(fù)數(shù)z=a?3i(a≥0)，則下列說(shuō)法正確的有(

)A.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都位于第四象限 B.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=?3上

C.z?z=?10.已知向量a=?3,2，b=2,1A.若a+2b⊥c，則λ=4

B.若a=tb+c，則λ+t=?6

C.a在b方向上的投影向量的坐標(biāo)為1211.在?ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a=4，sinB+sinC=2A.角A的最大值是π6 B.cos(B+C)的最大值是?12

C.?ABC外接圓的半徑的最小值是4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知tanα,tanβ是方程x2?33x+4=0的兩根，并且13.已知角α為第二象限角，且滿足sinα+cosα=12，則sin14.已知cosα+cosβ=13，sinα+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復(fù)數(shù)z=m(1)若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍；(2)若z是純虛數(shù)，求m的值．16.(本小題15分)如圖，在?ABC中，已知AB=2，AC=4，∠BAC=60°，M是BC的中點(diǎn)，N是AC上的點(diǎn)，且AN=xAC，AM，BN相交于點(diǎn)P.(1)若x=13，試用向量a，b表示AM，(2)若AM⊥PN，求?17.(本小題15分已知向量a=23,sinωx(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12，再向左平移π12個(gè)單位得g(x)的圖象，若關(guān)于x的方程g(x)=m在?π1218.(本小題17分?ABC內(nèi)角A,B,C對(duì)邊分別為a,b,c,(1)求A；(2)若?ABC的面積為33419.(本小題17分)如圖，扇形OAB的半徑為1，圓心角為π4,C是弧AB?上的動(dòng)點(diǎn)(不含點(diǎn)A、B)，作CE//OA交OB于點(diǎn)E，作EF⊥OA交OA(1)設(shè)∠AOC=θ，將?OAG的面積表示成(2)從點(diǎn)C出發(fā)，經(jīng)過(guò)線段CE、EF、FA、參考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.C

6.C

7.B

8.C

9.BC

10.AB

11.BCD

12.?13.714.?5915.解：(1)由題意可得m2+5m?6解得m<?∴m的取值范圍為(?(2)由題意可得m2+5m?6=0解得m=?∴m的值為?616.解：(1)由題意，M是BC的中點(diǎn)，則AM=因?yàn)閤=13，所以則MN=所以，AM=(2)因?yàn)锳M⊥PN，所以因?yàn)锳M=12所以AM?又因?yàn)閍2所以，AM?BN=?所以，AN=25所以S?17.解：(1)f(x)=a=因?yàn)閒(x)相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為π2，所以f(x)的最小正周期為π所以2π2ω=π，得令π2+2kπ所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為π(2)由(1)知f(x)=2sin2x+π3+3再向左平移π12個(gè)單位得g(x)=2令t=4x+2π3,x∈因?yàn)?sint=m?由y=2sint的圖象可得，?所以m的取值范圍是0,2

18.解：(1)由3根據(jù)正弦定理得，因?yàn)锳∈0,π則3則3則tanA=3(2)由S?ABC=由余弦定理得，a2則a2=(3+19.解：(1)由∠AOC=θ，則∠AOG=2∠在Rt?OAG中，∠OGA=π則OG=OAcos2θ=cos所以S?因?yàn)?<θ<當(dāng)4θ=π2時(shí)，即當(dāng)θ=π8時(shí)，(2)過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OA，垂足為點(diǎn)因?yàn)镃E//OA，EF⊥OA，所以，EF=CH=OCsinθ=sin因?yàn)镋F⊥OA，∠AOE=π4所以，CE=FH=OH?OF=cosAF+EF=AF+OF=1，AG=sin所以，CE+EF+FA+AG