/浙江省建德市2024_2025學年高二下冊第一次檢測數(shù)學試卷一、單選題（本大題共5小題）1．已知等比數(shù)列an中，a3=6,A．12 B．23 C．34 2．已知函數(shù)fx=2A．4ln2 B．4ln2 C．ln23．已知f′x是fx的導數(shù)，f B．C． D．4．已知等比數(shù)列an的前n項和為SA．若S3＞0，則a2022＞0 B．若C．若a2＞a1，則a2023＞a5．若函數(shù)y=eax+3xA．?3＜a＜0 B．a(chǎn)＜?3 C．a(chǎn)＞?13 D．二、多選題（本大題共2小題）6．已知數(shù)列an的前n項和SA．a(chǎn)1=?12 B．C．Sn有最小值 D．數(shù)列S7．下列求函數(shù)的導數(shù)正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共2小題）8．在前n項和為的等差數(shù)列中，，，則.9．已知函數(shù)fx=ex+四、解答題（本大題共3小題）10．已知函數(shù)．(1)求的圖象在點處的切線方程；(2)若（為函數(shù)的導函數(shù)），求在區(qū)間上的最大值和最小值．11．已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足(1)證明數(shù)列an(2)設bn=n?an，求數(shù)列bn12．已知函數(shù)fx(1)當a=2時，求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx

答案1．【正確答案】D【詳解】由等比數(shù)列性質，得a3a7故選D.2．【正確答案】A【詳解】易知f′所以limf故選A.3．【正確答案】A【詳解】由f′x的圖象可知，f′因為f′x的值先增大后減小，所以故選A.4．【正確答案】D【詳解】對于A，等比數(shù)列a1=1,a2=?2,對于B，等比數(shù)列a1=?4,a2=2,對于C，等比數(shù)列a1=?4,a2=2,對于D，若a1＞0，由1a2＞若a1＜0，由1a2＞1a1?1a1q故選D.5．【正確答案】A【詳解】設fx則f′∵函數(shù)在x∈R上有小于零的極值點，∴f①當a?0時，由f′∴f∴函數(shù)y=e②當a＜0時，由f′解得x=1當x＞1aln當x＜1aln∴x=1∴1aln∴實數(shù)的a取值范圍是?3＜a＜0.故選A.6．【正確答案】AC【詳解】因為Sn=n當n?2時，an當n=1時，a1=?12也滿足上式，所以數(shù)列an所以an+1所以數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，所以a因為an=2n?14，所以當n?6時，an＜0；當所以Sn有最小值S6或因為Sn=n所以Sn+1n+1?故選AC.7．【正確答案】BC【分析】利用導數(shù)的運算法則逐個分析判斷即可.【詳解】對于A，，所以A錯誤，對于B，，所以B正確，對于C，，所以C正確，對于D，，所以D錯誤；故選BC.8．【正確答案】12【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，可知為等差數(shù)列，則，即，解得.9．【正確答案】?e【詳解】因為函數(shù)fx=e所以f′x=即a??exx令?x=?exx所以當x∈0,1時，?′x＞0，函數(shù)?x遞增；當x∈則?xmax=?所以a的最小值是?e.10．【正確答案】(1)(2)最大值為，最小值為【分析】（1）借助導數(shù)的幾何意義計算即可得；（2）借助導數(shù)求得函數(shù)的單調性后，計算即可得其在區(qū)間上的最大值與最小值.【詳解】（1），，，則有，化簡得，即的圖象在點處的切線方程為；（2），則，則當時，，當時，，故在上單調遞增，在上單調遞減，則有最大值，又，，故在區(qū)間上的最大值和最小值分別為、11．【正確答案】(1)證明見解析，an(2)Tn【詳解】（1）由題設3an+1=2Sn+1又a1所以an是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，則a（2）由bn=n?3所以3T所以?2T所以Tn12．【正確答案】(1)極大值為?54?(2)答案見解析【詳解】（1）當a=2時，fx=x故f′令f′x=0得x=1令f′x＞0得x＞1或0＜x＜12所以fx在0,12，1,+∞所以fx在x=12故極大值為f12=（2）fx=1f′當a?0時，令f′x＞0得0＜x＜1，令f故fx單調遞增區(qū)間為0,1，單調遞減區(qū)間為1,+∞當a＞1時，0＜1a＜1，令f′x＞0得0＜x＜1故fx單調遞增區(qū)間為0,1a當a=1時，1a=1，此時f′x?0當0＜a＜1時，1a＞1，令f′x＞0得0＜x＜1或x＞故fx單調遞增區(qū)間為0,1,1綜上，當a?0