重慶市2025年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．試題的答案書(shū)寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3．作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成：4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為．一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1.6相反數(shù)是（）A. B. C. D.62.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A.調(diào)查某種柑橘的甜度情況 B.調(diào)查某品牌新能源汽車的抗撞能力C.調(diào)查某市垃圾分類的情況 D.調(diào)查全班觀看電影《哪吒2》的情況4.如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖中有4個(gè)圓點(diǎn)，第②個(gè)圖中有8個(gè)圓點(diǎn)，第③個(gè)圖中有12個(gè)圓點(diǎn)，第④個(gè)圖中有16個(gè)圓點(diǎn)……按照這一規(guī)律，則第⑥個(gè)圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A32 B.28 C.24 D.206.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A B. C. D.7.下列四個(gè)數(shù)中，最大是（）A. B. C. D.8.某景區(qū)2022年接待游客25萬(wàn)人，經(jīng)過(guò)兩年加大旅游開(kāi)發(fā)力度，該景區(qū)2024年接待游客達(dá)到36萬(wàn)人，那么該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長(zhǎng)率為（）A. B. C. D.9.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接，將沿直線翻折到正方形所在的平面內(nèi)，得，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G．和的平分線相交于點(diǎn)H，連接，則的面積為（）A. B. C. D.10.已知整式，其中為自然數(shù)，，，，…，為正整數(shù)，且．下列說(shuō)法：①滿足條件的所有整式M中有且僅有1個(gè)單項(xiàng)式；②當(dāng)時(shí)，滿足條件的所有整式M的和為；③滿足條件的所有二次三項(xiàng)式中，當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，其值一定為非負(fù)數(shù)的整式M共有3個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11.不透明袋子中有1個(gè)紅球、3個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出紅球的概率是__________．12.如圖，，直線分別與交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若，則的度數(shù)是__________．13.若為正整數(shù)，且滿足，則__________．14.若實(shí)數(shù)x，y同時(shí)滿足，，則的值為_(kāi)_________．15.如圖，是的直徑，點(diǎn)C在上，連接．以為邊作菱形，交于點(diǎn)F，，垂足為G．連接，交于點(diǎn)H，連接．若，，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_________，的長(zhǎng)度為_(kāi)_________．16.我們規(guī)定：一個(gè)四位數(shù)，若滿足，則稱這個(gè)四位數(shù)為“十全數(shù)”．例如：四位數(shù)1928，因?yàn)?，所?928是“十全數(shù)”．按照這個(gè)規(guī)定，最小的“十全數(shù)”是__________：一個(gè)“十全數(shù)”，將其千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換位置，百位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置，得到一個(gè)新的數(shù)，記，．若與均是整數(shù)，則滿足條件的M的值是__________．三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．17.求不等式組：的所有整數(shù)解．18.學(xué)習(xí)了角平分線和尺規(guī)作圖后，小紅進(jìn)行了拓展性研究，她發(fā)現(xiàn)了角平分線的另一種作法，并與她的同伴進(jìn)行交流．現(xiàn)在你作為她的同伴，請(qǐng)根據(jù)她的想法與思路，完成以下作圖和填空：第一步：構(gòu)造角平分線．小紅在的邊上任取一點(diǎn)E，并過(guò)點(diǎn)E作了的垂線（如圖）．請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖，在邊上截取，過(guò)點(diǎn)F作的垂線與小紅所作的垂線交于點(diǎn)P，作射線即為的平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）．第二步：利用三角形全等證明她的猜想．證明：，，．在和中，，．③．平分．四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19.學(xué)校開(kāi)展了航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种魄覟檎麛?shù)）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)均不低于分，用表示，共分四組：．；．；．；．），下面給出了部分信息：七年級(jí)名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：，，，，，，．八年級(jí)名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．七年級(jí)所抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖七、八年級(jí)所抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中__________，__________，__________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)有學(xué)生人，八年級(jí)有學(xué)生人，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次競(jìng)賽成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)共是多少？20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21.列方程解下列問(wèn)題：某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品．每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多50個(gè)，3天時(shí)間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時(shí)間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多100個(gè)．（1）求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個(gè)？（2）由于市場(chǎng)需求量增加，該廠對(duì)生產(chǎn)流程進(jìn)行了改進(jìn)．改進(jìn)后，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量，且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天增加的數(shù)量是乙種文創(chuàng)產(chǎn)品每天增加數(shù)量的2倍．若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個(gè)，乙比甲多用10天，求每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量．22.如圖，點(diǎn)為矩形的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，，，，是上的點(diǎn)（，均不與，重合），且，連接，．用表示線段的長(zhǎng)度，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為．矩形的面積為，的面積為，的面積為，．（1）請(qǐng)直接寫出，分別關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍：（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，的圖象，并分別寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出時(shí)的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過(guò)）．23.為加強(qiáng)森林防火，某林場(chǎng)采用人工瞭望與無(wú)人機(jī)巡視兩種方式監(jiān)測(cè)森林情況．如圖，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．A是瞭望臺(tái)，某一時(shí)刻，觀測(cè)到甲無(wú)人機(jī)位于A的正東方向10千米的B處，乙無(wú)人機(jī)位于A的南偏西方向20千米的D處．兩無(wú)人機(jī)同時(shí)飛往C處巡視，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西方向上．（參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）求的長(zhǎng)度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）甲、乙兩無(wú)人機(jī)同時(shí)分別從B，D出發(fā)沿往C處進(jìn)行巡視，乙無(wú)人機(jī)速度為甲無(wú)人機(jī)速度的2倍．當(dāng)兩無(wú)人機(jī)相距20千米時(shí)，它們可以開(kāi)始相互接收到信號(hào)．請(qǐng)問(wèn)甲無(wú)人機(jī)飛離B處多少千米時(shí)，兩無(wú)人機(jī)可以開(kāi)始相互接收到信號(hào)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸是直線．（1）求拋物線的表達(dá)式：（2）點(diǎn)P是射線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接與射線交于點(diǎn)Q，點(diǎn)D，E為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)D的下方），且，連接，．當(dāng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最小值；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，點(diǎn)M為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．若，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．25.在中，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接．將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）如