年中考數(shù)學(xué)真題完全解讀（成都市卷）本份試題由A卷（共100分）與B卷（共50分）兩部分組成，整體結(jié)構(gòu)延續(xù)了成都市歷年中考的基本題型布局：A卷涵蓋8道單項(xiàng)選擇題、5道填空題以及5道綜合解答題；B卷則由5道填空題與3道綜合解答題構(gòu)成。題量適中，形式多樣，涵蓋了代數(shù)、幾何、函數(shù)與統(tǒng)計(jì)初步等關(guān)鍵內(nèi)容，能夠較好地體現(xiàn)對(duì)學(xué)生綜合素養(yǎng)與數(shù)學(xué)思維的考查。與往年試卷相比，該測(cè)試卷在題型豐富度與情境應(yīng)用方面有所提升：一方面選擇題與填空題兼顧基礎(chǔ)與拓展，設(shè)置了有理數(shù)、函數(shù)圖象、三視圖與立體圖形等綜合知識(shí)點(diǎn)；另一方面解答題緊扣社會(huì)熱點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)情境，如利用無(wú)人機(jī)測(cè)距、對(duì)吉祥物文創(chuàng)產(chǎn)品價(jià)格的計(jì)算與規(guī)劃等，貼近學(xué)生生活且突出實(shí)踐性。同時(shí)，試題在秉持“基礎(chǔ)考查為主”的原則上，也注重了對(duì)高階思維能力的評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。本試卷在命制過(guò)程中充分體現(xiàn)了對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的尊重。試題覆蓋代數(shù)、幾何與統(tǒng)計(jì)等多領(lǐng)域內(nèi)容，對(duì)常見的知識(shí)點(diǎn)如x軸、y軸坐標(biāo)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù)值以及相似、全等、多邊形性質(zhì)等都有所涉及。根據(jù)《中考評(píng)價(jià)體系》的要求，卷面既包含對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的直接測(cè)評(píng)，也融入了思維能力、解決實(shí)際問(wèn)題能力以及數(shù)學(xué)建模能力的考查。尤其像A卷的幾何綜合題與B卷相似三角形的靈活應(yīng)用，能夠反映學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解與運(yùn)用。成都市地域?qū)W情與教學(xué)實(shí)際互相交融，考生對(duì)函數(shù)圖象與幾何作圖有一定的熟悉度；試卷在難度設(shè)置上較為梯度化：基礎(chǔ)題占比約60%，中檔題約占30%，綜合創(chuàng)新題約占10%，使得不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生均能在答題中有所收獲。與此同時(shí)，題目中加入了涉及元宇宙、腦機(jī)接口、物流與電路相關(guān)的概念，既緊扣社會(huì)熱點(diǎn)，也能很好地檢驗(yàn)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及跨學(xué)科能力。試卷覆蓋數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、函數(shù)與統(tǒng)計(jì)等核心知識(shí)。所需計(jì)算量適中，既考核學(xué)生的運(yùn)算熟練度，也關(guān)注其對(duì)關(guān)鍵數(shù)學(xué)思想方法的理解，如解直角三角形、方程（組）與不等式（組）、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析等。在邏輯思維方面，解答題多為綜合類問(wèn)題，涉及多步推導(dǎo)和多種知識(shí)的整合，凸顯對(duì)學(xué)生歸納、演繹和分析能力的考查。題目如“小明跑步路線與時(shí)間圖象”以及“將分?jǐn)?shù)拆分成單位分?jǐn)?shù)之和”的探究，都要求學(xué)生在題意理解、數(shù)據(jù)處理與推理方面下功夫?？偟膩?lái)看，本次試卷緊扣《課程標(biāo)準(zhǔn)》的核心理念，兼顧了成都市初中教學(xué)的實(shí)際情況；題型、難度及內(nèi)容分布合理，既關(guān)注絕大多數(shù)學(xué)生的基礎(chǔ)達(dá)成，也適度強(qiáng)調(diào)拔尖學(xué)生的思維深度。整卷導(dǎo)向明確，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的實(shí)用性與思維邏輯性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣與提升問(wèn)題解決能力具有較好的導(dǎo)向價(jià)值。可以預(yù)見，本套試題對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)精準(zhǔn)把握學(xué)科主干知識(shí)、落實(shí)新課標(biāo)要求、提升學(xué)生核心素養(yǎng)均具有積極的指導(dǎo)意義。?A卷依舊分選擇題（8題）與非選擇題（5道填空+5道解答）兩大部分；B卷為附加題形式，與前一年大致相同。?選擇題數(shù)量、解答題數(shù)量與上年保持一致，分值比例無(wú)明顯調(diào)整。?多道題以生活中常見的“測(cè)量”“統(tǒng)計(jì)”“程序框圖”為背景，融合了物理、科技等學(xué)科元素，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在真實(shí)場(chǎng)景中的應(yīng)用。?與上屆真題相比，題目素材更新穎，情境設(shè)置更豐富，例如出現(xiàn)了“腦機(jī)接口”與“元宇宙”等新技術(shù)背景。?二次函數(shù)、幾何與數(shù)形結(jié)合的交匯題目增多，綜合運(yùn)用函數(shù)與幾何性質(zhì)解題的要求更高。?證明題與計(jì)算題結(jié)合緊密，對(duì)學(xué)生幾何思維與代數(shù)運(yùn)算的綜合能力要求加深。?試題深度有所加大：強(qiáng)調(diào)邏輯推理與結(jié)論驗(yàn)證環(huán)節(jié)，如折疊性質(zhì)、相似與全等混合證明、角平分線與函數(shù)綜合等。?鼓勵(lì)探究型思路，要求學(xué)生能夠辨析條件、構(gòu)造輔助線并靈活進(jìn)行代數(shù)推理，側(cè)重分析與表達(dá)能力的提升。?建議學(xué)生強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模與多學(xué)科聯(lián)動(dòng)意識(shí)，尤其是對(duì)新情境下的量化分析與幾何構(gòu)造思路。?注重過(guò)程規(guī)范性和結(jié)論的合理性表達(dá)，綜合應(yīng)用函數(shù)、幾何、數(shù)論等多方面知識(shí)。借助數(shù)形結(jié)合與數(shù)據(jù)信息處理提升問(wèn)題求解效率。以下分析基于本套“2025年四川省成都市中考真題數(shù)學(xué)試題”，該試題分為A卷（共100分）與B卷（共50分），合計(jì)150分。A卷包括第Ⅰ卷（選擇題，共32分）和第Ⅱ卷（非選擇題，共68分），B卷包括填空題和解答題兩部分（共50分）。全卷共包含26道題目，題型包括“選擇題”“填空題”“解答題”三種形式，具體結(jié)構(gòu)如下：A卷：?第Ⅰ卷：第1～8題為選擇題，每題4分，共32分。?第Ⅱ卷：第9～13題為填空題，每題4分，共20分；第14～18題為解答題，共48分。B卷：?第19～23題為填空題，每題4分，共20分；?第24～26題為解答題，共30分。下面通過(guò)表格形式對(duì)各題號(hào)的分值、題型、主要考查內(nèi)容和難易程度進(jìn)行展示和分析。題號(hào)分值題型考查內(nèi)容難易分析14選擇題有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用容易24選擇題簡(jiǎn)單幾何體三視圖容易34選擇題整式運(yùn)算（冪的運(yùn)算、完全平方公式等）容易44選擇題坐標(biāo)平面中點(diǎn)的象限判定容易54選擇題統(tǒng)計(jì)圖表（扇形圖）的閱讀與處理容易64選擇題列方程組解應(yīng)用題（古代數(shù)學(xué)背景）中等74選擇題平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)辨析中等84選擇題讀函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題（路程與時(shí)間）中等94填空題比例的性質(zhì)容易104填空題程序框圖與一元一次方程容易114填空題正六邊形及其對(duì)角線長(zhǎng)度中等124填空題反比例函數(shù)及增減性判斷容易134填空題作圖與垂直平分線、勾股定理中等14—解答題（1）實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算；（2）一元一次不等式組容易15—解答題統(tǒng)計(jì)與平均數(shù)、加權(quán)平均及應(yīng)用中等16—解答題解直角三角形在實(shí)際測(cè)量中的應(yīng)用（俯角與測(cè)量）中等17—解答題圓、切線性質(zhì)、圓周角定理及幾何綜合中等偏難18—解答題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，幾何與坐標(biāo)結(jié)合偏難194填空題多項(xiàng)式+單項(xiàng)式構(gòu)造完全平方中等204填空題一元二次方程根的判別式，概率中等214填空題圓與菱形、扇形面積的幾何綜合中等偏難224填空題矩形、等腰直角三角形、相似三角形、勾股定理綜合偏難234填空題數(shù)學(xué)文化與數(shù)論（埃及分?jǐn)?shù)拆分規(guī)律）中等24—解答題分式方程與一元一次不等式綜合應(yīng)用（文創(chuàng)產(chǎn)品定價(jià)場(chǎng)景）中等25—解答題平行四邊形性質(zhì)、全等與相似三角形、折疊幾何綜合偏難26—解答題二次函數(shù)綜合（拋物線與一次函數(shù)交點(diǎn)、對(duì)稱軸、幾何構(gòu)造）難度較大說(shuō)明：?第1～8題（選擇題）各4分，共32分；?第9～13題（填空題）各4分，共20分；?第14～18題（解答題）共48分；?第19～23題（填空題）各4分，共20分；?第24～26題（解答題）共30分。上表中“分值”一欄，對(duì)選擇題和填空題寫出每題固定分值，對(duì)不定分值的解答題則以“—”表示，其合計(jì)分值已在題干說(shuō)明。易：約占40%中：約占40%難：約占20%?容易題（如第1題、第3題、第9題等）：此類題目考查的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)基礎(chǔ)，如有理數(shù)運(yùn)算、簡(jiǎn)單幾何體三視圖、基本程序框圖等，學(xué)生只要掌握基本概念與運(yùn)算規(guī)律，即可順利解答。?中等題（如第6題、第15題、第24題等）：注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與運(yùn)用，需要能夠靈活運(yùn)用方程、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。?偏難或較難題（如第18題、第25題、第26題等）：多為綜合性較強(qiáng)的題目，需把函數(shù)、幾何等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行數(shù)形融合與方程求解，對(duì)分析能力與綜合運(yùn)用能力要求較高。從整體來(lái)看，本試卷覆蓋面廣，兼顧基礎(chǔ)與綜合，既能考查學(xué)生對(duì)基本知識(shí)與技能的掌握程度，也能考查學(xué)生綜合分析與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，適合作為中考選拔與水平檢測(cè)的題型范例。試題整體難度適中，區(qū)分度較好。通過(guò)此卷，可有效衡量學(xué)生在初中階段對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)與掌握程度。在復(fù)習(xí)本套中考數(shù)學(xué)試卷時(shí)，同學(xué)們需要兼顧知識(shí)體系全面梳理、答題思路科學(xué)規(guī)劃和心理素質(zhì)穩(wěn)定提升。以下建議從知識(shí)板塊、復(fù)習(xí)規(guī)劃、答題技巧、心理調(diào)適以及命題趨勢(shì)五個(gè)方面進(jìn)行闡述，幫助大家在最后備考階段高效復(fù)習(xí)，取得理想成績(jī)。1.有理數(shù)與代數(shù)基礎(chǔ)?熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算，尤其是帶負(fù)號(hào)的加減法，如本試卷第1題對(duì)“傍晚氣溫”的計(jì)算即要求熟悉等負(fù)數(shù)減法。?代數(shù)式運(yùn)算要注意合并同類項(xiàng)、乘方法則、完全平方公式等常見易錯(cuò)點(diǎn)，比如選擇題中涉及到xy與x2建議通過(guò)專題訓(xùn)練，整理常見的可化簡(jiǎn)表達(dá)式，掌握(x?y)2.函數(shù)與圖形?重點(diǎn)關(guān)注一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)，對(duì)其圖象的形狀、增減性、與坐標(biāo)軸或其他函數(shù)相交點(diǎn)的求解方法要熟練掌握。?例如本試卷中的反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=mx+n的交點(diǎn)問(wèn)題，需要聯(lián)立方程并注意到?在閱讀圖表時(shí)，要熟悉如何從“時(shí)間—距離”或“坐標(biāo)系”中快速判讀出斜率、截距、面積等信息。3.平面幾何和三視圖?多關(guān)注圓、正方形、菱形、平行四邊形及其對(duì)角線、中心對(duì)稱等性質(zhì)，如本試卷多處涉及的“正六邊形對(duì)角線”“平行四邊形的對(duì)角線”等。?三視圖考查在圓柱、圓錐、球、棱柱等常見立體幾何體中的判斷，常出現(xiàn)主視圖、俯視圖不一致的干擾項(xiàng)。同學(xué)們需牢記：球的主視圖與俯視圖均為圓。?推薦針對(duì)常見的立體圖形，多畫圖、對(duì)比、記憶關(guān)鍵特征，減少在考場(chǎng)中出現(xiàn)“想當(dāng)然”的失誤。4.解直角三角形與綜合應(yīng)用?解直角三角形涉及到三角函數(shù)、勾股定理、坡度和俯角等概念，通常與實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景結(jié)合，需靈活運(yùn)用sinθ、tanθ等知識(shí)。?做題時(shí)要特別注意給定的傾角或俯角所對(duì)應(yīng)的幾何圖形，警惕畫圖時(shí)忽略水平距離或高差而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。?建議在復(fù)習(xí)時(shí)挑選一部分工程測(cè)量、建筑高度測(cè)量、斜坡問(wèn)題等題目進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練。5.概率與統(tǒng)計(jì)?既要掌握求平均數(shù)、方差、極差等基本數(shù)據(jù)分析手段，也要會(huì)解釋統(tǒng)計(jì)圖（如扇形圖、折線圖、莖葉圖等）。?本試卷中出現(xiàn)概率計(jì)算時(shí)，常需要列表或樹狀圖列舉法，復(fù)雜的還要用到分類計(jì)數(shù)。對(duì)“有實(shí)數(shù)根的概率”之類題型，要熟悉一元二次方程根的判別式Δ≥0。?建議結(jié)合題目類型熟悉不同的方法，哪一種最有效、最快捷，并注重表達(dá)過(guò)程的完整性。1.第一階段：系統(tǒng)梳理與歸納（考前約1個(gè)月）?建議用一周左右時(shí)間進(jìn)行書本知識(shí)的概念復(fù)習(xí)與題型分塊整理，制作本學(xué)期知識(shí)框架圖，涵蓋基礎(chǔ)概念、公式和定理。?每天可以安排半小時(shí)針對(duì)薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行專項(xiàng)突破，如幾何輔助線添加技巧、方程不等式綜合運(yùn)用等。?通過(guò)模擬題或真題限時(shí)自測(cè)，重點(diǎn)檢驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，并將錯(cuò)題按知識(shí)類別及時(shí)歸納。2.第二階段：強(qiáng)化問(wèn)題與查漏補(bǔ)缺（考前約2~3周）?通過(guò)精練近幾年真題或高質(zhì)量模擬題，結(jié)合本試卷解析，針對(duì)反復(fù)出現(xiàn)的“易錯(cuò)點(diǎn)”進(jìn)行二次強(qiáng)化。如判斷圖象象限位置、掌握三視圖特征、熟悉角平分線與相似三角形等綜合問(wèn)題。?對(duì)于錯(cuò)題或難題，要做到及時(shí)反思：是理解不深，還是運(yùn)算不熟？從思維和計(jì)算兩方面分別提升。?每天留出適當(dāng)時(shí)間訓(xùn)練運(yùn)算速度與書寫規(guī)范度，模擬考場(chǎng)環(huán)境，提高應(yīng)試狀態(tài)。3.第三階段：綜合沖刺與穩(wěn)定心態(tài)（考前1周及考前最后幾天）?進(jìn)行整套試題的限時(shí)模擬演練，鍛煉審題速度、答題順序安排及對(duì)時(shí)間的把控。?整理常用公式、小結(jié)論，將易忘記的公式（如平方差公式a21.選擇題“速排+穩(wěn)算”結(jié)合?先進(jìn)行排除，注意：若題意與平時(shí)學(xué)過(guò)的定理矛盾，或明顯不符合語(yǔ)言表述，可快速剔除。?對(duì)于簡(jiǎn)單的數(shù)值替換法，積極運(yùn)用，如將x=1,2等帶入驗(yàn)證，提高準(zhǔn)確率。?必要時(shí)對(duì)剩余選項(xiàng)求精準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果，確保答案正確。2.填空題“公式+巧思”并重?一般先嘗試代入數(shù)值、運(yùn)用對(duì)應(yīng)公式進(jìn)行快速運(yùn)算，若不能立刻求解，可結(jié)合幾何思路或構(gòu)造輔助線。?遇到統(tǒng)計(jì)、概率類填空時(shí)，建議第一步先列表、分類，可避免漏數(shù)。3.解答題“步驟規(guī)范+過(guò)程清晰”?尤其注意幾何證明中“先畫圖再敘述”，先寫“已知”“求證”再進(jìn)行論證過(guò)程。如證明平行，可采用“內(nèi)錯(cuò)角相等”或“同位角相等”；證明相似三角形可用“角角對(duì)應(yīng)相等”。?代數(shù)題需寫清關(guān)鍵推導(dǎo)步驟。若是整式運(yùn)算或分式方程等，過(guò)程要體現(xiàn)關(guān)鍵運(yùn)算細(xì)節(jié)，如“系數(shù)相乘”“同底數(shù)冪相加”等，防止因漏寫中間過(guò)程失分。1.合理預(yù)期，減少焦慮?在復(fù)習(xí)中若遇到瓶頸，不必過(guò)度焦躁，可適當(dāng)與同學(xué)、老師交流或放松。?給自己設(shè)定適合的目標(biāo)范圍，如目標(biāo)分?jǐn)?shù)區(qū)間，清晰地明白自己在哪些方面還可以再突破，從而獲得動(dòng)力。2.平衡作息，輕松迎戰(zhàn)?科學(xué)安排作息時(shí)間，每天保障約7~8小時(shí)睡眠。?考前保持適度運(yùn)動(dòng)和娛樂以舒緩壓力，保證大腦在答題時(shí)保持清醒狀態(tài)。3.自我暗示，積極鼓舞?考試臨近時(shí)要提醒自己“題目再難也有思路”“按步驟逐一解決”，把注意力轉(zhuǎn)移到題目的分析上。?考場(chǎng)上初見新題要沉住氣，可將其分解為子問(wèn)題逐步擊破。1.關(guān)注學(xué)科融合與情景化應(yīng)用?近年來(lái)中考數(shù)學(xué)注重應(yīng)用場(chǎng)景，如本卷中出現(xiàn)的“無(wú)人機(jī)測(cè)量校園西門與東門距離”、“古代數(shù)學(xué)著作”真實(shí)背景材料等。后續(xù)命題依然可能聚焦于科技、工程或社會(huì)熱點(diǎn)，如“碳排放”、“5G運(yùn)用”等。?需加強(qiáng)對(duì)文字材料題的理解能力，練習(xí)先轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，再運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解的思路。2.函數(shù)與幾何交匯綜合?一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的綜合常見于考查數(shù)形結(jié)合，如反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)幾何問(wèn)題等。此類題型具有一定的綜合性，一直是中考的重頭戲，建議重點(diǎn)關(guān)注。?在后續(xù)復(fù)習(xí)中加大類似創(chuàng)新題型的練習(xí)，培養(yǎng)見圖能列方程、見方程能作圖的思維習(xí)慣。3.基礎(chǔ)運(yùn)算及探究性問(wèn)題并重?雖然難題比例不會(huì)大幅上升，但基礎(chǔ)的準(zhǔn)確性非常重要，要避免基礎(chǔ)失分。?同時(shí)也要當(dāng)心“探究型題目”或“開放題”，如令k取不同值預(yù)測(cè)圖象變化，或需要同學(xué)們對(duì)結(jié)論進(jìn)行猜想與論證。平時(shí)要多做一些拓展題培養(yǎng)綜合視野。綜合以上建議，祝同學(xué)們?cè)谧詈蟮膹?fù)習(xí)階段能有條不紊、穩(wěn)步前進(jìn)。踏實(shí)打牢基礎(chǔ)、認(rèn)真反思錯(cuò)題、科學(xué)安排練習(xí)與休息、保持良好心態(tài)，定能在中考中取得滿意的成績(jī)！預(yù)祝大家順利發(fā)揮，圓夢(mèng)中考！2025年四川省成都市中考真題數(shù)學(xué)試題A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1.如果某天中午的氣溫是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的氣溫是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用，用中午的氣溫減去下降的氣溫進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故選B．2.下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．熟練掌握主視圖和俯視圖，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖．根據(jù)主視圖，俯視圖定義逐一判斷，即得．【詳解】A、圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，主視圖和俯視圖不相同，故該選項(xiàng)不符合題意；B、三棱柱的主視圖是矩形（中間有一條豎線），俯視圖是三角形，主視圖和俯視圖不相同主視圖是長(zhǎng)方形，俯視圖是三角形，主視圖和俯視圖不相同，故該選項(xiàng)不符合題意；C、球的主視圖和俯視圖都是圓，主視圖和俯視圖相同，故該選項(xiàng)符合題意；；D、四棱錐的主視圖是三角形，俯視圖是帶對(duì)角線的四邊形，主視圖和俯視圖不相同．故選：C．3.下列計(jì)算正確的是（）A B.C. D.【答案】D【分析】本題考查整式的運(yùn)算相關(guān)知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；可根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方、完全平方公式、單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則，對(duì)選項(xiàng)逐一分析：【詳解】A．與不是同類項(xiàng)，不能合并，所以，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．根據(jù)冪的乘方法則，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．根據(jù)完全平方公式，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則，系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘，，該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【分析】本題考查判斷點(diǎn)所在的象限，根據(jù)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)，判斷點(diǎn)所在的象限即可，熟練掌握各象限的點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，∴點(diǎn)在第二象限；故選B．5.在第25個(gè)全國(guó)科技活動(dòng)周中，某班每位學(xué)生結(jié)合自己的興趣從元宇宙、腦機(jī)接口和人形機(jī)器人中選擇一項(xiàng)進(jìn)行深入了解，現(xiàn)將選擇結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：

人數(shù)元宇宙16腦機(jī)接口a人形機(jī)器人14根據(jù)圖表信息，表中a的值為（）A.8 B.10 C.12 D.15【答案】B【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)元宇宙的人數(shù)以及所占的比例求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出的值即可．【詳解】解：；故選B．6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目：今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百．今并買一頃，價(jià)錢一萬(wàn)．問(wèn)善、惡田各幾何？其大意是：今有良田1畝價(jià)值300錢；劣田7畝價(jià)值500錢．今合買良、劣田1頃（100畝），價(jià)值10000錢．問(wèn)良田、劣田各有多少畝？設(shè)良田為x畝，劣田為y畝，則可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程組，根據(jù)合買良、劣田1頃（100畝），價(jià)值10000錢，列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)良田為x畝，劣田為y畝，由題意，得：；故選A．7.下列命題中，假命題是（）A.矩形的對(duì)角線相等 B.菱形的對(duì)角線互相垂直C.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直 D.平行四邊形的對(duì)角線相等【答案】D【分析】本題考查判斷命題的真假，根據(jù)矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、矩形的對(duì)角線相等，是真命題，不符合題意；B、菱形的對(duì)角線互相垂直，是真命題，不符合題意；C、正方形的對(duì)角線相等且互相垂直，是真命題，不符合題意；D、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等，原命題是假命題，符合題意；故選：D．8.小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一段時(shí)間后又跑步到書店買書，然后步行回家（小明家、書店、體育館依次在同一直線上），如圖表示的是小明離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．下列說(shuō)法正確的是（）A.小明家到體育館距離為 B.小明在體育館鍛煉的時(shí)間為C.小明家到書店的距離為 D.小明從書店到家步行的時(shí)間為【答案】C【分析】本題考查用函數(shù)圖象表示變量之間的關(guān)系，從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖象可知：小明家到體育館的距離為；故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小明在體育館鍛煉的時(shí)間為；故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小明家到書店的距離為；故選項(xiàng)C正確；小明從書店到家步行的時(shí)間為；故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C．第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9.若，則的值為________．【答案】4【分析】本題主要查了比例的性質(zhì)．根據(jù)比例的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：410.任意給一個(gè)數(shù)x，按下列程序進(jìn)行計(jì)算．若輸出的結(jié)果是15，則x的值為________．【答案】3【分析】本題考查了程序框圖的計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)程序框圖的運(yùn)算法則建立一元方程求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：3．11.正六邊形的邊長(zhǎng)為1，則對(duì)角線的長(zhǎng)為________．【答案】2【分析】本題考查正多邊形的內(nèi)角，等邊對(duì)等角，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，如解圖，連接，求出正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，等邊對(duì)等角，求出的度數(shù)，進(jìn)而推出為含30度角的直角三角形，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：連接，∵正六邊形，∴，，∴，∴，∵正六邊形為軸對(duì)稱圖形，∴，∴，∴；故答案為：2．12.某蓄電池的電壓為定值．使用此電源時(shí)，用電器的電流I（A）．與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系為，則電流Ⅰ的值隨電阻R值的增大而________（填“增大”或“減小”）．【答案】減小【分析】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，，∴電流與電阻成反比，∴電流Ⅰ的值隨電阻R值的增大而減??；故答案為：減小13.如圖，在中，，，．以點(diǎn)A為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧；再以點(diǎn)C為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在上方交于點(diǎn)D，連接，則的長(zhǎng)為________．【答案】##【分析】本題考查線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)作圖過(guò)程得到垂直平分是解答的關(guān)鍵．連接，，設(shè)與相交于O，先根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)得到根據(jù)作圖過(guò)程，，再利用勾股定理求得，然后利用三角形的面積求得即可解答．【詳解】解：連接，，設(shè)與相交于O，根據(jù)作圖過(guò)程，得，，∴垂直平分，則，，∵在中，，，，∴，由得，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14.（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：【答案】（1）3；（2）【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解一元一次不等式組，熟知運(yùn)算法則和不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．（1）分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再把結(jié)果相加減；（2）分別解出每個(gè)不等式的解集，然后確定不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，所以原不等式組的解集為．15.某公司需要經(jīng)常快遞物品，準(zhǔn)備從A，B兩家快遞平臺(tái)中選擇一家作為日常使用．該公司讓七位相關(guān)員工對(duì)這兩家平臺(tái)從物品完好度、服務(wù)態(tài)度與物流時(shí)長(zhǎng)三項(xiàng)分別評(píng)分（單位：分），其中對(duì)平臺(tái)A的服務(wù)態(tài)度評(píng)分為：86，88，89，91，92，95，96；對(duì)平臺(tái)B的服務(wù)態(tài)度評(píng)分為：86，86，89，90，91，93，95．現(xiàn)將每項(xiàng)七個(gè)評(píng)分的平均值作為該項(xiàng)的得分，平臺(tái)A，B各項(xiàng)的得分如下表：物品完好度服務(wù)態(tài)度物流時(shí)長(zhǎng)平臺(tái)A92m90平臺(tái)B95n88（1）七位員工對(duì)平臺(tái)A的服務(wù)態(tài)度評(píng)分的極差（最大值與最小值的差）是________；（2）求表格中m，n的值，并以此為依據(jù)，請(qǐng)判斷哪家平臺(tái)服務(wù)態(tài)度更好；（3）如果公司將物品完好度、服務(wù)態(tài)度、物流時(shí)長(zhǎng)三項(xiàng)的得分按的比例確定平臺(tái)的最終得分，并以此為依據(jù)選擇平臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)該公司會(huì)選擇哪家平臺(tái)？【答案】（1）10分（2），，平臺(tái)A的服務(wù)態(tài)度更好；（3）該公司會(huì)選擇平臺(tái)B【分析】本題主要考查了求極差，算術(shù)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)：（1）求出七位員工對(duì)平臺(tái)A的服務(wù)態(tài)度評(píng)分的最大值與最小值的差，即可求解；（2）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算，即可求解；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：分，即七位員工對(duì)平臺(tái)A的服務(wù)態(tài)度評(píng)分的極差是10分；故答案：10【小問(wèn)2詳解】解：，，∵，∴平臺(tái)A的服務(wù)態(tài)度更好；【小問(wèn)3詳解】解：平臺(tái)A的得分分，平臺(tái)B的得分分，∵，∴該公司會(huì)選擇平臺(tái)B．16.在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量校園西門A與東門B之間的距離．如圖，無(wú)人機(jī)從西門A處垂直上升至C處，在C處測(cè)得東門B的俯角為，然后沿方向飛行60米到達(dá)D處，在D處測(cè)得西門A的俯角為．求校園西門A與東門B之間的距離．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】校園西門A與東門B之間的距離為207.6米【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意，易得，，米，分別解，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，米，在中，米；在中，米；答：校園西門A與東門B之間的距離為207.6米17.如圖，點(diǎn)C在以為直徑的半圓O上，連接，過(guò)點(diǎn)C作半圓O的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，在上取點(diǎn)E，使，連接，交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，，求半圓O的半徑及的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）半圓O的半徑為2，【分析】（1）連接，切線得到，等邊對(duì)等角得到，圓周角定理得到，同角的余角得到，等量代換得到，即可得證；（2）連接，設(shè)半圓O的半徑為，解直角三角形，求出半徑的長(zhǎng)，進(jìn)行求出的長(zhǎng)，平行得到，解直角三角形，求出，的長(zhǎng)，角平分線的性質(zhì)，以及同高三角形的面積比等于底邊比，得到，進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：連接，則：，∴，∵過(guò)點(diǎn)C作半圓O的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∴，∴，∵為直徑，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】設(shè)半圓O的半徑為，則，∵，∴，∵，∴，∴，即：半圓O的半徑為2；∴，連接，則：，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴平分，∴到的距離相等，都等于的長(zhǎng)，∴，∴，∴，∴．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，與x軸的交點(diǎn)為．（1）求k的值；（2）直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，若，求直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）P為x軸上一點(diǎn)，直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E（異于A），連接，若的面積為2，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）或【分析】本題主要查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．（1）把代入，可求出一次函數(shù)的解析式，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求解；（2）連接，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為，可得，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，可得到，再由勾股定理求出m的值，即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，求出直線的解析式，可用t表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，再由三角形的面積公式解答，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵直線與x軸的交點(diǎn)為，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為，把代入得：，解得：，∴點(diǎn)，把點(diǎn)代入得：；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，連接，由（1）得：反比例函數(shù)的解析式為，∵直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點(diǎn)C，點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴，∵，∴，∴，解得：或（舍去），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，∴，∵的面積為2，∴，解得：或，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為或．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19.多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式后，能成為一個(gè)多項(xiàng)式的平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是________（填一個(gè)即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了用完全平方公式分解因式，根據(jù)題意可得多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式后可以變?yōu)橐粋€(gè)多項(xiàng)式的平方的展開式，據(jù)此根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)求解即可．【詳解】解：由題意得，加上的單項(xiàng)式可以為，理由如下：，∴符合題意，故答案為：（答案不唯一）．20.從，1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)分別作為a，b的值，則關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為________．【答案】##【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，樹狀圖法或列表法求解概率，根據(jù)判別式和一元二次方程的定義可得，則且，再列出表格得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，接著找到且的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，∴且，列表如下：1212由表格可知，一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中滿足且的結(jié)果數(shù)有，，，共3種，∴關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為，故答案為：．21.如圖，的半徑為1，A，B，C是上的三個(gè)點(diǎn)．若四邊形為平行四邊形，連接AC，則圖中陰影部分的面積為________．【答案】【分析】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，求不規(guī)則圖形的面積，連接，證明四邊形為菱形，易得△AOB為等邊三角形，，得到，根據(jù)陰影部分的面積等于弓形的面積加上△ABC的面積，即為扇形的面積，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：連接，交于點(diǎn)，則：，∵四邊形為平行四邊形，，∴四邊形為菱形，∴，，∴△AOB為等邊三角形，∴，∴，∴陰影部分的面積；故答案為：．22.如圖，在△ABC中，，點(diǎn)D在邊上，，，，則的值為________；點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，連接，若，則的長(zhǎng)為________．【答案】①.4②.##【分析】作，垂足分別為，易得四邊形為矩形，得到，證明為等腰直角三角形，得到，三線合一得到，，證明，得到，設(shè)，，求出的長(zhǎng)，正切的定義求出，勾股定理求出的值，進(jìn)而求出的值，證明，列出比例式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：作，垂足分別為，則四邊形為矩形，∴，，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴設(shè)，，則：，，∴，∴，∴在中，，由勾股定理，得：，∴（負(fù)值舍去），∴，，∵，，，∴，又∵，∴，∴，∴，，∴，解得：（舍去）或；故答案為：4，．23.分子為1的真分?jǐn)?shù)叫做“單位分?jǐn)?shù)”，也叫“埃及分?jǐn)?shù)”．古埃及人在分?jǐn)?shù)計(jì)算時(shí)總是將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成幾個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和，如：．將拆分成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)相加的形式為________；一般地，對(duì)于任意奇數(shù)k（），將拆分成兩個(gè)不同單位分?jǐn)?shù)相加的形式為________．【答案】①.②.【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，理解題中定義，找到等式左右兩邊代數(shù)式的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)題中定義，結(jié)合題干例子可求解第一空；分別求得、5、7…對(duì)應(yīng)等式，由此得到等式左右兩邊代數(shù)式的變化規(guī)律，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：；由題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，……，當(dāng)時(shí)，，又，∴對(duì)于任意奇數(shù)k（），，故答案為：；．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24.2025年8月7日至17日，第12屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行，與運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物“蜀寶”“錦仔”相關(guān)的文創(chuàng)產(chǎn)品深受大家喜愛．某文旅中心在售A，B兩種吉祥物掛件，已知每個(gè)B種掛件的價(jià)格是每個(gè)A種掛件價(jià)格的，用300元購(gòu)買B種掛件的數(shù)量比用200元購(gòu)買A種掛件的數(shù)量多7個(gè)．（1）求每個(gè)A種掛件的價(jià)格；（2）某游客計(jì)劃用不超過(guò)600元購(gòu)買A，B兩種掛件，且購(gòu)買B種掛件的數(shù)量比A種掛件的數(shù)量多5個(gè)，求該游客最多購(gòu)買多少個(gè)A種掛件．【答案】（1）每個(gè)A種掛件的價(jià)格為25元（2）該游客最多購(gòu)買11個(gè)A種掛件【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程和不等式是解答的關(guān)鍵．（1）設(shè)每個(gè)A種掛件價(jià)格為x元，則每個(gè)B種掛件的價(jià)格為，根據(jù)題意列分式方程求解即可；（2）設(shè)該游客購(gòu)買y個(gè)A種掛件，則購(gòu)買個(gè)B種掛件，根據(jù)題意列不等式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)每個(gè)A種掛件的價(jià)格為x元，則每個(gè)B種掛件的價(jià)格為元．根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意，答：每個(gè)A種掛件的價(jià)格為25元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)該游客購(gòu)買y個(gè)A種掛件，則購(gòu)買個(gè)B種掛件，由（1）得每個(gè)B種掛件的價(jià)格為（元），根據(jù)題意，得，解得，由于y