中等職業(yè)學(xué)校對(duì)口升學(xué)考試《數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)》第二章不等式考綱要求命題趨勢(shì)真題在線知識(shí)清單典例解析章節(jié)要點(diǎn)15234考綱要求一知識(shí)內(nèi)容考試層次要求了解理解掌握比較實(shí)數(shù)大小的方法√不等式的基本性質(zhì)√區(qū)間的概念√一元一次不等式和一元一次不等式組的解法√一元二次不等式√含絕對(duì)值的不等式(c>0)[|ax+b|<c(或>c)]√命題趨勢(shì)一命題規(guī)律考點(diǎn)近幾年?？碱}型及分值20152016201720182019不等式的基本性質(zhì)及區(qū)間—————不等式的解法——選擇題,4分選擇題,4分選擇題,4分命題趨勢(shì)本章內(nèi)容在歷年真題中多以選擇題形式出現(xiàn)(基本保持在一道題目左右),其分值比例約占3%,要求不高,難度不大.不等式的基本性質(zhì)和不等式的解法依然是考試的重點(diǎn)真題在線一第一節(jié)不等式的基本性質(zhì)及區(qū)間知識(shí)清單一知識(shí)點(diǎn)一不等式的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一不等式的基本性質(zhì)一1.實(shí)數(shù)的大小比較基本性質(zhì)(作差比較法)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b.(1)a-b>0?a>b;(2)a-b=0?a=b;(3)a-b<0?a<b.2.不等式的定義表示不等關(guān)系的式子稱為不等式,滿足不等式的未知數(shù)的取值的集合稱為不等式的解集.3.不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1:如果a>b,并且b>c,那么a>c.性質(zhì)2:如果a>b,那么a+c>b+c.性質(zhì)3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc.推論:(1)a>b,c>d?a+c>b+d.(同向不等式可加性)(2)a>b,c<d?a-c>b-d.(異向不等式可減性)(3)a>b>0,c>d>0?ac>bd.(4)a>b>0?a>b;a>b>0?a2>b2.知識(shí)清單一知識(shí)點(diǎn)二區(qū)間設(shè)a,b∈R,且a<b，我們規(guī)定：（1）{x|a≤x≤b}=［a,b］，［a,b］稱為閉區(qū)間.（2）{x|a<x<b}=(a,b),(a,b)稱為開區(qū)間.（3）{x|a≤x<b}=［a,b),{x|a<x≤b}=(a,b］,［a,b)與(a,b］稱為半開半閉區(qū)間.注意：（1）實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為（-∞,+∞），符號(hào)“∞”不是一個(gè)具體的數(shù)，讀作“無窮大”.（2）區(qū)間是實(shí)數(shù)集及其子集的另一種表示形式，區(qū)間的左端必須小于或等于右端，而且區(qū)間只能表示連續(xù)的數(shù)集.知識(shí)點(diǎn)二區(qū)間一【解析】（作差法）2x2-3x+7-(x2+x+2)=x2-4x+5=(x-2)2+1>0.因此2x2-3x+7>x2+x+2.【技巧點(diǎn)撥】本題考查比較代數(shù)式大小的方法.作差法是判斷兩個(gè)數(shù)（或代數(shù)式）大小的基本方法之一，在比較代數(shù)式大小的時(shí)候要注意變量的取值范圍.典例解析一注意：例1試比較2x2-3x+7與x2+x+2的大小.A.若a>b,則ac>bcB.若a>b,且c>d,則a+d>b+cC.若ac2>bc2,則a>bD.若a>b,且c>d,則ac>bd【解析】對(duì)于本題選項(xiàng)A,若c=0,則ac=bc=0,A選項(xiàng)不成立;對(duì)于選項(xiàng)B和選項(xiàng)D,可以通過特殊值來判斷,令a=0,b=-1,c=-2,d=-3,可排除選項(xiàng)B和D.本題選項(xiàng)C正確.【技巧點(diǎn)撥】解答此類題目,要注意不等式性質(zhì)的正確應(yīng)用,同時(shí)也要考慮其他知識(shí).另外也可用特殊值法來判斷.典例解析一注意：例2下列命題中正確的是().【解析】對(duì)于a+b，ab的取值范圍可直接利用不等式的同向可加性和同向可乘性求得.對(duì)a-b和a/b的取值范圍，應(yīng)先求出-b和1/b的取值范圍.根據(jù)不等式的同向可加性可知8＜a+b＜13；根據(jù)不等式的同向可乘性可知12＜a/b＜30；因?yàn)?＜b＜3，所以－3＜－b＜－2.又因?yàn)?＜a＜10，所以6－3＜a－b＜10－2，即3＜a－b＜8.又因?yàn)?/3＜1/b＜1/2，所以6/3＜a/b＜10/2，即2＜a/b＜5.【技巧點(diǎn)撥】利用不等式的性質(zhì)求取值范圍一定要熟練掌握不等式的性質(zhì)，特別是同向可加性和同向可乘性.典例解析一注意：例3已知6<a<10,2<b<3,求a+b,a-b,ab,a/b的取值范圍.真題在線一第二節(jié)不等式的解法真題在線一1.（2017年·四川對(duì)口升學(xué)）不等式|x－2|≤5的整數(shù)解有（）.A.11個(gè)B.10個(gè)C.9個(gè)D.7個(gè)2.（2018年·四川對(duì)口升學(xué)）一元二次不等式x2－1＜0的解集為（）.A.（-∞，-1）∪（1，+∞）B.（-∞，-1）∪（1，+∞）C.（-1，1）D.（-1,1）3.(2019年·四川對(duì)口升學(xué))絕對(duì)值不等式|x－3|＜4的解集為（）.A.（－∞,－1）B.（7,+∞）

C.（－1,7）D.（－∞,1）∪（7,+∞）知識(shí)清單一知識(shí)點(diǎn)一一元一次不等式的解法1.一元一次不等式知識(shí)清單一經(jīng)過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形后,能化為ax<b或ax>b或ax≤b或ax≥b的形式,其中x是未知數(shù),a,b是已知數(shù),并且a≠0,這樣的不等式叫作一元一次不等式.ax<b或ax>b或ax≤b或ax≥b(a≠0)叫作一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式.2.解一元一次不等式知識(shí)清單一去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)（化成ax<b或ax>b的形式）→系數(shù)化為1（化成x>b/a或x<b/a的形式）.一般地，幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫作由它們組成的一元一次不等式組的解集.解一元一次不等式組的一般步驟如下：(1)求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集.(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即可求出這個(gè)不等式組的解集.注意：（1）利用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意表示數(shù)的點(diǎn)的位置上是空心圓圈，還是實(shí)心圓點(diǎn).（2）若不等式組中各個(gè)不等式的解集沒有公共部分，則這個(gè)不等式組無解.2.由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集的情況知識(shí)清單一由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集的情況見表2-1.不等式組（a<b）圖示解集口訣x≥ax≥bx≥b同大取大x≤ax≤bx≤a同小取小x≥ax≤ba≤x≤b大小、小大中間找x≤ax≥b空集小小、大大找不到知識(shí)清單一知識(shí)二一元二次不等式的解法1.一元二次不等式的定義知識(shí)清單一只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式,稱為一元二次不等式.例如,x2-5x<0.任意的一元二次不等式,總可以化為一般形:ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0).2.一般的一元二次不等式的解法知識(shí)清單一一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)的解集可以聯(lián)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像,圖像在x軸上方部分對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)x值的集合為不等式ax2+bx+c>0的解集,圖像在x軸下方部分對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)x值的集合為不等式ax2+bx+c<0的解集.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1,x2且x1≤x2,Δ=b2-4ac,則相應(yīng)的不等式的解集的各種情況見表2-2.注意:(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1,x2是相應(yīng)的一元二次不等式的解集的端點(diǎn)取值,是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(2)表中不等式的二次項(xiàng)系數(shù)均為正,如果不等式的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù),應(yīng)先利用不等式的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式,然后討論解決.2.一般的一元二次不等式的解法知識(shí)清單一Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖像ax2+bx+c=0(a>0)的解集有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2)有兩相等實(shí)根x1,x2=-b/2a無實(shí)根ax2+bx+c>0(a>0)的解集

{x|x<x1或x>x2}{x|x≠-b/2a}Rax2+bx+c<0(a>0)的解集

{x|x<x<x2}??3.解一元二次不等式的步驟知識(shí)清單一(1)看二次項(xiàng)系數(shù)是否為正,若為負(fù),則將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù).(2)寫出相應(yīng)的方程ax2+bx+c=0(a>0),計(jì)算判別式Δ.①當(dāng)Δ>0時(shí),求出兩根x1,x2,且x1<x2(注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法).②當(dāng)Δ=0時(shí),求根x1=x2=-b/2a.③當(dāng)Δ<0時(shí),方程無解.(3)根據(jù)不等式,寫出解集.知識(shí)清單一知識(shí)點(diǎn)三簡(jiǎn)單分式不等式的解法知識(shí)點(diǎn)三簡(jiǎn)單分式不等式的解法知識(shí)清單一解分式不等式的基本思想是將分式不等式化為整式不等式.在解分式不等式時(shí),通過恒等變形,先將其化為f(x)g(x)>0或f(x)g(x)<0的形式,再利用商的符號(hào)法則轉(zhuǎn)化為整式不等式來求解,即f(x)g(x)>0?f(x)·g(x)>0,f(x)g(x)<0?f(x)·g(x)<0.對(duì)于f(x)g(x)≥0(≤0)型的分式不等式,將其化為整式不等式后,應(yīng)注意分子可取零,而分母不能為零.知識(shí)清單一知識(shí)點(diǎn)四含絕對(duì)值不等式的求解1.絕對(duì)值的定義知識(shí)清單一(1)代數(shù)意義.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù),即a,a≥0-a,a<0.(2)幾何意義.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值|a|表示這個(gè)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.|a|=2.含絕對(duì)值不等式的解法知識(shí)清單一解含絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵在于去掉絕對(duì)值符號(hào),而去掉絕對(duì)值符號(hào)的常用方法有以下幾種:a,a≥0-a,a<0.(2)零點(diǎn)分段討論法:通常用于解含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的絕對(duì)值符號(hào)的不等式.(3)利用不等式的性質(zhì):|x|<a(a>0)?-a<x<a;|x|>a(a>0)?x<-a或x>a.(4)兩邊平方法:|f(x)|<a?f2(x)<a2;|f(x)|>a?f2(x)>a2.|a|=A.{x|x≥3}B.{x|x≥-3}C.{x|x>-3}D.{x|x<-3}【解析】整理后為x>-3,因此選C.【技巧點(diǎn)撥】掌握不等式移項(xiàng),正負(fù)號(hào)要改變.典例解析一注意：例1一元一次不等式3x+9>0的解集是().例2解不等式組x+2≤0x-3<0.【解析】考查不等式的性質(zhì),經(jīng)整理得x≤-2.【技巧點(diǎn)撥】掌握不等式“同小取小”.

典例解析一注意：例2(1)|2x-1|≤5;(2)|31-x|>12;(3)|x|+3<0.【解析】(1)由|2x-1|≤5?-5≤2x-1≤5,即-2≤x≤3,所以原不等式的解集為[-2,3].(2)由3|1-x|>12?|1-x|>4?1-x<-4,或1-x>4即x<-3或x>5,所以原不等式的解集為(-∞,-3)∪(5,+∞).(3)由|x|+3<0得|x|<-3,與絕對(duì)值為非負(fù)矛盾,所以原不等式解集為?.【技巧點(diǎn)撥】首先判斷是否為標(biāo)準(zhǔn)形式的絕對(duì)值不等式,再將絕對(duì)值不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元一次不等式(組),從而求解.典例解析一注意：例3求下列含絕對(duì)值不等式的解集: