第第頁廣西壯族自治區(qū)梧州市蒼梧縣2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學試題一、選擇題（本大題12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，選對得3分，選錯、不選或多選均得零分．）1．1的立方根是（）A．1 B．?1 C．0 D．±12．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．?2 B．0 C．?3 3．近年來我國芯片技術(shù)迅猛發(fā)展，麒麟系列芯片突破封鎖，采用先進的7納米工藝.7納米=0.000007毫米，將數(shù)據(jù)A．7×10?6 B．7×10?5 C．4．下列物體運動中，屬于平移的是（）A．翻開數(shù)學課本 B．升降電梯的上下移動C．電扇扇葉轉(zhuǎn)動 D．蕩秋千運動5．下列各數(shù)中，能使不等式12A．6 B．5 C．4 D．36．下列四個不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）A．x≥2x>?3 B．x≤2x<?3 C．x≥2x<?37．下列計算正確的是（）A．2m×3m=6m B．2C．m+2n2=m8．如圖，點A為直線BC外一點，且AC⊥BC于點C，AC=3.6，點P是直線BC上的動點，則線段AP長不可能是（）A．3.5 B．4 C．4.5 D．59．如圖，已知a∥b，點A，B，C分別在直線a，b上，CA⊥CB，若∠1=43°，則∠2的度數(shù)為()A．37° B．47° C．43° D．57°10．化簡m2A．mm+1 B．m?1m+1 C．m?1m11．如圖，點E在AB的延長線上，下列條件中不能判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠A＝∠CBE D．∠C＋∠ADC＝180°12．已知y1=1x?1，且A．1x?1 B．2?x C．x?1x?2 二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．如果一個數(shù)的平方根和立方根相同，那么這個數(shù)是．14．分解因式：x2?415．若代數(shù)式xx+2有意義，則實數(shù)x的取值范圍是16．如圖，△A′B′C′是由△ABC沿射線AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，則A′C=cm．17．某校舉行“學以致用，數(shù)你最行”數(shù)學知識搶答賽，共有20道題，規(guī)定答對一道題得10分，答錯或放棄扣4分，在這次搶答賽中，八年級1班代表隊被評為優(yōu)秀（88分或88分以上），則這個隊至少答對道題．18．如果a，b是長方形的長和寬，且(a+b)2三、解答題（本大題8小題，共72分）19．計算：?3+20．分解因式：y?6xy+9x21．先化簡，再求值：x2?1x22．解方程：623．如圖，直線AB、CD相交于點O，過點O作OE⊥AB，射線OF平分∠AOC，求：（1）∠BOD的度數(shù)；（2）∠COE的度數(shù)．24．如圖，點O在直線AB上，F(xiàn)是DE上一點，連接OF，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF交DE于點D.??（1）試說明OC⊥OD；（2）若∠D與∠1互余，試說明25．2024年3月14日，某校開展慶?！皣H數(shù)學節(jié)”競賽活動，計劃用1800元到某書店購買數(shù)學經(jīng)典書籍《九章算術(shù)》和《幾何原本》獎勵獲獎同學，已知《九章算術(shù)》的單價比《幾何原本》的單價高15元，用1080元購買《九章算術(shù)》的數(shù)量與用720元購買《幾何原本》的數(shù)量相同．（1）求兩種書籍的單價分別為多少元？（2）學校實際購買時，恰逢該書店進行促銷活動，所有書籍均按原價六折出售．若學校在不超過1800元的前提下，購買了《九章算術(shù)》和《幾何原本》兩種書籍共80本，則學校至少購買了多少本《幾何原本》？26．【探究】圖1圖2圖3（1）如圖1，已知直線MN∥PQ，點A在MN上，點C在PQ上，點E在兩平行線之間，則∠AEC=∠__________【應(yīng)用】如圖2，已知直線l1∥l2，點A，B在l1上，點C，D在l2上，連接AD，BC；其中AE，CE分別是（2）求∠AEC的度數(shù)；（3）將線段AD沿CD方向平移，如圖3所示，其他條件不變，求∠AEC的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：1的立方根是1，故答案為：A．

【分析】利用立方根的定義及計算方法分析求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵負數(shù)小于正數(shù)，負數(shù)小于零，∴最小的數(shù)在?2和?3∵?2=2，?3∴?∴四個數(shù)中最小的數(shù)是?3，故答案為：C．

【分析】根據(jù)負數(shù)小于正數(shù)，負數(shù)小于零，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，即可判斷求解．3．【答案】A【解析】【解答】解：0.000007=7×10-6，

4．【答案】B【解析】【解答】解：A、翻開數(shù)學課本不滿足圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，故A不符合題意；B、升降電梯的上下移動滿足圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，故B符合題意；C、電扇扇葉轉(zhuǎn)動不滿足圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，故C不符合題意；D、蕩秋千運動不滿足圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，故D不符合題意；故答案為：B．

【分析】根據(jù)平移的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，逐項判斷即可解答.5．【答案】D【解析】【解答】解：移項得：12系數(shù)化為1得：x<4．觀察四個選項，能使x＜4成立的是3．故答案為：D．【分析】本題考查了解一元一次不等式．熟知解一元一次不等式的步驟是解題關(guān)鍵.

解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，根據(jù)將誒一元一次不等式的步驟，通過移項、系數(shù)化為1的步驟解出x的范圍，根據(jù)x的取值范圍，依次判斷各個選項即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為x≤2x>-3故答案為：D．【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間，實心圓點含等號，空心圓點不含等號，解答即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：A、2m×3m=6mB、2m?nC、m+2n2D、m+3m?3故答案為：D．【分析】根據(jù)單項式乘單項式法則可得2m×3m=6m2，可判斷A；利用單項式乘以多項式法則可得2m?n=2m?2n，可判斷B；根據(jù)完全平方公式得8．【答案】A【解析】【解答】解：∵點A為直線BC外一點，且AC⊥BC于點C，∴AP≥AC=3.6，∴線段AP長不可能是3.5，故答案為：A．

【分析】利用垂線段最短的性質(zhì)分析求解即可.9．【答案】B【解析】【解答】】

解：如圖：∵a∥b,∴∠DCB+∠1=180°，∵CA⊥CB，∴∠ACB=90°，

∵∠DCB=∠2+90°，∴∠2+90°+∠1=180°，

∵∠1=43°∴∠2=180°-90°-43°=47°，故答案為：B．

【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠DCB+∠1=180°，再根據(jù)垂線的定義可得∠ACB=90°，從而可得∠2+∠ACB+∠1=180°，結(jié)合∠1=43°最后進行計算即可解答．10．【答案】C【解析】【解答】解：原式==m?1故答案為：C．

【分析】根據(jù)分式的乘除法首先將分子分解因式得m2-1m11．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，∴AB∥DC，故選項A符合題意；

B、∵∠2=∠4，∴AD∥BC，故選項B不符合題意；

C、∵∠A=∠CBE，∴AD∥BC，故選項C不符合題意；

D、∵∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC，故選項D不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平行線的判定方法：內(nèi)錯角相等，兩直線平行、同位角相等，兩直線平行、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行逐項判斷即可求解.12．【答案】C【解析】【解答】解：∵y1∴yy3y4∴這列式子的結(jié)果以1x?1、x?1x?2、∵2024÷3=674?2，∴y故答案為：C．

【分析】先求出y1、y2、y3、y4的值，可得規(guī)律這列式子的結(jié)果以1x?1、x?1x?2、2?x為周期，每3個數(shù)一循環(huán)，再結(jié)合2024÷3=674?2，求出13．【答案】0【解析】【解答】解：∵一個數(shù)的平方根與立方根相同，∴這個數(shù)為0．故答案為：0．【分析】由于一個數(shù)的平方根與立方根相同，根據(jù)平方根的定義這個數(shù)只能是非負數(shù)，然后根據(jù)立方根和平方根相等即可確定這個數(shù)為0．14．【答案】（x-2y）（x+2y）【解析】【解答】解：x2?4y故答案是：（x-2y）（x+2y）.【分析】直接根據(jù)平方差公式進行分解.15．【答案】x≠?2【解析】【解答】解：根據(jù)題意得x+2≠0，解得x≠?2，

故答案為：x≠?2．【分析】利用分式有意義的條件（分母不為0）列出不等式求解即可.16．【答案】1【解析】【解答】解：∵△A′B′C′是由△ABC沿射線AC方向平移2cm得到，

∴AA'=CC'=2，

∵AC=3，

∴A'C=AC-AA'=3-2-1，故答案為：1.【分析】利用平移的性質(zhì)可得AA'=CC'=2，再利用線段的和差求出A'C的長即可.17．【答案】12【解析】【解答】解：設(shè)這個隊答對了x道題，則答錯或放棄20?x道題，根據(jù)題意得：10x?420?x解得：x≥12，∴x的最小值為12，即這個隊至少答對12道題．故答案為：12．

【分析】設(shè)這個隊答對了x道題，則答錯或放棄20?x道題，根據(jù)“八年級1班代表隊被評為優(yōu)秀（88分或88分以上）”列出不等式10x?420?x18．【答案】3【解析】【解答】解：（a+b）2=16，（a-b）2=4，

（a+b）2-（a-b）2=4ab=12，

ab=3，

長方形面積是3.

故答案為：3.

【分析】兩式做差即可求解.19．【答案】解：原式=3+1?4+3=3．【解析】【分析】先利用0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根和絕對值的性質(zhì)化簡，再計算即可.20．【答案】解：y?6xy+9=y=y1?3x【解析】【分析】先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式進行因式分解即可.21．【答案】解：x2=(x+1)(x?1)=(x?1)=x把x=?3代入xx+1中得：x【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡可得xx+122．【答案】解：6x?2去分母得：6x+3解得：x=?13，經(jīng)檢驗：x=?13是原方程的解．???????【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解法：方程兩邊都乘以最簡公分母x?2x+3，把分式方程化為整式方程623．【答案】（1）解：∵射線OF平分∠AOC，∠AOF=25°，∴∠AOC=2∠AOF=50°，

∴∠BOD=∠AOC=50°；（2）解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，

∵∠AOC=50°，

∴∠COE=90°?∠AOC=90°?50°=40°．【解析】【分析】（1）由射線OF平分∠AOC，得到∠AOC=2∠AOF，再由對頂角相等，即可得到答案；（2）根據(jù)垂直的定義，得到∠AOE=90°，結(jié)合∠COE=90°?∠AOC，進行計算，即可得到答案.24．【答案】（1）解：因為OC平分∠AOF，OD平分所以∠COF=12因為∠AOF+所以∠COD=所以O(shè)C⊥OD.（2）解：由（1）知∠COD=90°所以∠因為∠D與∠所以∠D+所以∠D=所以ED∥【解析】【分析】（1）利用角平分線定義求出∠COF=12∠AOF，∠DOF=12∠BOF，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)即可求出∠COF+∠DOF的值，從而求出∠COD度數(shù)，證明OC⊥OD.25．【答案】（1）解：設(shè)《幾何原本》的單價為x元，則《九章算術(shù)》的單價為x+15元，

由題意得：1080x+15=720x．

解得：x=30，

經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，且符合題意，

∴（2）解：設(shè)學校購買了m本《幾何原本》，則購買了80?m本《九章算術(shù)》，由題意得：30×0.6m+45×0.6×80?m解得：m≥40．答：學校至少購買了40本《幾何原本》．【解析】【分析】（1）設(shè)《幾何原本》的單價為x元，則《九章算術(shù)》的單價為x+15元，根據(jù)題意，列出方程1080x+15（2）設(shè)學校購買了m本《幾何原本》，則購買了80?m本《九章算術(shù)》，根據(jù)題意，列出不等式30×0.6m+45×0.6×80?m26．【答案】解：（2）如下圖，過點E作EF∥l1．

∵l1∥l2，

∴EF∥l2．

∵l1∥l2，

∴∠BCD=∠α=70°，∠BAD=∠β=34°．

∵CE是∠BCD的平分線，AE是∠BAD的平分線，

∴∠ECD=12×70°=35°，∠BAE=12×34°=17°．

∵EF∥l2，EF∥l1，

∴∠FEC=∠ECD=35°，∠AEF=∠BAE=17°，

∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=52°；

（3）如圖2，過點E作EH∥l1，

∴EH∥l2．

∵l1∥l2，

∴∠BCD=∠α=70°，∠BAD=180°?∠β=146°．

∵CE是【解析】【