項(xiàng)目二

電路的等效變換與分析測(cè)試項(xiàng)目導(dǎo)入

電路分析是指已知電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)，求解電路中的電壓、電流和功率的方法。本項(xiàng)目主要介紹直流線性電阻電路分析的方法，主要有三類：等效變換、網(wǎng)絡(luò)一般分析方法和網(wǎng)絡(luò)定理，包括電阻串、并聯(lián)電路的等效變換、獨(dú)立電源的等效變換，支路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法，疊加定理、戴維南定理等。任務(wù)2-1電阻等效變換的分析與測(cè)試任務(wù)2-2電源的等效變換探究與測(cè)試任務(wù)2-3支路電流法應(yīng)用任務(wù)2-4疊加定理的應(yīng)用和驗(yàn)證任務(wù)2-5戴維南定理的應(yīng)用和驗(yàn)證目錄任務(wù)2-1電阻等效變換的分析與測(cè)試2.1.1等效的概念1.等效的概念一個(gè)電路只有兩個(gè)端鈕與外部相連時(shí)，就叫做二端網(wǎng)絡(luò)，或者一端口網(wǎng)絡(luò)，如下圖所示。如果二端網(wǎng)絡(luò)含有電源，稱為有源二端網(wǎng)絡(luò)；如果二端網(wǎng)絡(luò)不包含電源，稱為無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)。如果一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓電流關(guān)系和另一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓電流關(guān)系相同，這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)對(duì)外部叫做等效網(wǎng)絡(luò)。

等效網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)雖然不同，但對(duì)外部電路而言，它們的影響完全相同。兩者可以等效替代，這種替代有時(shí)可以簡(jiǎn)化電路的分析。

等效是指對(duì)任意外電路都等效。注意2.1.2電阻串、并聯(lián)的等效變換兩個(gè)或兩個(gè)以上電阻依次首尾連接，通過(guò)的是同一電流，這種連接方式叫做電阻的串聯(lián)。

下圖中，以U表示總電壓，I表示電流，R1、R2……Rn表示各電阻，U1、U2、Un表示各電阻的電壓。3.功率分配：特例：兩只電阻R1、R2串聯(lián)時(shí)，等效電阻R=R1

R2,則有分壓公式特點(diǎn)：1.等效電阻:Req=R1

R2

…Rn2.分壓關(guān)系:兩個(gè)或兩個(gè)以上電阻首端和尾端分別接在一起，各電阻承受同一電壓，這種連接方式叫做電阻的并聯(lián)。下圖中，以U表示電阻上的電壓，I表示總電流，G1、G2……Gn表各電阻的電導(dǎo)，I1、I2、In表示各電阻中的電流。特點(diǎn)：1.等效電導(dǎo):

G=G1

G2

…

Gn

即：2.分流關(guān)系：R1I1=R2I2=…=RnIn=U3.功率分配：R1P1=R2P2=…=RnPn=U2特例：兩只電阻R1、R2并聯(lián)時(shí)，則有分流公式2.1.3電阻的混聯(lián)等效變換1.混聯(lián)的定義電阻的串聯(lián)和并聯(lián)相結(jié)合的連接方式，稱為電阻的混聯(lián)。只有一個(gè)電源作用的電阻串、并聯(lián)電路，可用電阻串、并聯(lián)化簡(jiǎn)的辦法，化簡(jiǎn)成一個(gè)等效電阻和電源組成的單回路，這種電路又叫簡(jiǎn)單電路。反之，不能用串、并聯(lián)等效變換化簡(jiǎn)為單回路的電路則稱為復(fù)雜電路。2.混聯(lián)電路的化簡(jiǎn)方法等效變換法等電位化簡(jiǎn)法例：如圖2-1-7所示，已知每個(gè)電阻R=10Ω,電源電動(dòng)勢(shì)E=5V,電源內(nèi)阻忽略不計(jì)，求電路上的總電流。練習(xí)與思考1、有一盞額定電壓為U1=40V、額定電流為I=5A的電燈，應(yīng)該怎樣把它接入電壓U=220V照明電路中。2、如圖電路所示，電源供電電壓U=220V，每根輸電導(dǎo)線的電阻均為R1=1

，電路中一共并聯(lián)100盞額定電壓220V、功率40W的電燈。假設(shè)電燈在工作(發(fā)光)時(shí)電阻值為常數(shù)。試求：(1)當(dāng)只有10盞電燈工作時(shí)，每盞電燈的電壓UL和功率PL；(2)當(dāng)100盞電燈全部工作時(shí)，每盞電燈的電壓UL和功率PL。3、如右圖2-1-8所示，已知R1=R2=8

，R3=R4=6

，R5=R6=4

，R7=R8=24

，R9=16

；電壓U=224V。試求：（1）電路總的等效電阻RAB與總電流I

；（2）電阻R9兩端的電壓U9與通過(guò)它的電流I9。

4、如圖，用變阻器調(diào)節(jié)負(fù)載電阻RL，兩端電壓的分壓電路。RL＝50Ω，電源電壓U＝220V,中間環(huán)節(jié)是變阻器。變阻器的規(guī)格是100Ω3A，現(xiàn)把它平分為四段，在圖上用a、b、c、d、e等點(diǎn)標(biāo)出。試求當(dāng)滑動(dòng)觸點(diǎn)分別在a、c點(diǎn)時(shí)，負(fù)載和變阻器各段所通過(guò)的電流和負(fù)載電壓并說(shuō)明使用時(shí)的安全問(wèn)題。5、采用、內(nèi)阻表頭來(lái)安裝萬(wàn)用表，要求測(cè)量直流電壓擋為2.5V、10V、50V、100V、250V、500V六擋，如圖所示。試求所需串聯(lián)的分壓電阻。R1R2R3R4R52.5VR610V100V50V250V500V——+Rg50uA拓展：Y型和△型聯(lián)接電阻電路圖（a）中R1、R2、R3的聯(lián)接方式叫做星形（Y）聯(lián)接，是將三個(gè)電阻的一端聯(lián)接在一個(gè)公共接點(diǎn)上，其余一端與外電路相接。圖（b）R12、R23、R31的聯(lián)接方式叫做三角形（△）聯(lián)接，將三個(gè)電阻分別接到三個(gè)端點(diǎn)的每?jī)蓚€(gè)之間，即三個(gè)電阻首尾相接，構(gòu)成一個(gè)閉合的三角形。Y-△△-Y150ΩA150Ω150Ω150Ω150ΩBAB50Ω50Ω50Ω150Ω150Ω求RAB任務(wù)2-2電源的等效變換探究與測(cè)試2.2.1理想電源的串、并聯(lián)電源是一種能將其他形式的能量（如光能、熱能、機(jī)械能、化學(xué)能等）轉(zhuǎn)換成電能的裝置或設(shè)備。沒(méi)有電源，在一個(gè)純電阻電路中是不可能產(chǎn)生電流和電壓的。理想電源是在一定條件下從實(shí)際電源抽象出來(lái)的一種電源模型。根據(jù)對(duì)實(shí)際電源的觀察分析，從而得出兩種電源模型：理想電壓源和理想電流源。干電池鈕扣電池蓄電池直流穩(wěn)壓源理想電壓源電路符號(hào)定義i其兩端電壓總能保持定值或一定的時(shí)間函數(shù)，其值與流過(guò)它的電流i

無(wú)關(guān)的元件叫理想電壓源。+_Us電源兩端電壓由電源本身決定，與外電路無(wú)關(guān)；與流經(jīng)它的電流方向、大小無(wú)關(guān)。通過(guò)電壓源的電流由電源及外電路共同決定。電壓、電流關(guān)系理想電壓源的伏安特性曲線理想電壓源可以開路，但是不能短路！理想電壓源的外電路理想電壓源的串聯(lián)如果電路串聯(lián)一個(gè)以上的理想電壓源，則這些理想電壓源可以被等效地以單一理想電壓源取代，其值為單個(gè)理想電壓源的和或差（視單個(gè)理想電壓源的極性而定）。因理想電壓源會(huì)有不同的極性，所以在決定等效理想電壓源的大小與極性時(shí)必須考慮極性。若所有的理想電壓源極性是統(tǒng)一的（假設(shè)是使電壓上升的方向），則合成理想電壓源為簡(jiǎn)單的代數(shù)相加。若理想電壓源的電壓極性并不統(tǒng)一，則可根據(jù)需要進(jìn)行理想電壓源的等效。[【例】電路如圖所示，已知US1=3V，US2=-5V，US3=6V，求其等效電壓UAB的大小。理想電壓源的并聯(lián)(a)(b)在電路中出現(xiàn)多個(gè)理想電壓源并聯(lián)時(shí)，如圖(a)中三個(gè)理想電壓源并聯(lián)，因?yàn)槔硐腚妷涸磧啥穗妷嚎偰鼙３执_定的數(shù)值，與外接電路無(wú)關(guān)，因此只有在三個(gè)理想電壓源輸出電壓相同時(shí)才允許并聯(lián)。理想電流源其輸出電流總能保持定值或一定的時(shí)間函數(shù)，其值與它的兩端電壓u

無(wú)關(guān)的元件叫理想電流源。

電路符號(hào)

定義u+_is電流源兩端的電壓由電源及外電路共同決定。電壓、電流關(guān)系電流源的輸出電流由電源本身決定，與外電路無(wú)關(guān)；與它兩端電壓方向、大小無(wú)關(guān)。

圖理想電流源的伏安特性圖外接電路理想電流源可以短路，但不能開路！理想電流源的串聯(lián)在電路中出現(xiàn)多個(gè)電流源并聯(lián)時(shí)，此時(shí)串聯(lián)通路中的電流為某一數(shù)值，因?yàn)槔硐腚娏髟吹膶傩?，其輸出電流總能保持定值，與外接電路無(wú)關(guān)。只有在三個(gè)電流源的輸出電流相同時(shí)才允許串聯(lián)。理想電流源的并聯(lián)若所有的理想電流源方向是統(tǒng)一的，則合成理想電流源為簡(jiǎn)單的代數(shù)相加。若理想電流源的輸出電流方向并不統(tǒng)一，則可根據(jù)需要進(jìn)行電流源的等效?！纠侩娐啡鐖D所示，已知IS1=-6A，IS2=3A，求圖中I的大小。(a)(b)

實(shí)際電源理想電壓源和電流源從理論上說(shuō)都是可以向外提供無(wú)窮大功率的理想電源。例如當(dāng)電壓源的外接電路短路時(shí)，i→∞，而us仍保持不變；故功率為無(wú)窮大，實(shí)際上這是不可能的。實(shí)際電源的內(nèi)部是有電阻（稱為內(nèi)電阻）存在的，端電壓將隨電流增加面下降。一般可用具有串聯(lián)電阻的電壓源作為實(shí)際電源的模型。如果電流源外接電路開路時(shí)，因?yàn)殚_路相當(dāng)于外接電阻R→∞，而is保持不變，功率為無(wú)窮大，實(shí)際上這也是不可能的。一般可用具有并聯(lián)電阻的電流源作為實(shí)際電源的模型。

實(shí)際電壓源與理想電壓源是有差別的，它總有內(nèi)阻，其端電壓不為定值，可以用一個(gè)電壓源與電阻相串聯(lián)的模型來(lái)表征實(shí)際電壓源。+-USRSI+-abU0UUSIU=USU=Us-RsI2.2.2兩種實(shí)際電源的等效變換兩種實(shí)際電源模型的等效變換電源等效變換時(shí)應(yīng)注意：在進(jìn)行等效變換時(shí)，電壓Us的正極性端和電流Is的流出端要對(duì)應(yīng)。電壓源和電流源的等效變換只對(duì)外電路等效，對(duì)內(nèi)不等效。理想電壓源和理想電流源之間不能進(jìn)行等效變換。1、將下圖中的單口(二端)網(wǎng)絡(luò)化為最簡(jiǎn)形式

練習(xí)與思考2.思考將下列有源二端網(wǎng)絡(luò)等效變換為一個(gè)電壓源3.求圖示電路的電流I。任務(wù)2-3支路電流法應(yīng)用2.6支路電流法所謂的支路電流法就是以支路電流為變量，對(duì)電路的節(jié)點(diǎn)列寫KCL方程，對(duì)回路列寫KVL方程，求解各支路電流的方法。支路電流法的實(shí)質(zhì)就是應(yīng)用基爾霍夫定律求解電路。支路電流法解題步驟對(duì)于n條支路，m個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，應(yīng)用支路電流法解題步驟：（1）選定各支路電流為未知量，并標(biāo)出各電流的參考方向。（2）按基爾霍夫電流定律，列出（m-1）個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程。（3）指定回路的繞行方向，按基爾霍夫電壓定律，列出n-(m-1)個(gè)回路電壓方程。（4）代入已知數(shù)值，解聯(lián)立方程組，求得各支路的電流。（5）根據(jù)需要再求電路其他量值。

用支路電流法求解下圖所求電路中各支路電流，并用功率平衡校驗(yàn)求解結(jié)果。＋＋－－R1=7ΩR2=11ΩR3=7ΩUS1=70VUS2=6V①②I1I2I3ⅠⅡ支路電流法應(yīng)用舉例

解練習(xí)與思考1.列寫下圖所示電路的支路電流方程。解：2.列寫下圖所示電路的支路電流方程。解：3.求下圖所示電路的各支路電流。4.求下圖所示電路的各支路電流。任務(wù)2-4疊加定理的應(yīng)用和驗(yàn)證

2.7疊加定理

在線性電路中，任何一條支路的電流或電壓，均可看作是由電路中各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)，在此支路上產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。a、原電路b、電壓源單獨(dú)作用c、電流源單獨(dú)作用i1’=us/(R1+R2)i1”=-isR2/(R1+R2)i1=i1’+i1”=us/(R1+R2)-isR2/(R1+R2)-疊加定理應(yīng)用舉例+-I4A20V10

10

10

用疊加原理求：I=?4A電流源單獨(dú)作用時(shí)：解I′4A10

10

10

20V電壓源單獨(dú)作用時(shí)：+-I″20V10

10

10

I=I′+I″=2+（－1）=1A根據(jù)疊加定理可得電流I例1-應(yīng)用疊加定理注意事項(xiàng)：1、只能用來(lái)計(jì)算線性電路的電流和電壓，對(duì)非線性電路不適用。2、功率不能用疊加定理來(lái)計(jì)算。3、疊加時(shí)，電阻的聯(lián)接及所有電阻不變。所謂電壓源不作用，就用短路線代替電壓源；電流源不作用，就是在該電流源處用開路替代。4、疊加時(shí)要注意電流和電壓的參考方向。

分量與總量的參考方向一致，取“+”號(hào)；

分量與總量的參考方向相反，則取“–”號(hào)。求電壓源的電流及功率例24

2A70V10

5

2

+－I解：畫出分電路圖＋2A電流源作用70V電壓源作用：I’4

2A10

5

2

4

70V10

5

2

+－I”電壓源發(fā)出功率1、已知U1

=

17

V，U2

=

17

V，R1

=

2

Ω，R2

=

1Ω

，R3

=

5

Ω，求各支路電流I1、I2、I3

。

練習(xí)與思考2.求下圖所示電路的支路電流。3.求電壓U。4.求電壓Ux。疊加定理的應(yīng)用拓展—齊次定理理論基礎(chǔ)：

在單一激勵(lì)的線性電路中，若激勵(lì)增加或減小n倍，響應(yīng)也同樣增加或減小n倍，這種性質(zhì)稱為齊次性(homogeneity)或比例性(proportionality)。它是線性(linearity)的一個(gè)表現(xiàn)。

它又是疊加定理的特例，因?yàn)橐粋€(gè)電源增加或減小n倍，我們可以將其看成是n個(gè)電源的串聯(lián)（電壓源）或并聯(lián)(電流源)任務(wù)2-5戴維寧定理的應(yīng)用和驗(yàn)證戴維南定理任何含源線性單口網(wǎng)絡(luò)N（指含有電源、線性電阻及受控源的單口網(wǎng)絡(luò)），不論其結(jié)構(gòu)如何復(fù)雜，就其端口特性來(lái)說(shuō)，都可以用一個(gè)電壓源與電阻的串聯(lián)支路等效替代。其中，等效電壓源的電壓等于網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓Uoc

，串聯(lián)電阻R0等于該網(wǎng)絡(luò)除源后（即所有獨(dú)立源均為零值，受控源要保留），所得網(wǎng)絡(luò)N的等效電阻。2.戴維南解題步驟（1）將待求支路斷開移出，剩余電路