2025年河南省魯山縣五所學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試卷【本卷滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的)1.(2024·湖北)在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實(shí)意義.例如收入20元記作+20元，則支出10元記作()A.+10元B.-10元C.+20元D.-20元2.(2024·江西)“長征是宣言書，長征是宣傳隊(duì)，長征是播種機(jī)”，二萬五千里長征是中國歷史上的偉大壯舉，也是人類史上的奇跡，將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.0.25×106C.2.5×1043.(2024·煙臺)右圖是由8個大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號為①②③④的小正方體中取走一個，使新幾何體的左視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則應(yīng)取走()A.①B.②C.③D.④4.(2024·湖南)下列運(yùn)算正確的是()A.3a2C.a25.(2024·南充)如圖,兩個平面鏡平行放置，光線經(jīng)過平面鏡反射時(shí),∠1=∠2=40°,則∠3的度數(shù)為A.80°B.90°C.100°D.120°()()6.(2024·眉山)不等式組{2()A.x1B.x≤4C.x1或x≤4D.1<x≤47.(2024·達(dá)州)“四大名著”《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》《西游記》是中國優(yōu)秀文化的重要組成部分.某校七年級準(zhǔn)備從這四部名著中隨機(jī)抽取兩本(先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本)開展“名著共讀”活動，則該年級的學(xué)生恰好抽取到《三國演義》和《西游記》的概率是()A.16B.13C.12

考試時(shí)間：100分鐘】8.(2024·眉山)已知方程x2+x-2=0的兩根分別為x?,x?,A.2B.12C.13D.9.(2024·北京)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在AB上,AF⊥DE于點(diǎn)F,CG⊥DE于點(diǎn)G.若AD=5,CG=4,則△AEF的面積為()A.14B.C.278D.10.(2024·甘肅)如圖1,動點(diǎn)P從菱形ABCD的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB→BC勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x，PO的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到BC的中點(diǎn)時(shí)，PO的長為()A.2B.3C.5D二、填空題(每小題3分，共15分)11.(2024·天津)若正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則k的值可以是(寫出一個即可).12.(2024·德陽)某校擬招聘一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，設(shè)置了筆試、面試、試講三項(xiàng)水平測試，綜合成績按照筆試占30%，面試占30%，試講占40%進(jìn)行計(jì)算.小徐的三項(xiàng)測試成績?nèi)鐖D所示，則她的綜合成績?yōu)榉?13.(2024·蘇州)鐵藝花窗是園林設(shè)計(jì)中常見的裝飾元素.如圖是一個花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對應(yīng)的弦構(gòu)成一個正六邊形，中心為點(diǎn)O，AB)所在圓的圓心C恰好是△ABO的內(nèi)心.若.AB=23,則花窗的周長(圖中實(shí)線部分的長度)=14.(2024·宜賓)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=4,E,F分別是邊CD,AD上的動點(diǎn),且CE=DF.當(dāng)AE+CF的值最小時(shí),CE=.15.(2024·連云港)如圖,將一張矩形紙片ABCD上下對折，使之完全重合，打開后，得到折痕EF，連接BF.再將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B落在BF上的點(diǎn)H處，折痕為AG.若點(diǎn)G恰好為線段BC最靠近點(diǎn)B的一個五等分點(diǎn),AB=4,則BC的長為.三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16.(2024·福建)(9分)已知實(shí)數(shù)a,b,c,m,n滿足3(1)求證:b2-(2)若a，b，c均為奇數(shù)，m，n是否可以都為整數(shù)?說明你的理由.

17.(2024·安徽)(9分)綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目背景】無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園.在柑橘收獲季節(jié)，班級同學(xué)前往該村開展綜合實(shí)踐活動，其中一個項(xiàng)目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考.【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個.在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù).柑橘直徑用x(單位：cm)表示.將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：組別ABCDEx3.5≤x<4.54.5≤x<5.55.5≤x<6.56.5≤x<7.57.5≤x≤8.5整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖，部分信息如下：任務(wù)1：求圖1中a的值.【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】任務(wù)2：A，B，C，D，E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，計(jì)算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).任務(wù)3：下列結(jié)論一定正確的是(填正確結(jié)論的序號).①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等.任務(wù)4：結(jié)合市場情況，將C，D兩組的柑橘認(rèn)定為一級，B組的柑橘認(rèn)定為二級，其他組的柑橘認(rèn)定為三級，其中一級柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二級次之，三級最次.試估計(jì)哪個園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由.根據(jù)所給信息請完成以上所有任務(wù)18.(2024·廣安)(9分)如圖,一次函數(shù)y=ax+b(a，b為常數(shù)，a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)的圖象交于(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.(2)直線AB與x軸交于點(diǎn)C,P(m,0)是x軸上一點(diǎn)，若△PAC的面積大于12，請直接寫出m的取值范圍.19.(2024·達(dá)州)(9分)如圖,線段AC,BD相交于點(diǎn)O,且AB∥CD,AE⊥BD于點(diǎn)E.(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)C作BD的垂線，垂足為F，連接AF，CE.(不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母)(2)若AB=CD,請判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.(若前問未完成，可畫草圖完成此問)

20.(2024·河北)(9分)如圖1是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是30cm,高為42.9cm,它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓.小明畫出了它的主視圖，是由上、下底面圓的直徑AB，CD以及?AC,BD組成的軸對稱圖形，直線l為對稱軸，點(diǎn)M，N分別是?AC,?BD的中點(diǎn)，如圖2，他又畫出了?AC所在的扇形并度量出扇形的圓心角∠AEC=66°，發(fā)現(xiàn)并證明了點(diǎn)(1)請求出AC所在的圓的半徑.(2)計(jì)算MN的長.參考數(shù)據(jù)：sin6621.(2024·重慶A卷)(9分)為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代.(1)為鼓勵企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策.根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補(bǔ)貼.這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補(bǔ)貼.該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條?(2)經(jīng)測算，購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬元，用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備?22.(2024·陜西)(10分)一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋.橋梁的纜索L?與纜索L?均呈拋物線型，橋塔AO與橋塔BC均垂直于橋面，如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)，直線FF'為x軸，橋塔AO所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.已知：纜索L?所在拋物線與纜索L?所在拋物線關(guān)于y軸對稱，橋塔AO與橋塔BC之間的距離OC=100m,AO=BC=17m,纜索L?的最低點(diǎn)P到FF'的距離PD=2m.(橋塔的粗細(xì)忽略不計(jì))(1)求纜索L?所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)點(diǎn)E在纜索L?上,EF⊥FF',且EF=2.6m,FO<OD,求FO的長.

23.(2024·河北)(11分)情境圖1是由正方形紙片去掉一個以中心O為頂點(diǎn)的等腰直角三角形后得到的.該紙片通過裁剪，可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示.(說明：紙片不折疊，拼接不重疊無縫隙無剩余)操作嘉嘉將圖1所示的紙片通過裁剪，拼成了鉆石型五邊形.如圖3，嘉嘉沿虛線EF，GH裁剪，