-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：北師大版七年級(jí)下冊(cè)全部。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對(duì)稱性，下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．氣凝膠是一種具有納米多孔結(jié)構(gòu)的新型材料，質(zhì)量輕、隔熱能力強(qiáng)，可應(yīng)用于航天、軍工、建筑等領(lǐng)域，氣凝膠顆粒尺寸通常小于．?dāng)?shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．4．一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊長為奇數(shù)，則該三角形的周長為（

）A．13 B．12 C．11 D．105．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，把長短確定的兩根木棍、的一端固定在處，和第三根木棍擺出，再將木棍繞轉(zhuǎn)動(dòng)，得到，這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明（

）A．有兩角和其中一角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等B．有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形一定不全等C．有兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等D．有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等7．為了測定某種型號(hào)小型載客汽車的剎車性能（車速不超過），對(duì)這種型號(hào)的汽車進(jìn)行了測試，測得的數(shù)據(jù)如表，以下說法錯(cuò)誤的是（

）剎車時(shí)車速01020304050剎車距離02.557.51012.5A．在變化中，剎車時(shí)車速是自變量，剎車距離是因變量B．隨的增大而增大C．當(dāng)剎車時(shí)車速為時(shí)，剎車距離是D．在限速的高速公路上，最大剎車距離為8．如圖1，已知和關(guān)于直線對(duì)稱；在射線上取點(diǎn)E，連接，，如圖2；在射線上取點(diǎn)F連接，，如圖3，依此規(guī)律，第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．n B． C． D．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）9．中國古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個(gè)，恰好是趙爽的概率是．10．已知，則等于．11．如圖，，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)F，若，則的度數(shù)為．12．等腰三角形的兩邊長分別為和，則三角形的周長為．13．如圖，在面積為的中，，，于點(diǎn)，直線垂直平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為．三、解答題（本大題共13小題，滿分81分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（5分）計(jì)算：15．（5分）先化簡，再求值：，其中．16．（5分）已知，如圖，在，，于，平分，，求的度數(shù)．17．（5分）如圖，已知點(diǎn)在的邊上，利用尺規(guī)作圖法在內(nèi)作，使得點(diǎn)在射線上，且．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．（5分）如圖，點(diǎn)B，M，N，C在同一直線上，，，求證：．19．（5分）如圖，已知，平分，求證：．20．（5分）甲、乙兩地相距210千米，一輛貨車將貨物由甲地運(yùn)至乙地，卸載后返回甲地．若貨車距乙地的距離（千米）與時(shí)間（時(shí)）的關(guān)系如圖所示，根據(jù)所提供的信息，回答下列問題：(1)在這個(gè)變化過程中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)貨車在乙地卸貨停留了多長時(shí)間？21．（6分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色不同外其他完全相同的紅、白兩種球共60個(gè)．做摸球試驗(yàn)：將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程．下圖是“摸到白色球”的頻率折線圖．(1)估計(jì)當(dāng)摸球次數(shù)n很大時(shí)，摸到白球的概率將會(huì)接近（精確到）；假如你摸一次球，你摸到白球的概率為______．(2)如果要使摸到白球的概率為，那么需要往盒子里再放入多少個(gè)白球？22．（7分）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．(1)畫出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形；(2)已知P為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，若的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（7分）如圖，已知的邊的長為．高的長為cm．(1)求的面積(單位：)與x之間的關(guān)系式；(2)寫出關(guān)系式中的自變量與因變量；(3)當(dāng)時(shí)，求的面積為多少?24．（8分）如圖，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)置于直線上，過兩點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別是．(1)求證：；(2)已知是的中點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求的長．25．（8分）圖1是長為，寬為的長方形，沿圖中的虛線將該長方形裁剪成四塊長為，寬為的小長方形，然后按圖2方式拼成一個(gè)正方形.(1)根據(jù)圖形可知，圖2中，大正方形的邊長為_______，陰影部分的面積為_________；(2)觀察圖2的面積可知，代數(shù)式，和之間存在一定的等量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出這個(gè)等量關(guān)系__________；(3)根據(jù)（2）中得到的等量關(guān)系，解決問題：已知小長方形的周長為，面積為，則求陰影部分的面積.26．（10分）【問題探究】（1）如圖1，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，求證：；【問題解決】（2）如圖2，四邊形是一個(gè)工業(yè)區(qū)，點(diǎn)是一個(gè)入口，是兩個(gè)倉庫，點(diǎn)分別是粗加工廠和精密加工廠，點(diǎn)分別在上，是兩條小路，是兩條運(yùn)輸公路，為方便從粗加工廠運(yùn)輸?shù)骄芗庸S，現(xiàn)要沿修建一個(gè)運(yùn)輸軌道，為了估計(jì)成本，現(xiàn)管理人員需要知道運(yùn)輸軌道與運(yùn)輸公路之間的數(shù)量關(guān)系．已知，．請(qǐng)你幫助管理人員探索線段之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：北師大版七年級(jí)下冊(cè)全部。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對(duì)稱性，下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：A、C、D選項(xiàng)中的漢字都不能找到這樣的一條直線，使?jié)h字沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱漢字；B選項(xiàng)中的漢字能找到這樣的一條直線，使?jié)h字沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱漢字；故選：B．2．氣凝膠是一種具有納米多孔結(jié)構(gòu)的新型材料，質(zhì)量輕、隔熱能力強(qiáng)，可應(yīng)用于航天、軍工、建筑等領(lǐng)域，氣凝膠顆粒尺寸通常小于．?dāng)?shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：，故選：A．3．如圖，若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故選：A．4．一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊長為奇數(shù)，則該三角形的周長為（

）A．13 B．12 C．11 D．10【答案】B【詳解】解：∵一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和5，∴第三邊，即第三邊，∵第三邊長為奇數(shù)，∴第三邊長為5，∴該三角形的周長為，故選：B．5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)正確，符合題意；、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：．6．如圖，把長短確定的兩根木棍、的一端固定在處，和第三根木棍擺出，再將木棍繞轉(zhuǎn)動(dòng)，得到，這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明（

）A．有兩角和其中一角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等B．有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形一定不全等C．有兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等D．有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等【答案】D【詳解】解：由題意可知：，，，滿足有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等，但是和不全等，有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等．故選：．7．為了測定某種型號(hào)小型載客汽車的剎車性能（車速不超過），對(duì)這種型號(hào)的汽車進(jìn)行了測試，測得的數(shù)據(jù)如表，以下說法錯(cuò)誤的是（

）剎車時(shí)車速01020304050剎車距離02.557.51012.5A．在變化中，剎車時(shí)車速是自變量，剎車距離是因變量B．隨的增大而增大C．當(dāng)剎車時(shí)車速為時(shí)，剎車距離是D．在限速的高速公路上，最大剎車距離為【答案】C【詳解】解：在變化中，剎車時(shí)車速是自變量，剎車距離是因變量，故A正確，不符合題意；由表格可得：隨的增大而增大，當(dāng)剎車時(shí)車速每增加，剎車距離增加，故B正確，不符合題意；當(dāng)剎車時(shí)車速為時(shí)，剎車距離是，故C錯(cuò)誤，符合題意；在限速的高速公路上，最大剎車距離為，故D正確，不符合題意；故選：C．8．如圖1，已知和關(guān)于直線對(duì)稱；在射線上取點(diǎn)E，連接，，如圖2；在射線上取點(diǎn)F連接，，如圖3，依此規(guī)律，第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．n B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵和關(guān)于直線對(duì)稱，∴，，在與中，，∴．∴圖1中有1對(duì)三角形全等；同理圖2中，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴圖2中有對(duì)三角形全等；同理：圖3中有對(duì)三角形全等；由此發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)是．故選：C．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）9．中國古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個(gè)，恰好是趙爽的概率是．【答案】【詳解】解：共有5位數(shù)學(xué)家，趙爽是其中一位，所以，從中任選一個(gè)，恰好是趙爽的概率是，故答案為：10．已知，則等于．【答案】6【詳解】解：∵，，∴，故答案為：6．11．如圖，，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)F，若，則的度數(shù)為．【答案】或35度【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．12．等腰三角形的兩邊長分別為和，則三角形的周長為．【答案】【詳解】解：該三角形是等腰三角形，邊長組成有兩種情況：，，或，，，，即不符合三角形三邊關(guān)系，舍去，三角形的周長為．故答案為：．13．如圖，在面積為的中，，，于點(diǎn)，直線垂直平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為．【答案】【詳解】解：如圖，連接，∵，，，∴，∵的面積為，∴，∴，∵垂直平分，∴，∵為直線上一動(dòng)點(diǎn)，∴，∴，∴，∴周長的最小值為．故答案為：．三、解答題（本大題共13小題，滿分81分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（5分）計(jì)算：【詳解】解：原式（2分）（4分）（5分）15．（5分）先化簡，再求值：，其中．【詳解】解：（3分）（4分）當(dāng)時(shí)，原式．（5分）16．（5分）已知，如圖，在，，于，平分，，求的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，（2分）∵，∴，（4分）∵平分，∴．（5分）17．（5分）如圖，已知點(diǎn)在的邊上，利用尺規(guī)作圖法在內(nèi)作，使得點(diǎn)在射線上，且．（不寫作法，保留作圖痕跡）【詳解】解：如圖，點(diǎn)D即為所求．（5分）18．（5分）如圖，點(diǎn)B，M，N，C在同一直線上，，，求證：．【詳解】證明：∵，∴，（1分）在與中，（3分）∴，（4分）∴．（5分）19．（5分）如圖，已知，平分，求證：．【詳解】解：，，（1分），，（2分）平分，，（3分），，（4分）．（5分）20．（5分）甲、乙兩地相距210千米，一輛貨車將貨物由甲地運(yùn)至乙地，卸載后返回甲地．若貨車距乙地的距離（千米）與時(shí)間（時(shí)）的關(guān)系如圖所示，根據(jù)所提供的信息，回答下列問題：(1)在這個(gè)變化過程中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)貨車在乙地卸貨停留了多長時(shí)間？【詳解】（1）解：由題意得：時(shí)間x是自變量，貨車距乙地的距離y是因變量．（2分）（2）解：由圖象可得：（小時(shí)），答：貨車在乙地卸貨停留了1小時(shí)．（5分）21．（6分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色不同外其他完全相同的紅、白兩種球共60個(gè)．做摸球試驗(yàn)：將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程．下圖是“摸到白色球”的頻率折線圖．(1)估計(jì)當(dāng)摸球次數(shù)n很大時(shí)，摸到白球的概率將會(huì)接近（精確到）；假如你摸一次球，你摸到白球的概率為______．(2)如果要使摸到白球的概率為，那么需要往盒子里再放入多少個(gè)白球？【詳解】（1）解：估計(jì)當(dāng)摸球次數(shù)n很大時(shí)，摸到白球的概率將會(huì)接近；假如你摸一次球，你摸到白球的概率為；（2分）（2）解：由題意，可知白球的個(gè)數(shù)為（個(gè)），紅球的個(gè)數(shù)為（個(gè)）．（3分）設(shè)需要往盒子里再放入個(gè)白球．根據(jù)題意，得，解得．（6分）答：需要往盒子里再放入15個(gè)白球．22．（7分）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．(1)畫出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形；(2)已知P為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，若的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖，△即為所求．（3分）（2）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，（4分）的面積為12，，，（5分）解得，（6分）點(diǎn)的坐標(biāo)為．（7分）故答案為：．23．（7分）如圖，已知的邊的長為．高的長為cm．(1)求的面積(單位：)與x之間的關(guān)系式；(2)寫出關(guān)系式中的自變量與因變量；(3)當(dāng)時(shí)，求的面積為多少?【詳解】（1）解：∵的邊的長為．高的長為cm，的面積為，∴；（3分）（2）是自變量，是因變量（5分）（3）當(dāng)時(shí)，，（6分）∴當(dāng)時(shí)，求的面積為．（7分）24．（8分）如圖，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)置于直線上，過兩點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別是．(1)求證：；(2)已知是的中點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求的長．【詳解】（1）證明：∵是等腰直角三角形，∴，∴．（1分）∵，∴，∴，∴．（3分）在和中，

∴；（5分）（2）解：，∴．∵是的中點(diǎn)，，（7分）∴，即的長為8．（8分）25．（8分）圖1是長為，寬為的長方形，沿圖中的虛線將該長方形裁剪成四塊長為，寬為的小長方形，然后按圖2方式拼成一個(gè)正方形