試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)初中數(shù)學(xué)中考真題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的相反數(shù)的絕對(duì)值是（

）A． B． C． D．2．下面計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．3．電影《哪吒之魔童鬧海》（簡(jiǎn)稱《哪吒2》）上映后票房表現(xiàn)強(qiáng)勁，截至到2025年3月24日，票房累計(jì)達(dá)億元．將億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．4．如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

）A． B． C． D．5．若一組數(shù)據(jù)﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．0 B．1 C．1.5 D．26．圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，它的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是（

）A． B． C． D．8．《九重算術(shù)》是我國(guó)古代一部著名的算書，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，其中卷八方程［七］中記載：“今有牛五，羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩，問牛、羊直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛，2只羊共值金10兩；2頭牛，5只羊共值金8兩，問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金兩，每只羊值金兩，那么下面列出的方程組中正確的是（

）A． B．C． D．9．如圖是二次函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．10．漢字文化正在走進(jìn)人們的日常消費(fèi)生活．如圖所示圖形都是由同樣大小的圓點(diǎn)和線段按照一定的規(guī)律排列組成的篆書簡(jiǎn)化“漢”字，其中，圖①中共有個(gè)圓點(diǎn)，圖②中共有個(gè)圓點(diǎn)，圖③中共有個(gè)圓點(diǎn)，圖④中共有個(gè)圓點(diǎn)…依此規(guī)律則圖⑩中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是．12．分解因式：x2+2x+1=13．一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個(gè)，黃球1個(gè)，紅球3個(gè)．若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為．14．規(guī)定以下兩種變換：①，如；②，如，按照以上變換有：，那么等于．15．如圖，已知AB是⊙O的一條直徑，延長(zhǎng)AB至C點(diǎn)，使得AC＝3BC，CD與⊙O相切，切點(diǎn)為D．若CD＝，則線段BC的長(zhǎng)度等于．16．如圖，是等腰直角三角形，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，斜邊都在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．

三、解答題17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．18．如圖，在方格中，水平方向的數(shù)軸我們叫軸，豎直方向的數(shù)軸我們叫軸，的三個(gè)頂點(diǎn)我們可以分別表示為，，．并稱之為它們的坐標(biāo)(1)畫出與關(guān)于軸對(duì)稱的（點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，，），并仿照上面表示方法寫出點(diǎn)，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)在軸上，使得，尺規(guī)作出點(diǎn)；（不寫作法，保留作圖痕跡）(3)點(diǎn)在軸上，使得的周長(zhǎng)最小，作出點(diǎn)．（不寫作法，保留作圖痕跡）19．家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了發(fā)熱材料，電阻(單位：)隨溫度t(單位：)(在一定范圍內(nèi))變化而變化，通電后該表記錄了發(fā)熱材料溫度從上升到的過程中，發(fā)現(xiàn)電阻與溫度有如下關(guān)系：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描出實(shí)數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，猜測(cè)并確定與之間的函數(shù)解析式并畫出其圖象；(2)當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)解析式為．在圖中畫出該函數(shù)圖象；(3)根據(jù)以上信息，家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)發(fā)熱材料的電阻不超過？20．某小區(qū)開展了“關(guān)愛老人從我做起”的主題活動(dòng)，在活動(dòng)中隨機(jī)調(diào)查了小區(qū)部分老人與子女同住情況，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）老人與子女同住情況相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：老人與子女同住情況同住不同?。ㄗ优诒拘^(qū)）不同?。ㄗ优谛^(qū)外）其他百分比a50%b4%老人與子女同住情況相關(guān)數(shù)據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖：據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中提供的信息，回答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查中，調(diào)查的老人總數(shù)為人，老人與子女同住情況百分比統(tǒng)計(jì)表中的a＝

；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：（畫在答題紙相對(duì)應(yīng)的圖上）(3)根據(jù)本次抽樣調(diào)查，試估計(jì)本地區(qū)約15萬老人中與子女“不同住”的老人總數(shù)為

人．21．為緩解交通壓力，建設(shè)美麗遵義，市政府加快了風(fēng)新快線的建設(shè)．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC＝8千米，∠A＝45°，∠B＝30°．

（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）22．如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為B．

(1)求該拋物線的解析式；(2)平行于x軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊），若，求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)C是線段上的動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)C的直線與y軸交于點(diǎn)D，連接，求的面積的最大值和最小值．23．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，在中，，，點(diǎn)D是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接DC、DB，將線段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接AE．求的值．（2）拓展應(yīng)用：如圖2，點(diǎn)A是線段MN上一點(diǎn)，且，點(diǎn)P是平面上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接PN，將線段PN繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PB，連接MB，求線段MB的取值范圍．24．在和中，，連接BD，AC，直線BD交AC于點(diǎn)E，交OA于點(diǎn)F．（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，若，．推斷：①______；

②的度數(shù)為______．（2）探究證明：如圖2，若．判斷的值及的度數(shù)，并說明理由．（3）拓展延伸：在（2）的條件下：若，，①將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D與點(diǎn)E第一次重合，如圖3，此時(shí)，求OC的長(zhǎng)；②在點(diǎn)D與點(diǎn)E第一次重合后，若將①重得到的繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在內(nèi)部時(shí)，如圖4，線段BE的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，請(qǐng)直接寫出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案第=page1818頁(yè)，共=sectionpages1919頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages1919頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案BCAABBAABD1．B【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，而的絕對(duì)值是，則的相反數(shù)的絕對(duì)值是，故選：B．2．C【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則依次判斷即可．【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，正確；D.，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．3．A【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，理科學(xué)記數(shù)法的表達(dá)形式的形式，其中，為整數(shù)是解答關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得億．故選：A．4．A【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：該立體圖形主視圖的第1列有2個(gè)正方形、第2列有1個(gè)正方形、第3列有1個(gè)正方形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5．B【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，∴(﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12)＝3，解得：x＝1，將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和平均數(shù)的定義．6．B【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積．【詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：rl＝×2×6＝12，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐側(cè)面積公式．熟練地應(yīng)用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)鍵．7．A【分析】取AC的中點(diǎn)D，連接OD，BD，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)O、點(diǎn)B到AC的中點(diǎn)D的距離不變，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，可得B、D、O在一條直線上時(shí)，點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大可得出答案．【詳解】解：如圖，取AC的中點(diǎn)D，連接OD，BD，∵，∴當(dāng)O、D、B三點(diǎn)共線時(shí)，OB的值最大，即OD+BD的長(zhǎng)，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴，在中，，∴點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是．故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的最值問題，以及勾股定理的應(yīng)用和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，在解題過程中應(yīng)用三角形兩邊之和大于第三邊，正確判斷當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)距離最大是解決本題的關(guān)鍵．8．A【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)題意可列出程組．【詳解】解：設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，由題意得：；故選：A．9．B【分析】由的圖象可得出，，，從而即可判斷的圖象特點(diǎn)，得出答案．【詳解】解：由的圖象可知，該拋物線開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴，，，∴，∴函數(shù)的圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且該頂點(diǎn)在第一象限，∴只有B選項(xiàng)符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)，①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)（左同右異）；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于．10．D【分析】本題考查了圖形的規(guī)律探究．根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．由題意知，圖①中共有個(gè)圓點(diǎn)，圖②中共有個(gè)圓點(diǎn)，圖③中共有個(gè)圓點(diǎn)，…可知圖⑩中圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，圖①中共有個(gè)圓點(diǎn)，圖②中共有個(gè)圓點(diǎn)，圖③中共有個(gè)圓點(diǎn)，圖④中共有個(gè)圓點(diǎn)，…∴圖⑩中共有圓點(diǎn)，故選：D．11．【分析】根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可求解．【詳解】解：如圖：∵，，∴，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，利用勾股定理求出半徑長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．12．/【分析】本題中沒有公因式，總共三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)能化為兩個(gè)數(shù)的平方和，第三項(xiàng)正好為這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，直接運(yùn)用完全平方和公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：x2+2x+1=（x+1）2，故答案為：（x+1）2．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．（1）三項(xiàng)式；（2）其中兩項(xiàng)能化為兩個(gè)數(shù)（整式）平方和的形式；（3）另一項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù)（整式）的積的2倍（或積的2倍的相反數(shù)）．13．【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：袋子中球的總數(shù)為2+1+3=6，白球有2個(gè)，則摸出白球的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．【分析】直接利用新定義分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查新定義的運(yùn)用，仔細(xì)閱讀題干，理解材料的含義是解題的關(guān)鍵．15．1【分析】如圖，連接DO，首先根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到∠ODC＝90°，又AC＝3BC，O為AB的中點(diǎn)，由此可以得到∠C＝30°，接著利用30°的直角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，連接DO，∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，而AB是⊙O的一條直徑，AC＝3BC，∴AB＝2BC＝OC＝2OD，∴∠C＝30°，∴OD＝CD，∵CD＝，∴BC＝OD＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)以及30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．16．【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得，設(shè)，，，得，同理可得，將上面式子全部相加即可．【詳解】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，

是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，，，即，且，，，設(shè)，，由已知可得是等腰直角三角形，邊上的高為，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，依題意，得，，同理可得，將上面式子全部相加得：，且，，故有．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．17．；．【分析】先根據(jù)完全平方公式及平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算除法，最后將已知值代入求解即可．【詳解】解：，，，；當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及完全平方公式和平方差公式是解題關(guān)鍵．18．(1)詳見解析，，，(2)詳見解析(3)詳見解析【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱，軸對(duì)稱最短路徑問題，線段垂直平分線的性質(zhì)和尺規(guī)作圖：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同得到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，的坐標(biāo)，再在坐標(biāo)系中描出，，，最后順次連接，，即可；（2）作線段的垂直平分線，其與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求；（3）連接交y軸于P，點(diǎn)P即為所求．【詳解】（1）如圖，即為所求；∴，，；（2）解：如圖所示，作線段的垂直平分線，其與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求；（3）解：如圖，連接交y軸于P，點(diǎn)P即為所求．19．(1)R=，圖像見解析(2)圖像見解析(3)【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；（1）設(shè)與之間的函數(shù)解析式為，待定系數(shù)法求解析式，即可求解，進(jìn)而根據(jù)表格數(shù)據(jù)，畫出函數(shù)圖象（2）根據(jù)，在函數(shù)圖象上，畫出一次函數(shù)解析式，即可求解；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，即可求解．【詳解】（1）解：描點(diǎn)如圖所示．由題意得當(dāng)時(shí)，設(shè)與之間的函數(shù)解析式為.將代入中，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為（）．其圖象如圖．（2）當(dāng)時(shí)，與間的函數(shù)解析式為.∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，在函數(shù)上，其圖象如圖．（3）根據(jù)圖上信息，家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在時(shí)發(fā)熱材料的電阻不超過.20．(1)50、32％(2)見解析(3)96000【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖中不同住子女在本區(qū)的人數(shù)除以所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出其他情況人數(shù)，即可求出a的值；（2）求出其他的人數(shù)，即可求出同住的人數(shù)，補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）由不同住的人數(shù)為25+7=32人，利用比例即可求出我區(qū)約15萬老人中子女“不同住”的老人總?cè)藬?shù)．【詳解】（1）解：∵根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知老人與子女不同?。ㄗ优诒拘^(qū)）人數(shù)為25人，根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知老人與子女不同?。ㄗ优诒拘^(qū)）占總?cè)藬?shù)的50%∴調(diào)查的老人總數(shù)為人故答案為50人．∵根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知其他情況占總?cè)藬?shù)的4%∴其他情況人數(shù)為人∴故答案為32％．（2）解：由（1）可知其他情況人數(shù)為人，老人與子女同住人數(shù)為人補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：老人中與子女“不同住”占總?cè)藬?shù)的百分比為∴15萬老人中與子女“不同住”的老人總數(shù)約為人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表、畫條形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)l形統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表相結(jié)合．21．（1）開通隧道前，汽車從A地到B地要走約13.7千米；（2）開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走約2.8千米千米．【分析】（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，先解直角三角形求出CD，再求出AC進(jìn)而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，

∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝8千米，∴CD＝BC?sin30°＝8×＝4（千米），∴AC＝＝4（千米），∴AC+BC＝8+4≈13.7（千米），答：開通隧道前，汽車從A地到B地要走約13.7千米；（2）∵cos30°＝，BC＝8（千米），∴BD＝BC?cos30°＝8×＝4（千米），CD＝BC＝4（千米），∵tan45°＝，∴AD＝＝4（千米），∴AB＝AD+BD＝4+4≈10.9（千米），∴AC+BC﹣AB＝13.7﹣10.9＝2.8（千米），答：開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走約2.8千米．【點(diǎn)睛】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握構(gòu)造直角三角形的方法和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．22．(1)(2)的坐標(biāo)是(3)當(dāng)時(shí)，最小值為，當(dāng)時(shí)，最大值為【分析】（1）利用待定系數(shù)法把代入即可求解；（2）設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和PQ的距離得到二元一次方程組，求解即可；（3）當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，得，求出臨界情況的面積即可．【詳解】（1）如圖.

把代入，得．拋物線的解析式為．（2）由（1）知，拋物線的對(duì)稱軸為，設(shè)，依題意，知，解得．把代入拋物線，得，所以的坐標(biāo)是．（3）由（1）知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，得，所以的取值范圍是：．設(shè)直線的解析式為：，將的坐標(biāo)代入得，解得，所以直線的解析式為：．設(shè)直線交軸于點(diǎn)，則，．當(dāng)時(shí)，最小值為，當(dāng)時(shí)，最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）【分析】（1）連接，先證，，推出，即可得到；；（2）以為一直角邊向上作等腰直角三角形，連接BC，BN，利用（1）的結(jié)論得出，推出點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)軌跡是以C為圓心，半徑為的圓，當(dāng)時(shí)，M、C、B在同一條直線上，點(diǎn)P在MN上方時(shí)，MB的值最大；點(diǎn)P在MN下方，MB的值最小，由此可解．【詳解】解：（1）連接，∵，，∴，∵線段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，∴