第七章萬有引力與宇宙航行專題四天體運動的“三個”熱點問題第2頁拓展一專題

講座1.

衛(wèi)星的穩(wěn)定運行當衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運動時，其線速度大小、角速度、周期、軌道半徑保持不

變，稱為穩(wěn)定運行狀態(tài).如圖所示，當衛(wèi)星在Ⅰ軌道或Ⅱ軌道上運行時，其線速度大

小、角速度保持不變，但在不同軌道上線速度大小、角速度不同.

3.

同步衛(wèi)星的變軌道發(fā)射問題發(fā)射同步衛(wèi)星及比較遠的衛(wèi)星一般不采用普通衛(wèi)星的直接發(fā)射方法，而是采用變軌道

發(fā)射，以在赤道發(fā)射為例，如圖所示，首先，利用第一級火箭將衛(wèi)星送到180～200

km的高空，依靠慣性進入停泊軌道1.然后第二、三級火箭點火，衛(wèi)星進入橢圓轉移

軌道2，且軌道遠地點P的高度為35

800

km.當?shù)竭_遠地點且相對地面位置符合要求

時，衛(wèi)星啟動發(fā)動機，然后進入同步軌道3.實際發(fā)射場地一般不在赤道上，實際發(fā)射變軌過程如圖所示，軌道多不在同一平面內.研習

經(jīng)典[典例1]

某次發(fā)射同步衛(wèi)星的過程如下：先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后再次點

火進入橢圓形的過渡軌道2，最后將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點，2、3

相切于P點，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（

D

）DA.

衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.

衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度C.

衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度D.

衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度

衛(wèi)星變軌問題的處理技巧

[訓練1]

（2022·浙江高考）“天問一號”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點沿地火

轉移軌道到Q點，再依次進入如圖乙所示的調相軌道和停泊軌道，則天問一號（

C

）CA.

發(fā)射速度介于7.9

km/s與11.2

km/s之間B.

從P點轉移到Q點的時間小于6個月C.

在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上小D.

在地火轉移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度

第12頁拓展二專題

講座繞行方向相同的兩衛(wèi)星和天體的連線在同一直線上，處于內軌道的衛(wèi)星周期T1小，處

于外軌道的衛(wèi)星周期T2大.

研習

經(jīng)典[典例2]

設地球的自轉角速度為ω0，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，某人

造地球衛(wèi)星在赤道上空做勻速圓周運動，軌道半徑為r，且r＜6R，飛行方向與地球的

自轉方向相同，在某時刻，該人造地球衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，則到它下

一次通過該建筑物正上方所需要的時間為（地球同步衛(wèi)星軌道半徑約為7R）（

D

）D

天體追及問題的解題技巧處理天體追及問題時，若兩天體繞行方向相同且在一條直線的同側，首先判斷誰

的角速度大，然后根據(jù)兩星追上或相距最近時滿足兩星運行的角度差等于2π的整數(shù)

倍、相距最遠時兩星運行的角度差等于π的奇數(shù)倍求解.[訓練2]

太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動.當?shù)厍蚯『?/p>

運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線時，天文學稱這種現(xiàn)象為

“行星沖日”.已知2020年7月21日土星沖日，土星繞太陽運動的軌道半徑約為地球繞

太陽運動的軌道半徑的9.5倍，則下一次土星沖日的時間約為（

A

）A.2021年8月B.2022年7月C.2023年8月D.2024年7月A

第18頁拓展三專題

講座1.

“雙星”模型（1）如圖所示，宇宙中有相距較近、質量相差不大的兩個星球，它們離其他星球都

較遠，其他星球對它們的萬有引力可以忽略不計.在這種情況下，它們將圍繞其連線

上的某一固定點做周期相同的勻速圓周運動，通常，我們把這樣的兩個星球稱為“雙

星”.

（3）特點①兩星圍繞它們之間連線上的某一點做勻速圓周運動，兩星的運行周期、角速

度相同.②兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供.③兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L，軌道半徑與兩星質

量成反比.2.

“多星”模型三星模型四星模型

（1）運動特點轉動方向、周期、角速度、線速度大小均相同.（2）受力特點圓周運動半徑都相等，各星所受萬有引力的合力提供圓周運動的向心力.甲乙丙丁研習

經(jīng)典[典例3]

宇宙中兩個相距較近的天體稱為“雙星”，它們以兩者連線上的某一點為

圓心做勻速圓周運動，但兩者不會因萬有引力的作用而吸引到一起.設兩者的質量分

別為m1和m2，兩者相距為L.

求：（1）雙星的軌道半徑之比；[答案]m2∶m1

（2）雙星的線速度之比；[答案]m2∶m1

（3）雙星的角速度.

[解析]由幾何關系知R1＋R2＝L

③

雙星系統(tǒng)常用結論（1）由于雙星系統(tǒng)間的引力相等，可得m1ω2r1＝m2ω2r2，所以m1r1＝m2r2，即質

量和半徑成反比.

[訓練3]

（多選）太空中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的

三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩

種基本的構成形式（如圖所示）：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星

在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點

上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行.設這三顆星的質量均為m，并設兩種系

統(tǒng)的運動周期相同，則（

BC

）BCA.

直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同

第27頁課堂強研習合作學習精研重難課后提素養(yǎng)1.

（多選）（2024·湖南長沙雅禮中學期末）我國某大學天文學系的某教授團隊利用

郭守敬望遠鏡積累的海量恒星光譜，發(fā)現(xiàn)了一個處于寧靜態(tài)的中子星候選體與紅矮星

組成的雙星系統(tǒng)，質量之比約為2∶1，同時繞它們連線上的某點O做勻速圓周運動，

研究成果于2022年9月22日發(fā)表在《自然·天文》期刊上.關于此中子星候選體繞O點的

運動，下列說法正確的是（

BD

）A.

角速度大于紅矮星的角速度B.

軌道半徑小于紅矮星的軌道半徑C.

向心力大小約為紅矮星的2倍D.

線速度小于紅矮星的線速度BD1234解析：雙星模型如圖所示：

12342.

（2024·重慶巴蜀中學期末）2021年2月10日，“天問一號”火星探測器被火星捕

獲，成功實現(xiàn)火星環(huán)繞，經(jīng)過一系列變軌后從調相軌道進入停泊軌道，為著陸火星做

準備，如圖所示.關于“天問一號”，下列說法正確的是（

B

）A.

在停泊軌道上P點的加速度比在N點的小B.

從調相軌道進入停泊軌道時需在P點處減速C.

在停泊軌道上運行的周期比在調相軌道上的大D.

在停泊軌道上運動的過程中，經(jīng)過P點時的線速度比經(jīng)過N點時的小B1234

12343.

（多選）（2024·安徽蚌埠第三中學月考）如圖所示，地球和行星繞太陽做勻速圓

周運動，若地球和行星做勻速圓周運動的軌道半徑之比r1∶r2

＝1∶4，不計地球和行

星之間的相互影響，下列說法正確的是（

AC

）A.

行星繞太陽做圓周運動的