大同市高三年級階段性模擬測試A卷數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．A.i B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法可求運(yùn)算結(jié)果.故選：AA. B. C.1 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)包含關(guān)系結(jié)合交集的結(jié)果可求的值.故選：B3.甲、乙、丙、丁四名教師帶領(lǐng)學(xué)生參加校園植樹活動，教師隨機(jī)分成三組，每組至少一人，則甲、乙在同一組的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用組合可求基本事件的總數(shù)，再根據(jù)排列可求隨機(jī)事件含有的基本事件的總數(shù)，從而可求對應(yīng)的概率.【詳解】設(shè)“甲、乙在同一組”事件，故選：A.【答案】D【解析】故選：D.A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】無論橢圓焦點位于軸或軸，根據(jù)點,,為橢圓的三個頂點,故選：C.A.2 B. C.1 D.【答案】D【解析】所以該三棱錐體積的最大值為.故選：D..【答案】C【解析】故選：C.【答案】B【解析】故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．【答案】BD【解析】所以BD正確，C錯誤；故選：BD【答案】ABD【解析】【分析】由空間中線線、線面及面面關(guān)系逐項判斷即可得解.【詳解】對于A，由題意，AB，CD為異面直線，所以四邊形ABCD為空間四邊形，不能為平行四邊形，故A錯誤；因為HM與MN相交，所以MN與AC不平行，B錯誤；所以CD在平面內(nèi)的投影為BD，故C正確；故選：ABD.【答案】ABD【解析】【分析】確定點Q的初始位置，由題意列出重合時刻t的表達(dá)式，進(jìn)而可得Q點的坐標(biāo)，通過賦值對比選項即可得解.由三角函數(shù)的周期性可得，其余各點均與上述三點重合.故選：ABD.【答案】ACD【解析】故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【答案】##0.5【解析】故答案為：．【解析】的最小值即為的最小值減去半徑．【答案】①.6②.【解析】【分析】根據(jù)題意不斷計算即可解出．故答案為：6；．【答案】5【解析】下一步可同時恢復(fù)或逐一恢復(fù)，同時恢復(fù)需按動（2,2），但會導(dǎo)致周邊的（2,3），（3,2）也改變，因此會按動開關(guān)更多的次數(shù)，所以接下來逐一恢復(fù)，則至少按開關(guān)3次，這樣沿著周邊的開關(guān)再按動，可以實現(xiàn)最少的開關(guān)次數(shù)，即按動5次可以滿足要求．如下表所示：（按順時針方向開關(guān)，逆時針也可以）開開關(guān)開關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)開關(guān)開開關(guān)開關(guān)關(guān)關(guān)開關(guān)關(guān)開開關(guān)關(guān)關(guān)開開關(guān)關(guān)開開關(guān)開開關(guān)開關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)方法二：要滿足題意，按動開關(guān)次數(shù)必須為奇數(shù)，且連續(xù)兩次按一個方格等于無操作，按開關(guān)順序無影響，由對稱性按表格順序可設(shè)各方格按動次數(shù)為abcbdecef所以，各方格開關(guān)次數(shù)如下：101001110具體開閉狀態(tài)可參照方法一，故按開關(guān)的最少次數(shù)為5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決知識遷移問題的綜合能力，利用表格分析法簡單清晰直觀．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【答案】（1）【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】【解析】【分析】（1）由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性確定最小正周期的范圍，再由函數(shù)值相等即可確定對稱軸；【小問1詳解】【小問2詳解】（1）求數(shù)列的通項公式；（2）7【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】20.一個池塘里的魚的數(shù)目記為N，從池塘里撈出200尾魚，并給魚作上標(biāo)識，然后把魚放回池塘里，過一小段時間后再從池塘里撈出500尾魚，表示撈出的500尾魚中有標(biāo)識的魚的數(shù)目．【答案】（1）20（2）6666【解析】【分析】（1）首先求出標(biāo)魚占總體的比例，再分析其符合超幾何分布，根據(jù)超幾何分布期望的計算公式即可得到答案.【小問1詳解】【小問2詳解】（1）求C的方程；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列方程組求出，即可得出C的方程；【小問1詳解】【小問2詳解】故當(dāng)直線與漸近線平行時，此時和雙曲線僅有一個交點，．22.橢圓曲線加密算法運(yùn)用于區(qū)塊鏈．【答案】（1）見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性后求出極值，從而可判斷零點的個數(shù).【小問1詳