重難點(diǎn)專題02：直線與雙曲線的位置關(guān)系備注：資料包含：1.基礎(chǔ)知識(shí)歸納；2.考點(diǎn)分析及解題方法歸納：考點(diǎn)包含：直線與雙曲線的位置關(guān)系；雙曲線的弦長(zhǎng)；雙曲線的焦點(diǎn)弦；雙曲線的中點(diǎn)弦；雙曲線中的參數(shù)范圍及最值；雙曲線中的定點(diǎn)定值問題；雙曲線中的定直線問題；雙曲線中的向量問題

3.課堂知識(shí)小結(jié)4.考點(diǎn)鞏固提升知識(shí)歸納1.直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷設(shè)直線y=kx+b，雙曲線聯(lián)立消去y得Ax2+Bx+C=0（a≠0），Δ=B2－4AC.若A=0即，直線與雙曲線漸近線平行，直線與雙曲線相交于一點(diǎn)；若Δ>0,直線與雙曲線相交，有兩個(gè)交點(diǎn)；若Δ=0，直線與雙曲線相切，有一個(gè)交點(diǎn)；若Δ<0，直線與雙曲線相離，無交點(diǎn)；直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與雙曲線相切的必要不充分條件。2.弦長(zhǎng)問題設(shè)直線l:y=kx+n，圓錐曲線：F(x,y)=0，它們的交點(diǎn)為P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，且由，消去y→ax2+bx+c=0（a≠0），Δ=b2－4ac。相交弦AB的弦長(zhǎng)考點(diǎn)1：直線與雙曲線的位置關(guān)系【方法技巧】由題意設(shè)直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立消得關(guān)于的方程，根據(jù)條件得方程有兩個(gè)不同的正根，結(jié)合韋達(dá)定理列不等式組，從而可求出的取值范圍【變式訓(xùn)練】考點(diǎn)2：雙曲線的弦長(zhǎng)（1）求的方程；【方法技巧】（1）由焦距可以設(shè)出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的定義求出實(shí)軸的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得雙曲線的方程；【變式訓(xùn)練】A．3 B．9 C．12 D．16考點(diǎn)3：雙曲線的焦點(diǎn)弦【方法技巧】根據(jù)雙曲線的漸近線即可求出b，根據(jù)焦點(diǎn)弦中通徑最短即可判斷B，根據(jù)焦點(diǎn)弦的范圍可判斷C，根據(jù)漸近線的性質(zhì)可判斷D.【變式訓(xùn)練】考點(diǎn)4：雙曲線的中點(diǎn)弦A．4 B．3 C．2 D．1【方法技巧】根據(jù)給定條件，利用“點(diǎn)差法”求出l的斜率，再驗(yàn)證作答.【變式訓(xùn)練】A． B．2 C． D．(1)求C的方程；考點(diǎn)5：雙曲線中的參數(shù)范圍及最值A(chǔ)．0 B． C．1 D．2【方法技巧】【變式訓(xùn)練】A．4 B．8 C．16 D．32考點(diǎn)6：雙曲線中的定點(diǎn)定值問題【方法技巧】【變式訓(xùn)練】【變式1】．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2－y2＝1.設(shè)橢圓C2：4x2＋y2＝1.若M，N分別是C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值.(1)求雙曲線C的方程；考點(diǎn)7：雙曲線中的定直線問題A．1 B． C． D．2【方法技巧】方法點(diǎn)晴：直線與圓錐曲線綜合問題，通常采用設(shè)而不求，結(jié)合韋達(dá)定理求解.【變式訓(xùn)練】（2）若直線與相交