試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省商丘市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期5月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．從4名男生和3名女生中選出1男1女共2人參加一項創(chuàng)新大賽，那么不同的選法種數(shù)為（

）A．7 B．9 C．12 D．162．已知隨機變量X～N4,σ2，且A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.43．以A，B分別表示某山區(qū)兩個村莊居民某一年內(nèi)家里停電的事件，若PA=0.2，PB=A．0.03 B．0.04 C．0.06 D．0.054．5名學(xué)生排成一排，甲、乙、丙3人相鄰的概率為（

）A．310 B．15 C．1105．已知函數(shù)fx=x?aA．1,2 B．2,+∞ 6．直線mx+y?mA．10 B．23 C．4 D．7．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C:x2a2?y2bA．54 B．32 C．2 8．已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=3an?2A．3 B．289 C．8027 二、多選題9．在x2?2A．展開式共有6項 B．常數(shù)項為240C．沒有含x4的項 D．二項式系數(shù)最大的項是10．袋中有8個大小相同的球，其中3個黑球、5個白球.現(xiàn)從中任取4個球，記這4個球中黑球的個數(shù)為X，則（

）A．隨機變量X服從超幾何分布B．PC．ED．記這4個球中白球的個數(shù)為Y，則D11．已知拋物線C:y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過焦點F且斜率存在的直線與拋物線C相交于M，N兩點，線段MN的中點為W，過W且與x軸平行的直線與拋物線C和準(zhǔn)線lA．當(dāng)MN=16時，直線MNB．K是線段TWC．TD．過點K與拋物線C相切的直線與直線MN三、填空題12．已知等比數(shù)列an的首項為2，公比為q，其前n項和為Sn.若S4>S13．參加數(shù)學(xué)競賽的A，B，C，D，E，F(xiàn)這六名同學(xué)站成一排合影留念，則A，B，C互不相鄰的安排方法有種.（用數(shù)字作答）14．已知函數(shù)fx=12x2ln四、解答題15．已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足2a(1)求數(shù)列an(2)若bn=9a2n?16．已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=?1時，求函數(shù)f(2)當(dāng)a<0時，求函數(shù)fx17．抓娃娃游戲一直以來吸引著小朋友和成年人，它不僅是一種娛樂活動，更是一種充滿策略與技巧的挑戰(zhàn).已知某游戲廳有A，B，C三臺抓娃娃機，A娃娃機每次中獎的概率為16，B娃娃機每次中獎的概率為14，C娃娃機每次中獎的概率為(1)若小張分別操作A，B，C抓娃娃機各一次，求小張中獎的概率；(2)已知小張準(zhǔn)備抓娃娃三次，現(xiàn)有兩種方案供選擇：方案一：操作A，B，C抓娃娃機各一次；方案二：操作B抓娃娃機三次.假設(shè)A，B，C三臺抓娃娃機中獎一次獲得娃娃的價值為20元，請根據(jù)獲得娃娃價值的期望，分析小張選擇哪種方案較合適.18．如圖，在四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，AA(1)求AA(2)若CC1//平面(3)求平面PB1D19．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的長軸長是焦距的2倍，點Q1,(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明：直線MN(3)若四邊形ABNM的面積是△PM答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河南省商丘市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期5月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案CCDADCABBCABD題號11答案BCD1．C【分析】由分步乘法計數(shù)原理即可求解.【詳解】從4名男生選出1男有4種方法，從3名女生中選出1女有3種方法，所以共有4×故選：C2．C【分析】由正態(tài)分布的對稱性即可求解.【詳解】由X～N4又P(所以P(由對稱性可知：P(故選：C3．D【分析】利用條件概率公式求解即可.【詳解】由PA∣B又因為PA=0.2，P所以PAB=故選：D.4．A【分析】通過捆綁法確定甲、乙、丙3人相鄰的排法總數(shù)，再由古典概型概率計算公式即可求解.【詳解】5名學(xué)生排成一排，共有A5其中甲、乙、丙3人相鄰有A3所以甲、乙、丙3人相鄰的概率為36120故選：A5．D【分析】先求導(dǎo)，將問題轉(zhuǎn)化為gx=x2?ax【詳解】易知f'因函數(shù)fx有極值點，則gx=若對稱軸x=a2≤0，即a則gx若對稱軸x=a2>0，即a>0則實數(shù)a的取值范圍為4,故選：D6．C【分析】求出圓心和半徑，求出直線過的定點，證明定點在圓內(nèi)，根據(jù)當(dāng)直線垂直于圓心到定點的連線時圓心到直線的距離最大即可求解.【詳解】原圓方程配方得(x所以圓心為(?1,因為直線y=所以直線過定點(1,1所以定點在圓內(nèi)，當(dāng)直線垂直于圓心到定點的連線時圓心到直線的距離最大為5，所以弦長最短為23故選：C.7．A【分析】設(shè)點P在第一象限，先根據(jù)條件求出Pa,b【詳解】由題意可知，F(xiàn)1?c因PF1=則由y=baxx因PF1=結(jié)合c2=a故選：A8．B【分析】先由題設(shè)結(jié)合an=Sn?Sn?1【詳解】因為Sn所以當(dāng)n=1時，當(dāng)n≥2時，所以數(shù)列是以32為公比，1所以an=32n則λ≥3n+1令bn=3所以當(dāng)n≥2時，所以bn+1<b又b1=4所以實數(shù)λ的最小值為289故選：B9．BC【分析】展開式共6+1項可判斷A；寫出通項可判斷BC；利用二項式系數(shù)的性質(zhì)可得【詳解】因n=6，則展開式共有通項為Tr令12?3r=0令12?3r=4由二項式系數(shù)的性質(zhì)可知C63最大，故二項式系數(shù)最大的項是故選：BC10．ABD【分析】對于A，根據(jù)超幾何分布的定義即可求解；對于B，求出P(X=0)和P【詳解】對于A，超幾何分布的定義為從含K個成功元素中無放回抽取n個，成功次數(shù)X服從超幾何分布，符合定義，故A正確；對于B，P(P(X=對于C，因為X～H4,3對于D，因為D(故選：ABD.11．BCD【分析】設(shè)過點F(1,0)的直線方程為y=k(x?1【詳解】由拋物線y2=4x，可得設(shè)過點F(1,0)的直線方程為y所以k2x2?(由yM=k所以中點W的坐標(biāo)為xM過W且與x軸平行的直線線的方程為y=代入拋物線y2=4x可得2k與準(zhǔn)線x=?1因為∣M又(x所以∣MN∣所以41+k2k2=16，解得由題設(shè)直線的傾斜角為θ(0<θ<因為T=?1,2這與K=又kTF=2k設(shè)過點K與拋物線C相切的直線方程為y?與拋物線y2=4x方程聯(lián)立可得因為直線與拋物線相切，所以t4解得t=k，所以過點K與拋物線C相切的直線方程為y所以過點K與拋物線C相切的直線與直線MN故選：BCD.12．2【分析】根據(jù)等比數(shù)列化簡已知得關(guān)于公比為q的不等式，解不等式即可得q的取值范圍.【詳解】由S4>S3+所以2q3>16，解得q>故答案為：2,13．144【分析】先將D,【詳解】先將D,E,F進行排列，再將A,共有A3故答案為：14414．1【分析】由題意可得x?alnx?b≥【詳解】由fx可得f′即f因為函數(shù)fx=1所以f′x≥0，即當(dāng)a≤0時，x?a>故a>0，由x?aln為使x?alnx?所以ba=beb當(dāng)b<1時，h′(b所以h(b)=b所以h(b)max=故答案為：1e15．(1)a(2)T【分析】（1）由已知條件列方程組求出a1,d（2）由（1）可求得bn的通項公式，利用裂項相消法可求得數(shù)列bn的前n項和【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d由2a4=a2整理得a1+5d=184（2）bn所以T=1故數(shù)列bn的前n項和T16．(1)12(2)答案見解析【分析】（1）求出切點坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，再用點斜式寫出切線方程，從而得解；（2）求導(dǎo)，對a分類討論，判斷fx在區(qū)間?【詳解】（1）當(dāng)a=?1時，由f由fx=2x3所以切線方程為y?6=（2）由fx=2令f′x=0，可得當(dāng)a≤?1時，由二次函數(shù)性質(zhì)可知x所以fx在?1,f0=2當(dāng)?1<a<0時，由二次函數(shù)性質(zhì)可知x∈?所以函數(shù)fx在區(qū)間?1,又f?1=若?23≤所以函數(shù)fx在區(qū)間?1,0上的最小值為若?1<a所以函數(shù)fx在區(qū)間?1,0上的最小值為綜上所述：當(dāng)a≤?1時，函數(shù)fx在區(qū)間當(dāng)?1<a<?23當(dāng)?23≤a<0時，函數(shù)17．(1)7(2)選擇哪種方案都一樣.理由見解析.【分析】（1）利用獨立事件的乘法公式代入計算；（2）列出隨機變量的分布列，計算方案一的期望，由二項分布期望公式代入計算方案二的期望，再比較大小可得.【詳解】（1）記小張分別操作A，B，C抓娃娃機能中獎為事件A，B，C，則P(A)=16，P(B)因為每次的結(jié)果互不影響，所以小張分別操作A，B，C抓娃娃機能中獎的概率為：1?（2）選擇方案一：X可能的取值為0，20，40，60，P(P=1P(所以P(所以E若選擇方案二，設(shè)他所獲獎品的總件數(shù)為Z，則Z~Y=20Z，E因為E(18．(1)2；(2)點P的位置為靠近C的4等分點；(3)15【分析】（1）根據(jù)臺體體積公式得到方程，求出AA（2）建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點的坐標(biāo)，設(shè)Pm,m,0，0≤m（3）求出平面BCC1【詳解】（1）底面ABCD故底面A1所以底面A1B1C1D1AA1⊥底面ABC故棱臺的體積為1+4+（2）因為AA1⊥底面ABC所以AA1⊥又AD⊥A以A為坐標(biāo)原點，AB,A由（1）知，A則C2設(shè)Pm,m則CC1=設(shè)平面PB1D則n?令x=1，則y=所以n=因為CC1∥平面P解得m=32，此時APA（3）CC設(shè)平面BCC1則n1令x1=1，則y由（2）知，平面PB1D設(shè)平面PB1D1與平面則cosθ令2m則cosθ因為1t∈17,13最大值為cosθ19．(1)x2(2)證明見解析；(3)t【分析】（1）由題可得a2=4（2）由題可得直線PA，PB方程分別為：x=3ty?2，x=?1ty（3）設(shè)四邊形ABNM的面積為S1，△PMN的面積為S2，【詳解】（1）由題可得2a=4c?則C:x24c則a2=4（2）證明：由（1）可得A?又P1,則kAP=t3，k將兩直線方程分別與橢圓方程聯(lián)立，化簡后可得：27+則可得yM=36則M54?8由對稱性，當(dāng)t取滿足題意的互為相反數(shù)的兩數(shù)時，可得對應(yīng)MN關(guān)于x軸對稱，則若直線MN過定點，則定點應(yīng)在x軸