二○二五年升學(xué)模擬大考卷（四）數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．考試時間120分鐘2．全卷共三道大題．總分120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列計算正確是（）A.2x+3x＝5x B.（x﹣y）2＝x2﹣y2C.x6÷x2＝x3 D.（﹣2xy）2＝﹣4x2y22.在2024年巴黎奧運會上，中國體育代表隊獲得40金、27銀和24銅共91枚獎牌，創(chuàng)造了中國參加境外奧運會的最佳戰(zhàn)績．以下是巴黎奧運會部分項目的圖標(biāo)，其中是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A. B.C. D.4.一次空氣污染指數(shù)抽查中，收集到一周的數(shù)據(jù)如下：70，70，63，82，91，91，75．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.63 B.82 C.91 D.755.一個直角三角形的一條直角邊長是4，另一直角邊的長是一元二次方程的根，則該三角形的面積是（）A. B.4或 C.8或 D.46.若關(guān)于的分式方程（其中為常數(shù)）無解，則的值為（）A B.1 C. D.27.某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個大箱裝4千克荔枝，每個小箱裝3千克荔枝．該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為（）A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱8.如圖，點在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，點B在y軸上，軸，軸，D為的中點．若的面積為，則該反比例函數(shù)的值為（）A. B. C. D.9.小明在學(xué)習(xí)了勾股定理的證明后，嘗試制作了四個全等三角形紙板，并拼出一個新圖形，如圖所示，若，則正方形的周長為（）A.14 B.17 C.20 D.2410.如圖，在正方形中，點是上一動點(不與重合)，對角線相交于點過點分別作的垂線，分別交于點交于點．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤點在兩點的連線上．其中正確的是（）A.①②③④ B.①②③⑤ C.①②③④⑤ D.③④⑤二、填空題（每小題3分，共30分）11.中國航天事業(yè)蓬勃發(fā)展，彰顯了國家強大的科技實力與國防力量．在一次重要的軍事演習(xí)中，我國成功發(fā)射了一枚新型導(dǎo)彈，其最大飛行速度達(dá)到了驚人的28470000米/秒．為了更直觀地表達(dá)這一速度，請將數(shù)據(jù)28470000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．13.如圖，在菱形中，對角線相交于點O，不添加任何輔助線，請你添加一個條件__________，使四邊形是正方形（填一個即可）．14.從拼音“zhongkao”中隨機(jī)抽取一個字母，抽中字母o的概率為__________．15.若關(guān)于的不等式組的解集為，則的取值范圍是______．16.如圖，圓內(nèi)接四邊形兩組對邊的延長線分別相交于點E，F(xiàn)，且，那么的度數(shù)為_______．17.一個扇形的半徑長為，面積為，用這個扇形做成一個圓錐的側(cè)面，則做成的圓錐的底面半徑為______．18.如圖，四邊形是邊長為6的菱形，，F(xiàn)是的中點，點E、G分別在，上，且，連接、，則的最小值為______．19.如圖，在中，，，，點D，E分別為，的中點，將繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到，當(dāng)C，，在同一直線上時，則的長為______．20.如圖，四邊形是邊長為1的正方形，點、分別在，軸負(fù)半軸上，連接，以的長為邊長作正方形，點在軸負(fù)半軸上，點在軸的正半軸上：連接，以的長為邊長作正方形，點、分別在，軸的正半軸上，依此規(guī)律作下去，點的坐標(biāo)為______．三、解答題（滿分60分）21.先化簡，再求值：，其中22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（－1,1），B（－3,1），C（－1,4）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形；（2）將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2，請在圖中畫出△A2BC2，并求出線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過面積（結(jié)果保留）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，過點的拋物線的對稱軸為，與直線交于點．（1）求點的坐標(biāo)；（2）已知軸上的動點，連接，若與相似，求點的坐標(biāo)．24.寒假期間休閑放松，觀影是個好選擇，電影《哪吒之魔童鬧海》上映10天突破60億票房成為中國電影票房榜冠軍，為了解大家對電影的評價情況，小川同學(xué)從某電影院上午、下午觀影后的觀眾中各隨機(jī)抽取20名觀眾對電影評分（十分制）進(jìn)行收集、整理、描述、分析，所有觀眾的評分均高于8分，電影評分用x（單位：分）表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．，下面給出了部分信息：上午20名觀眾的評分為：．下午20名觀眾的評分在C組的數(shù)據(jù)是：．上下午所抽觀眾的評分統(tǒng)計表

上午下午平均數(shù)9.49.4中位數(shù)9.4b眾數(shù)a9.3（1）________，________；（2）扇形統(tǒng)計圖中D組所對應(yīng)的扇形的圓心角是________；（3）上午有800名觀眾，下午有600名觀眾參加了此次評分調(diào)查，估計上午、下午參加此次評分調(diào)查認(rèn)為電影特別優(yōu)秀的觀眾人數(shù)一共是多少？25.在兩地之間有服務(wù)區(qū)C，甲車由A地駛往服務(wù)區(qū)C，乙車由B地駛往A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛．如圖是甲、乙兩車分別距離服務(wù)區(qū)C的路程（單位：千米），（單位：千米）與乙車行駛的時間x（單位：小時）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象信息，解答下列問題：（1）甲車的速度是________千米/時；（2）求圖象中線段所在直線的函數(shù)解析式；（3）請直接寫出乙車行駛多長時間，兩車之間的距離為240千米．26.已知中，，垂足為E，連接，將繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．（1）當(dāng)點E在線段上，時，如圖①，求證：；（2）當(dāng)點E在線段的延長線上，時，如圖②；當(dāng)點E在線段的延長線上，時，如圖③，請直接寫出線段的數(shù)量關(guān)系．27.某校開設(shè)智能機(jī)器人編程校本課程，打算購買兩種型號的機(jī)器人模型．已知A型機(jī)器人模型單價比B型機(jī)器人模型單價多200元，用2000元購買A型機(jī)器人模型和用1200元購買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型、B型機(jī)器人模型的單價分別是多少元；（2）若學(xué)校預(yù)計用不少于14000元且不高于14400元的資金購買兩種型號的機(jī)器人共40臺，則學(xué)校共有幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，商家給出了兩種型號機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠．購買A型機(jī)器人模型和B型機(jī)器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？28.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形如圖所示，與的長是一元二次方程的兩個根，且，，動點P從點O出發(fā)，沿射線的方向以每秒2個單位長度的速度運動，同時動點Q從點A出發(fā)，在線段上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當(dāng)點Q運動到點C時，點P隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．（1）求出點B和點C的坐標(biāo)；（2）設(shè)以為頂點的四邊形面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在點P，使是等腰三角形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

二○二五年升學(xué)模擬大考卷（四）數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．考試時間120分鐘2．全卷共三道大題．總分120分一、選擇題（每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】B二、填空題（每小題3分，共30分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】（答案不唯一）【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】##45度【17題答案】【答案】4【18題答案】【答案】9【19題答案】【答案】或【20題答案】【答案】三、解答題（滿分60分）【21題答案】【答案】；【22題答案】【答案】（1）如圖；（2）線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過得面積.【23題答案】【答案】（1）（2）或【24題答案】【答案】（1）9.4，9.35（2）（3）1080人【25題答案】【答案】（1）70（2）（