第第頁湖南省株洲市淥口區(qū)第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若a=2,b=3,C=30A．1 B．2 C．3 D．22．設(shè)集合A={x|x=2k+1,k∈Z},a=5，則有（）A．a(chǎn)∈A B．?a?A C．{a}∈A D．{a}?A3．如圖，在曲柄CB繞C點旋轉(zhuǎn)時，活塞A做直線往復(fù)運動，連桿AB=4cm，曲柄CB=1cm，當(dāng)曲柄CB從初始位置CB0按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°時，活塞A從A0A．11?612cm B．11?512cm4．函數(shù)y=11?x的圖象與函數(shù)A．8 B．7 C．6 D．55．已知sin(α+A．12 B．?12 C．－36．記max{p，q}=pA．(?2，C．(?∞，?7．若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，gA．f(x)+g(x)是偶函數(shù) C．xf(x)?xg(x)為偶函數(shù) 8．從一批產(chǎn)品中取出三件，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=A．A與C互斥 B．B與C互斥C．任兩個均互斥 D．任兩個均不互斥二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．下列命題中，正確的有（）A．若a<b<0，則a2<ab<b2 B．若a>bC．若b<a<0，c<0，則ca<cb D．若a>010．(多選)為了得到函數(shù)y=cos2x+πA．向左平移π4B．向左平移π4個單位長度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腃．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2，再向左平移πD．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2，再向左平移π11．已知a>b>0，且a+3b=1，則（）A．a(chǎn)b的最大值為112 B．a(chǎn)b的最小值為C．1a+3b的最小值為16 三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．不等式x2?2x+3<0的解集是13．已知直線m，n，平面α，β，若α//β，m?α，n?β14．若函數(shù)fx=sin4x+四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）15．已知全集為R，集合A=x0<2x+a≤3，（1）當(dāng)a=1時，求A∪B（2）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．16．2023年10月22日，2023襄陽馬拉松成功舉行，志愿者的服務(wù)工作是馬拉松成功舉辦的重要保障，某單位承辦了志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)隨機抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組45,55，第二組55,65，第三組65,75，第四組75,85，第五組85,95，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第一、二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同．（1）估計這100名候選者面試成績的平均數(shù)．（2）現(xiàn)從以上各組中用分層抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本次宣傳者．若本次宣傳者中第二組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為62和40，第四組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為80和70，據(jù)此估計這次第二組和第四組所有面試者的方差．17．如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B（1）確定向量AM在平面ABC上的投影向量，并求AM?（2）確定向量AM在直線BC上的投影向量，并求AM?18．已知函數(shù)f(x)=3（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)f(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變．再將所得圖象向右平移π3個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，當(dāng)x∈π219．設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx?（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移π4個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：在△ABC中，已知a=2，b=3，C=30°由余弦定理得：c2所以c=1.故答案為：A.【分析】利用已知條件結(jié)合余弦定理得出c的值.2．【答案】A【解析】【解答】解：因為a=5=2×2+1∈A．故答案為：A【分析】利用已知條件和元素與集合的關(guān)系判斷方法，從而找出正確的選項.3．【答案】C【解析】【解答】解：連接BB0，

因為∠BCB0=60°，所以△BB0C在△ABB0中，AB=4cm即B0A2則A0故答案為：C.【分析】作出輔助線，根據(jù)題意和等邊三角形的性質(zhì)，從而得到∠BB0A=120°，BB04．【答案】A【解析】【解答】解：令fx=1所以f1+x=?f1?x，所以f令gx=2sinπx，g畫出函數(shù)y=11?x的圖象與函數(shù)

由圖可知，兩個函數(shù)圖象有8個交點，且所有交點的橫坐標(biāo)之和等于82×2=8故答案為：A.【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)圖象的對稱性以及函數(shù)y=11?x的圖象與函數(shù)y=2sinπx?2≤x≤45．【答案】B【解析】【解答】∵∴=2si故答案為：B

【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角的正弦公式即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】設(shè)g(x)則函數(shù)g(x)在(?∞，當(dāng)x>2時，g(若函數(shù)f(x)在(2，+∞)上有零點，則此時g(x0故函數(shù)f(x)二次函數(shù)h(x)若m≤0，當(dāng)Δ=m2?2>0，解得m<?2時，設(shè)函數(shù)h則x1+x2=m<0x1若m>0，且需符合題意時，函數(shù)h(x)在(解得2<m<綜上，m∈(故答案為：B.

【分析】分析可知函數(shù)h(x)=?x2+mx?7．【答案】B【解析】【解答】不妨取f(x)=1，g(x)=x，

則f(x)+g(x)B選項，∵f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，

∴f(x)∵f(?x)g∴f(x)故答案為：B【分析】取f(x)=1，g(x)=x，可證A，C，D中函數(shù)均不是偶函數(shù)，由題意知f(x)=f(8．【答案】B【解析】【解答】A為{三件產(chǎn)品全不是次品}，指的是三件產(chǎn)品都是正品，B為{三件產(chǎn)品全是次品}，C為{三件產(chǎn)品不全是次品}，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：A與C是包含關(guān)系，不是互斥事件，B與C是互斥事件，故答案為：B.

【分析】對事件A，B，C進行分析，根據(jù)互斥事件的概念分析即可.9．【答案】B,D【解析】【解答】解：對于A，因為a<b<0，則a2對于B，由c>d得?d>?c，又因為a>b，故a?d>b?c成立，所以B正確；對于C，由b<a<0得1a<1b<0對于D，由b>c>0得c?b<0，又因為a>0，故cb即cb故答案為：BD.

【分析】利用已知條件結(jié)合不等式的基本性質(zhì)比較大小的方法，進而找出正確的命題.10．【答案】B,C【解析】【解答】解：方法一：要得到函數(shù)y=cos2x+π4的圖象，

可將然后將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2方法二：可將y=cosx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼娜缓髮⑺脠D象上所有點向左平移π8故答案為：BC.【分析】根據(jù)已知條件和三角型函數(shù)的圖象變換找出正確的選項.11．【答案】A,D【解析】【解答】解：對于A和B，∵a>b>0，所以，1=a+3b≥2a?3b，解得ab≤112，

當(dāng)且僅當(dāng)a=3b時等號成立，即ab對于C，因為1a+3b=1a+3ba+3b對于D，∵a>b>0，a+3b=1，可得0<b<1∴a2+15b2=1?3b2+15故答案為：AD.【分析】利用已知條件和均值不等式求最值的方法、“1”的恒等變形和二次函數(shù)的圖象求最值的方法，進而找出正確的選項.12．【答案】?【解析】【解答】由于x2所以不等式x2?2x+3<0的解集是故答案為：?

【分析】由一元二次不等式的解法即可得出不等式x213．【答案】平行或異面【解析】【解答】解：由題意，α//β，m?α，n?β，故填：平行或異面.【分析】由題意結(jié)合面面平行的性質(zhì)定理和線線的位置關(guān)系判斷方法，從而得出直線m與n的位置關(guān)系.14．【答案】7【解析】【解答】解：f令fx=0，得cos4x=12，

依題意可得π3+2π<4m≤?π故填：7π【分析】由二倍角的正弦和余弦公式、輔助角公式化簡fx，令fx=0，得cos4x=12，再根據(jù)15．【答案】（1）解：當(dāng)a=1時，A=?12所以A∪B（2）解：因為A=?a2又因為A≠?，所以?a2≥?12且3?a【解析】【分析】（1）由a=1結(jié)合一元一次不等式求解方法和交集的運算法則得出集合A，再結(jié)合并集的運算法則得出A∪B（2）由已知條件A∩B=A可得A?B，再結(jié)合A≠?和集合間的包含關(guān)系，從而借助數(shù)軸得出實數(shù)a的取值范圍.（1）當(dāng)a=1時，A=?12所以A∪B（2）A=?a2又因為A≠?，所以?a2≥?1216．【答案】（1）解：由題意可知，10a+10b=0.3,解得a=0.005,可知每組的頻率依次為0.05,0.25，0.45,0.2,0.05，所以這100名候選者面試成績的平均數(shù)為：50×0.05+60×0.25+70×0.45+80×0.2+90×0.05=69.5．（2）解：設(shè)第二組、第四組的平均數(shù)分別為x1,x2，方差分別為0.005×10:0.025×10所以，用分層抽樣的方法抽取第二組面試者51+5+9+4+1第四組面試者41+5+9+4+1則第二組和第四組面試者的面試成績的平均數(shù)x=則第二組、第四組面試者的面試成績的方差為s2=5【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖中各小組的頻率等于各小組的矩形的面積以及各小矩形的面積之和為1，從而得出a，b的值，再結(jié)合頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法，從而估計出這100名候選者面試成績的平均數(shù)．（2）根據(jù)已知條件和分層抽樣的方法、頻率直方圖中各小組的頻率等于各小組的矩形的面積，再結(jié)合頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法得出第二組和第四組面試者的面試成績的平均數(shù)，再由方差公式估計出這次第二組和第四組所有面試者的方差．（1）由題意可知，10a+10b=0.3,解得a=0.005,可知每組的頻率依次為0.05,0.25，0.45,0.2,0.05，所以這100名候選者面試成績的平均數(shù)為：50×0.05+60×0.25+70×0.45+80×0.2+90×0.05=69.5．（2）設(shè)第二組、第四組的平均數(shù)分別為x1,x且各組頻率之為：0.005×10:所以用分層抽樣的方法抽取第二組面試者51+5+9+4+1第四組面試者41+5+9+4+1則第二組和第四組面試者的面試成績的平均數(shù)x=第二組、第四組面試者的面試成績的方差s2=517．【答案】（1）解：在正方體ABCD?ACC所以，AC即為AM在平面ABC上的投影向量．又因為BC在平面ABC內(nèi)，所以AM?（2）解：在正方體ABCD?AAB⊥BC，且CC所以，BC即為AM在直線BC上的投影向量，所以AM?【解析】【分析】（1）由正方體的結(jié)構(gòu)特征得出線面垂直，再結(jié)合投影向量的定義得出向量AM在平面ABC上的投影向量，再結(jié)合數(shù)量積的定義得出AM?（2）由正方體的結(jié)構(gòu)特征得出線線垂直，再結(jié)合投影向量的定義得出向量AM在直線BC上的投影向量，再結(jié)合數(shù)量積的定義得出AM?（1）解：在正方體ABCD?ACC所以AC即為AM在平面ABC上的投影向量．又因為BC在平面ABC內(nèi)，所以AM?（2）在正方體ABCD?AAB⊥BC，且CC所以BC即為AM在直線BC上的投影向量，所以AM?18．【答案】（1）解：f(x)==3由2kπ+π故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為kπ（2）解：根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象變換得到gx當(dāng)x∈π2,π時，則x?π【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦公式和余弦公式、輔助角公式化簡得到fx=sin（2）利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象變換得出函數(shù)g(x)的解析式，再結(jié)合x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)，再