《鴿巢原理》教學(xué)設(shè)計(jì)漯河市郾城區(qū)裴城鎮(zhèn)中心小學(xué)芮亞敏教學(xué)目標(biāo)：1.理解“總有”和“至少”的含義，認(rèn)識(shí)“鴿巢原理”的最基本形式，會(huì)運(yùn)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程，在觀察、操作、比較、歸納等活動(dòng)中，掌握枚舉和假設(shè)的思考方法，發(fā)展抽象能力、推理能力。3.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)“鴿巢原理”的最基本形式。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教材分析：專(zhuān)門(mén)安排“數(shù)學(xué)廣角”這一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的舊教材相比，這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過(guò)幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問(wèn)題”，使學(xué)生在理解“鴿巢問(wèn)題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”加以解決。在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，有一類(lèi)與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題。在這類(lèi)問(wèn)題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或人）。這類(lèi)問(wèn)題依據(jù)的理論，我們稱(chēng)之為“抽屜原理”。“抽屜原理”最先是由19世界的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，所以又稱(chēng)“狄利克雷原理”，也稱(chēng)為“鴿巢問(wèn)題”。“鴿巢問(wèn)題”的理論本身并不復(fù)雜，甚至可以說(shuō)是顯而易見(jiàn)的。但“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因此，“鴿巢問(wèn)題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。學(xué)情分析：“抽屜原理”的變式很多，在生活中運(yùn)用廣泛，學(xué)生在生活中常常遇到此類(lèi)問(wèn)題。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于“抽屜原理”可以解決的范疇。能不能將這個(gè)問(wèn)題同“抽屜原理”結(jié)合起來(lái)，是本次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以，在教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。六年級(jí)的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗(yàn)已達(dá)到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的，易于理解的生活實(shí)例，將具體實(shí)際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來(lái)，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)過(guò)程一、游戲引入，激發(fā)興趣從52張（取出大小王）撲克牌中任意抽5張。觀察5張牌的花色，你有什么發(fā)現(xiàn)？無(wú)論抽出的是哪5張牌，至少有2張牌是同花色的。想一個(gè)你熟悉的手機(jī)號(hào)碼，看看這11個(gè)數(shù)字，你又有什么發(fā)現(xiàn)？號(hào)碼中一定會(huì)出現(xiàn)相同的數(shù)字。生活中還有很多像這樣有意思的現(xiàn)象，里面蘊(yùn)含著共同的數(shù)學(xué)原理，今天我們一起學(xué)習(xí)。二、探究新知，感悟“鴿巢原理”（一）理解含義，規(guī)范表達(dá)1.理解關(guān)鍵詞“總有”。請(qǐng)你拿出1支鉛筆，放進(jìn)3個(gè)筆筒中的任意一個(gè)。我猜，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里有1支鉛筆。我猜的對(duì)嗎？提問(wèn)：哪個(gè)關(guān)鍵詞保證了不管怎么放，我的猜測(cè)一定是正確的？小結(jié)：“總有”這個(gè)詞表示一定有、肯定有。1支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中的任意一個(gè)，無(wú)論放進(jìn)左、中、右哪個(gè)筆筒，一定有一個(gè)筆筒里有1支鉛筆，與鉛筆出現(xiàn)的位置無(wú)關(guān)，所以無(wú)論放進(jìn)哪個(gè)筆筒，都可以視為同一種情況，這時(shí)我們用“總有”這個(gè)詞來(lái)表達(dá)。2.理解關(guān)鍵詞“至少”。請(qǐng)你拿出2支鉛筆，放進(jìn)3個(gè)筆筒中。我猜，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有1支鉛筆。我猜的對(duì)嗎？提問(wèn)：又有哪個(gè)關(guān)鍵詞保證了我的猜測(cè)一定是正確的？小結(jié)：2支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，會(huì)出現(xiàn)兩種情況。但不管怎么放，肯定有一個(gè)筆筒里有1支或2支鉛筆，所以我說(shuō)至少有1支鉛筆，用“至少”這個(gè)詞來(lái)概括可能出現(xiàn)的所有情況。3.規(guī)范表達(dá)。如果把3支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，你能用一句話(huà)表達(dá)出可能出現(xiàn)的所有情況嗎？這次放筆的情況變得更多了，但這三種情況綜合起來(lái)看，我們還可以說(shuō)“不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有1支鉛筆。”（二）多種方法，感悟原理1.提出問(wèn)題，操作探究。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。請(qǐng)同學(xué)們擺一擺、畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)，嘗試驗(yàn)證和說(shuō)明這個(gè)結(jié)論。2.匯報(bào)交流。預(yù)設(shè)1：擺實(shí)物。預(yù)設(shè)2：圖示。預(yù)設(shè)3：數(shù)的分解。追問(wèn)：每種擺法里，我們最關(guān)注的是哪個(gè)數(shù)？在不考慮位置的情況下，把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，只有這4種情況。每一種情況都符合結(jié)論，結(jié)論正確。預(yù)設(shè)4：推理。只關(guān)注四種情況中的一種，就能說(shuō)明結(jié)論了嗎？從最不利的角度思考，應(yīng)該把這4支鉛筆盡可能分開(kāi)放。假設(shè)每個(gè)筆筒里先放進(jìn)1支，最后剩下的1支鉛筆不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒，都能保證總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。預(yù)設(shè)5：算式。4÷3表示把4支鉛筆平均分到3個(gè)筆筒中，商1表示每個(gè)筆筒里各放1支，余數(shù)1表示還剩下1支。無(wú)論余下的這支筆放在哪個(gè)筆筒里，都會(huì)有一個(gè)筆筒里放了2支鉛筆，所以1+1=2。小結(jié)：研究過(guò)程中，運(yùn)用了枚舉和假設(shè)的方法。枚舉，將所有可能出現(xiàn)的情況都一一列舉出來(lái)。假設(shè)，從最不利的角度、用特殊的情況來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。這些都是研究問(wèn)題的好方法。3.比較歸納。（1）把5支鉛筆放入4個(gè)筆筒中，下面哪位同學(xué)的說(shuō)法是正確的？為什么？小云：總有一個(gè)筆筒里正好放了2支鉛筆。小勇：總有一個(gè)筆筒里放了1支鉛筆。小紅：總有一個(gè)筆筒里至少放了2支鉛筆。為什么？（2）6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒，會(huì)怎樣？有什么發(fā)現(xiàn)？當(dāng)鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。4.數(shù)學(xué)文化。三、回歸生活，試用“鴿巢原理”通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們可以解釋之前我們發(fā)現(xiàn)的有趣現(xiàn)象了嗎？撲克牌有4種花色，從52張（取出大小王）撲克牌中任意抽5張，即使前4張牌是4種不同的花色，第5張牌也一定會(huì)與之前的某一張牌是同一花色。同理，0至9共10個(gè)數(shù)字，但手機(jī)號(hào)是11位，所以總有1個(gè)數(shù)字至少會(huì)出現(xiàn)兩次。請(qǐng)你運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)，再來(lái)解決一個(gè)生活中的問(wèn)題吧。隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？可以把12個(gè)生肖理解為12個(gè)鴿巢，找13位老師就好比鴿子數(shù)是13，根據(jù)最不利原則，13÷12=1（個(gè)）……1（個(gè)），1+1=2（個(gè)），所以他們中至少有兩人的屬相是相同的。四、課堂總結(jié)這節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了“鴿巢問(wèn)題”的最基本形式。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？課后練習(xí)1.做一做第1題2.做一做第2題作業(yè)設(shè)計(jì)A:數(shù)學(xué)書(shū)第70頁(yè)做一做第1題B:數(shù)學(xué)書(shū)第70頁(yè)做一做第2題板書(shū)設(shè)計(jì)鴿巢問(wèn)題思考方法：枚舉法分解法假設(shè)法教學(xué)反思：在教授《鴿巢問(wèn)題》的第一課時(shí)后，我深感這一數(shù)學(xué)原理的抽象性與實(shí)際應(yīng)用的廣泛性之間存在著巨大的張力，這也為我的教學(xué)帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)和反思。首先，我在課程設(shè)計(jì)上力求將抽象的鴿巢原理與生活中的實(shí)例相結(jié)合，如通過(guò)分配鉛筆到杯子、安排學(xué)生到座位等具體情境，幫助學(xué)生直觀理解“如果n個(gè)物體要放到m個(gè)容器中，且n>m，那么至少有一個(gè)容器里會(huì)放有兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體”。然而，在實(shí)際教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于從具體情境抽象出數(shù)學(xué)原理的過(guò)程仍感到困難，這提示我在后續(xù)教學(xué)中需要更多地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維上的過(guò)渡和提煉。其次，我在課堂上嘗試采用小組合作、討論交流的方式，讓學(xué)生在互動(dòng)中深化對(duì)鴿巢原理的理解。但我也注意到，部分小組在討論時(shí)缺乏深度，只是停留在表面現(xiàn)象的描述上，未能觸及原理的核心。這要求我在未來(lái)的教學(xué)中，不僅要注重小組合作的形式，更要引導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行有效的討論和交流，如何提煉和概括出數(shù)學(xué)原理。最后，回顧整堂課，我意識(shí)到在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上還有待加強(qiáng)。雖然通過(guò)一些經(jīng)典例題，學(xué)