2.2.5二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)探究點(diǎn)一二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的關(guān)系【新知探究】解:(1)∵y=-x2-4x=-(x+2)2+4,∴拋物線開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為直線x=-2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4).(1)用配方法可將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式;(2)根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式確定開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).【新知鞏固】1.將拋物線y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k后,h的值為

,k的值為

.2.求下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).(1)y=x2-6x+3;(2)y=-2x2-3x+1.21解:(1)∵y=x2-6x+3=(x-3)2-6,∴該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-6).探究點(diǎn)二二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)【新知探究】增大減小減小增大[例2]

(2024成都質(zhì)檢)已知二次函數(shù)y=x2+4x+3.(1)求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)畫(huà)出該函數(shù)的大致圖象;解:(1)y=x2+4x+3=(x+2)2-1,∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1).(2)函數(shù)圖象如圖所示;(3)當(dāng)-4≤x≤2時(shí),求函數(shù)y的取值范圍.解:(3)∵函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在-4≤x≤2之間,∴當(dāng)x=-2時(shí),最小值為y=-1.當(dāng)x=-4時(shí),y=3,當(dāng)x=2時(shí),y=15,∴當(dāng)-4≤x≤2時(shí),函數(shù)y的取值范圍為-1≤x≤15.【新知鞏固】1.(2023株洲)如圖所示,直線l為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的對(duì)稱軸,則下列說(shuō)法正確的是()A.b恒大于0 B.a,b同號(hào)C.a,b異號(hào) D.以上說(shuō)法都不對(duì)C2.(2023成都模擬)關(guān)于二次函數(shù)y=-x2-2x+5,下列說(shuō)法正確的是()A.y有最小值B.圖象的對(duì)稱軸為直線x=1C.當(dāng)x<0時(shí),y的值隨x的值增大而增大D.圖象是由y=-x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到的3.(2023隆昌校級(jí)月考)已知(-4,y1),(-2,y2),(1,y3)是拋物線y=-2x2-8x+m上的點(diǎn),則()A.y3<y1<y2 B.y1<y3<y2C.y2<y3<y1 D.y3<y2<y1DA4.(2023達(dá)州)如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù))關(guān)于直線x=1對(duì)稱.下列五個(gè)結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④am2+bm>a+b;⑤3a+c>0.其中正確的有()A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè) D.1個(gè)B探究點(diǎn)三二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【新知探究】[例3-1]為測(cè)量某地溫度變化情況,記錄了一段時(shí)間的溫度.一段時(shí)間內(nèi),溫度y(單位:℃)與時(shí)間t(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系滿足y=-t2+12t+2,當(dāng)4≤t≤8時(shí),該地的最高溫度是()A.38℃ B.37℃C.36℃ D.34℃A[例3-2]某廣場(chǎng)有一噴水池,水從地面噴出,以水平地面為x軸,出水點(diǎn)為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,水在空中劃出的曲線是拋物線y=-2x2+8x(單位:m)的一部分,則水噴出的最大高度是

m.

8【新知鞏固】1.(2023麗水)一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為10m/s,經(jīng)過(guò)t(s)時(shí)球距離地面的高度h(m)適合公式h=10t-5t2,那么球彈起后又回到地面所花的時(shí)間t(s)是()A.5 B.10 C.1 D.22.某種型號(hào)的小型無(wú)人機(jī)著陸后滑行的距離s(m)關(guān)于滑行的時(shí)間t(s)的函數(shù)表達(dá)式是s=-0.25t2+10t,無(wú)人機(jī)著陸后滑行

s才能停下來(lái).D203.某一飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位:m)與滑行時(shí)間x(單位:s)之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60x-1.5x2,則該飛機(jī)著陸后滑行的最大距離是

m.4.(2022南通)根據(jù)物理學(xué)規(guī)律,如果不考慮空氣阻力,以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角