第1頁（共1頁）2025年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每個小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項涂黑。1．（4分）2025的相反數(shù)是（）A．2025 B．﹣2025 C． D．2．（4分）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．下列剪紙作品中屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）在《哪吒之魔童鬧海》等影片的帶動下，今年的中國電影市場火熱開局，一季度的電影票房達(dá)到244億元.244億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.244×1010 B．2.44×109 C．2.44×1010 D．244×1084．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．a(chǎn)12÷a3＝a95．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣1，3）向右平移2個單位到點B（）A．（﹣3，3） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，5）6．（4分）如圖，直線l與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別交于點M、N，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．216° B．180° C．144° D．120°7．（4分）如圖，在4×3的方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，則△OAB與△OCD的周長之比是（）A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：48．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝10．按下列步驟作圖：①以點A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫??；②分別以點E、F為圓心，大于，兩弧相交于點P；③作射線AP交BC于點G（）A．4 B．5 C．6 D．89．（4分）我國古代算書《四元玉鑒》里有這樣一道題：“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，試問甜苦果幾個？”其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個甜果和苦果，其中十一文錢可以買甜果九個，問甜果苦果各買幾個？若設(shè)買甜果x個，苦果y個（）A． B． C． D．10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（m，n），則向量＝（m，n）＝（x1，y1），＝（x2，y2），若x1?x2+y1?y2＝0，則與互相垂直．下列選項中兩向量互相垂直的是（）A．＝（2，3），＝（sin30°，π0） B．＝（3，﹣9），＝（1，﹣） C．＝（，），＝（2，） D．＝（2，1），＝（2﹣1，﹣1）11．（4分）若關(guān)于x的不等式組至少有兩個正整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（）A．8 B．14 C．18 D．3812．（4分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD＝，動點P在Rt△ABC的邊上沿C→B→A方向以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動，以DP為邊作正方形DPEF．設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒，正方形DPEF的面積為S．當(dāng)點P由點B運(yùn)動到點A時，S是關(guān)于t的二次函數(shù)．在3個時刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）對應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等．下列4個結(jié)論：①當(dāng)t＝1時，S＝3；②點P在線段BA上時S＝2t2﹣16t+34；③AD＝4；④t1+t2＝4．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.請將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。13．（4分）﹣27的立方根是．14．（4分）某校以“陽光運(yùn)動，健康成長”為主題開展體育訓(xùn)練．已知某次訓(xùn)練中7名男生引體向上的成績?yōu)椋?，8，5，8，9，10．15．（4分）已知方程x2﹣2x﹣5＝0的兩根分別為x1，x2，則（x1+1）（x2+1）的值為．16．（4分）人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具．如圖，若AB、AC的長都為2m，當(dāng)α＝65°時m．（結(jié)果精確到0.1m，參考依據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）17．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，用12個以點O為公共頂點的相似三角形組成形如海螺的圖案，∠OAB＝90°，則點G的坐標(biāo)為．18．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AD上運(yùn)動（不與點A、D重合），點F在射線DP上，且AE：DF＝1：，交CD于點G，連接EB、EF、EG．下列結(jié)論：①sin∠BFE＝；②AE2+CG2＝EG2；③△DEF的面積最大值是2；④若AE＝AD．三、解答題：本大題共8個小題，共78分.請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上。19．（8分）（1）計算：﹣|﹣3|；（2）解方程：2（x﹣1）＝2+x．20．（8分）先化簡，再求值：（+）÷．其中x、y滿足（x+2）2+|y﹣1|＝0．21．（10分）在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻擋之勢，深刻改變著我們的世界．某校社團(tuán)開展以“智能之光，推薦了當(dāng)前熱門的4類人工智能軟件A、B、C、D，每個學(xué)生可選擇其中1類學(xué)習(xí)使用．為了解學(xué)生對軟件的使用情況，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中信息，完成下列問題：（1）這次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；扇形統(tǒng)計圖中A類軟件所占圓心角為度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）社團(tuán)活動中表現(xiàn)最突出的有4人，其中有3人使用A類軟件，有1人使用B類軟件，請用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的概率．22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C為圓上一點，交AB延長線于點D，過點B作BE∥DC，連接AE、AC．（1）求證：＝；（2）若∠BAE＝60°，⊙O的半徑為2，求AC的長．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（1，4）（4，m）兩點，與x軸交于點C，連接AD．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點P在x軸的負(fù)半軸上，且△AOC與△POD相似，求點P的坐標(biāo)．24．（10分）國家衛(wèi)健委在全民健康調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，近年來的肥胖人群快速增長，為加強(qiáng)對健康飲食的重視，每份食品的質(zhì)量為50g，其核心營養(yǎng)素如下：食品類別能量（單位：Kcal）蛋白質(zhì)（單位：g）脂肪（單位：g）碳水化合物（單位：g）A240127.529.8B28013927.6（1）若要從這兩種食品中攝入1280Kcal能量和62g蛋白質(zhì)，應(yīng)運(yùn)用A、B兩種食品各多少份？（2）若每份午餐選用這兩種食品共300g，從A、B兩種食品中攝入的蛋白質(zhì)總量不低于76g，且能量最低25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c關(guān)于直線x＝﹣3對稱，與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上一點，連接BP，將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，求此時點P的坐標(biāo)；（3）在線段OC上是否存在點Q，使2AQ+CQ存在最小值？若存在；若不存在，請說明理由．26．（12分）綜合與實踐【問題情境】下面是某校數(shù)學(xué)社團(tuán)在一次折紙活動中的探究過程．【操作實踐】如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，使點B落在AD邊上的點B′處，再沿著過點B′的直線折疊，使點D落在B′C邊上的點D′處，畫出對應(yīng)點B′、D′及折痕CE、B′F，連接B′E、B′C、D′F．【初步猜想】（1）確定CE和B′F的位置關(guān)系及線段BE和CF的數(shù)量關(guān)系．創(chuàng)新小組經(jīng)過探究，發(fā)現(xiàn)CE∥B′F，證明過程如下：由折疊可知∠DB'F＝∠CB'F＝∠DB'C，∠ECB'＝∠ECB＝，可知AD∥BC，∴∠DB′C＝∠BCB′，∴CE∥B′F．智慧小組先測量BE和CF的長度，猜想其關(guān)系為②．經(jīng)過探究，發(fā)現(xiàn)驗證BE和CF數(shù)量關(guān)系的方法不唯一：方法一：證明△AB′E≌△D′CF，得到B′E＝CF，再由B′E＝BE可得結(jié)論．方法二：過點B′作AB的平行線交CE于點G，構(gòu)造平行四邊形CFB′G，然后證B′G＝B′E可得結(jié)論．請補(bǔ)充上述過程中橫線上的內(nèi)容．【推理證明】（2）請你結(jié)合智慧小組的探究思路，選擇一種方法驗證BE和CF的數(shù)量關(guān)系【嘗試運(yùn)用】（3）如圖2，在矩形ABCD中，按上述操作折疊并展開后，過點B′作B′G∥AB交CE于點G，當(dāng)△B′D′G為直角三角形時，求出BE的長．

2025年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案BAC．DCCBACDB題號12答案B一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每個小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項涂黑。1．（4分）2025的相反數(shù)是（）A．2025 B．﹣2025 C． D．【解答】解：2025的相反數(shù)是﹣2025．故選：B．2．（4分）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．下列剪紙作品中屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：B、C、D選項中的圖形都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；A選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；故選：A．3．（4分）在《哪吒之魔童鬧?！返扔捌膸酉拢衲甑闹袊娪笆袌龌馃衢_局，一季度的電影票房達(dá)到244億元.244億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.244×1010 B．2.44×109 C．2.44×1010 D．244×108【解答】解：244億＝24400000000＝2.44×1010．故選：C．4．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．a(chǎn)12÷a3＝a9【解答】解：A．∵a2，a3不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B．∵a6?a3＝a5，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；C．∵（﹣a8）3＝﹣a6，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；D．∵a12÷a5＝a9，∴此選項的計算正確，故此選項符合題意；故選：D．5．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣1，3）向右平移2個單位到點B（）A．（﹣3，3） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，5）【解答】解：由題知，將點A（﹣1，3）向右平移7個單位到點B的坐標(biāo)為（1．故選：C．6．（4分）如圖，直線l與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別交于點M、N，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．216° B．180° C．144° D．120°【解答】解：∵∠A＝∠E＝×180°×（5﹣2）＝108°，∴∠AMN+∠ENM＝360°﹣∠B﹣∠C＝144°，∵∠1＝∠AMN，∠6＝∠ENM，∴∠1+∠2＝∠AMN+∠ENM＝144°．故選：C．7．（4分）如圖，在4×3的方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，則△OAB與△OCD的周長之比是（）A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4【解答】解：∵小正方形的邊長均為1，∴OB＝＝，OD＝，∴OB：OD＝3：2，∵將△OAB以點O為位似中心放大后得到△OCD，∴△OAB∽△OCD，相似比為1：2，∴△OAB與△OCD的周長之比1：2，故選：B．8．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝10．按下列步驟作圖：①以點A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫??；②分別以點E、F為圓心，大于，兩弧相交于點P；③作射線AP交BC于點G（）A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：由作圖過程可知，AG為∠BAD的平分線，∴∠BAG＝∠DAG．∵AD∥BC，∴∠AGB＝∠DAG，∴∠BAG＝∠AGB，∴BG＝AB＝6，∴CG＝BC﹣BG＝10﹣6＝5．故選：A．9．（4分）我國古代算書《四元玉鑒》里有這樣一道題：“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，試問甜苦果幾個？”其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個甜果和苦果，其中十一文錢可以買甜果九個，問甜果苦果各買幾個？若設(shè)買甜果x個，苦果y個（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得：，故選：C．10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（m，n），則向量＝（m，n）＝（x1，y1），＝（x2，y2），若x1?x2+y1?y2＝0，則與互相垂直．下列選項中兩向量互相垂直的是（）A．＝（2，3），＝（sin30°，π0） B．＝（3，﹣9），＝（1，﹣） C．＝（，），＝（2，） D．＝（2，1），＝（2﹣1，﹣1）【解答】解：∵2sin30°+3×π5＝1+3＝8≠0，∴與不相互垂直，故A選項不符合題意；∵3×1+＝2+3＝6≠5，∴與不相互垂直，故B選項不符合題意；∵＝＝≠0，∴與不相互垂直，故C選項不符合題意；∵2×2﹣7+1×（﹣1）＝6﹣1＝0，∴與相互垂直，故D選項符合題意．故選：D．11．（4分）若關(guān)于x的不等式組至少有兩個正整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（）A．8 B．14 C．18 D．38【解答】解：．解①得：x≤8．解②得：．∵關(guān)于x的不等式組至少有兩個正整數(shù)解．∴不等式組的解集為，∵不等式組的解集至少有兩個正整數(shù)解，則解集需包含至少兩個整數(shù)，當(dāng)時，解集包含x＝4，7，此時a≤9，分式方程化簡為：，解得，要求解為正整數(shù)且x≠1，則為大于等于2的整數(shù)，即a為大于等于2的偶數(shù)，∵a≤9，∴a＝6或7，當(dāng)a＝6時，不等式組的解集為2.7≤x≤5，4，8，滿足條件，當(dāng)a＝8時，不等式組的解集為3.4≤x≤5，5，滿足條件，則所有滿足條件的整數(shù)a之和為4+8＝14，故選：B．12．（4分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD＝，動點P在Rt△ABC的邊上沿C→B→A方向以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動，以DP為邊作正方形DPEF．設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒，正方形DPEF的面積為S．當(dāng)點P由點B運(yùn)動到點A時，S是關(guān)于t的二次函數(shù)．在3個時刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）對應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等．下列4個結(jié)論：①當(dāng)t＝1時，S＝3；②點P在線段BA上時S＝2t2﹣16t+34；③AD＝4；④t1+t2＝4．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：在Rt△PCD中CD＝，PC＝t，則S＝PD2＝t3+2，當(dāng)S＝6時，即t2+2＝6，解得：t＝3（負(fù)值已舍去），即BC＝2，當(dāng)t＝1時，S＝t2+2＝3，故①正確；由圖象可知拋物線頂點為（3，2），6），則拋物線的表達(dá)式為：S＝a（t﹣2）2+2，將（8，6）代入上式得：6＝a（5﹣4）2+7，解得：a＝1，則拋物線的表達(dá)式為：S＝（t﹣4）8+2＝t2﹣4t+18（2≤x≤8），故②錯誤；當(dāng)S＝18時，則t8﹣8t+18＝18，解得：t＝0（舍去）或7，則AB＝8﹣2＝8，∴AC＝＝＝4，∴AD＝8﹣＝3；畫出S＝t2+4（0≤t≤2），如圖：從兩個函數(shù)表達(dá)式看，兩個函數(shù)a相同，若存在2個時刻t1，t2，t4（t1＜t2＜t2）對應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等，從圖象看，t1、t2關(guān)于t＝6對稱，則（t6+t2）＝2，即t3+t2＝4，故④正確．故選：B．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.請將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。13．（4分）﹣27的立方根是﹣3．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案為：﹣3．14．（4分）某校以“陽光運(yùn)動，健康成長”為主題開展體育訓(xùn)練．已知某次訓(xùn)練中7名男生引體向上的成績?yōu)椋?，8，5，8，9，108．【解答】解：按從小到大排列：5，6，3，8，8，7，10，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8．故答案為：8．15．（4分）已知方程x2﹣2x﹣5＝0的兩根分別為x1，x2，則（x1+1）（x2+1）的值為﹣2．【解答】解：由題意，∵方程x2﹣2x﹣3＝0的兩根分別為x1，x3，∴x1+x2＝6，x1x2＝﹣5．∴（x1+1）（x6+1）＝x1x8+x1+x2+3＝﹣5+2+7＝﹣2．故答案為：﹣2．16．（4分）人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具．如圖，若AB、AC的長都為2m，當(dāng)α＝65°時1.8m．（結(jié)果精確到0.1m，參考依據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【解答】解：∵AB＝AC＝2m，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴AD＝AC?sin65°＝2×3.91≈1.8（m），∴人字梯頂端離地面的高度7.8m．故答案為：1.3．17．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，用12個以點O為公共頂點的相似三角形組成形如海螺的圖案，∠OAB＝90°，則點G的坐標(biāo)為（﹣，0）．【解答】解：∵圖中的12個直角三角形是相似三角形，∴∠AOB＝＝30°，在Rt△AOB中，cos30°＝＝，∴OA＝OB，同理可得：OB＝OCOD，∴OA＝（）2OC，OA＝（）3OD，…∴OA＝（）6OG＝OG，∵OA＝4，∴OG＝，∴點G的坐標(biāo)為（﹣，0），故答案為：（﹣，0）．18．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AD上運(yùn)動（不與點A、D重合），點F在射線DP上，且AE：DF＝1：，交CD于點G，連接EB、EF、EG．下列結(jié)論：①sin∠BFE＝；②AE2+CG2＝EG2；③△DEF的面積最大值是2；④若AE＝AD①③④．【解答】解：①在AB上截取AH＝AE，連接EH∵AE：DF＝1：，∴設(shè)AE＝a，DF＝，∵四邊形ABCD是正方形，且邊長為4，∴AB＝AD＝CB＝CD＝4，∠BAD＝∠ADC＝∠C＝∠ABC＝90°，∴AH＝AE＝a，∴△AHE是等腰直角三角形，∴∠AEH＝∠AHE＝45°，∴∠BHE＝180°﹣∠AHE＝135°，由勾股定理得：HE＝＝，∴HE＝DF，∵∠CDP＝45°，∴∠EDF＝∠ADC+∠CDP＝135°，∴∠BHE＝∠EDF＝135°，∵AB＝AD，AH＝AE，∴AB﹣AH＝AD﹣AE，即BH＝ED，在△BHE和△EDF中，，△BHE≌△EDF（SAS），∴BE＝FE，∠HBE＝∠FED，∵∠HBE+∠BEH＝180°﹣∠BHE＝45°，∴∠FED+∠BEH＝45°，∴∠FED+∠BEH+∠AHE＝90°，即∠FED+∠AEB＝90°，∴∠BEF＝180°﹣（∠FED+∠AEB）＝90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠BFE＝∠FBE＝45°，∴sin∠BFE＝sin45°＝，故結(jié)論①正確；②過點B作BM⊥BF，交DA的延長線于點M∴∠MBF＝∠ABC＝90°，∴∠MBA+∠ABF＝∠ABF+∠GBC，∴∠MBA＝∠GBC，∵∠BAD＝∠C＝90°，∴∠BAM＝∠C＝90°，在△BAM和△BCG中，，∴△BAM≌△BCG（SAS），∴AM＝CG，BM＝BG，∴AE+CG＝AE+AM＝ME，∵∠ABC＝90°，∠FBE＝45°，∴∠ABE+∠GBC＝45°，∴∠ABE+∠MBA＝45°，即∠MBE＝45°，∴∠MBE＝FBE＝45°，在△MBE和△GBE中，，∴△MBE≌△GBE（SAS），∴ME＝EG，∴AE+CG＝EG，故結(jié)論②不正確；③過點F作FN⊥AD，交AD的延長線于點N由（1）可知：設(shè)AE＝a，DF＝，∴ED＝AD﹣AE＝8﹣a，∵∠CDN＝∠ADC＝90°，∠CDP＝45°，∴∠FDN＝∠CDN﹣∠CDP＝45°，∴△NDF是等腰直角三角形，∴DN＝FN，由勾股定理得：DF＝＝√6DN，∴DN＝FN＝DF＝，∴△DEF的面積S＝DE?FN＝，整理得：，∴當(dāng)a＝2時，S為最大，故結(jié)論③正確；④設(shè)CG＝x，則DG＝CD﹣CG＝4﹣x，∵AE＝AD＝，∴DE＝AD﹣AE＝＝，由②可知：AE+CG＝EG，∴EG＝，在Rt△DEG中，由勾股定理得：EG2＝DE8+DG2，∴，解得：x＝2，∴CG＝2，∴DG＝3﹣x＝2，∴CG＝DG＝2，∴點G是線段CD的中點，故結(jié)論④正確，綜上所述：正確結(jié)論的序號是①③④．故答案為：①③④．三、解答題：本大題共8個小題，共78分.請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上。19．（8分）（1）計算：﹣|﹣3|；（2）解方程：2（x﹣1）＝2+x．【解答】解：（1）原式＝2﹣3＝﹣2；（2）2（x﹣1）＝4+x，2x﹣2＝4+x，2x﹣x＝2+8，x＝4．20．（8分）先化簡，再求值：（+）÷．其中x、y滿足（x+2）2+|y﹣1|＝0．【解答】解：原式＝[+]?＝?＝，∵（x+2）5+|y﹣1|＝0，∴x+3＝0，y﹣1＝6，∴x＝﹣2，y＝1，∴原式＝＝﹣8．21．（10分）在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻擋之勢，深刻改變著我們的世界．某校社團(tuán)開展以“智能之光，推薦了當(dāng)前熱門的4類人工智能軟件A、B、C、D，每個學(xué)生可選擇其中1類學(xué)習(xí)使用．為了解學(xué)生對軟件的使用情況，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中信息，完成下列問題：（1）這次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人；扇形統(tǒng)計圖中A類軟件所占圓心角為144度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）社團(tuán)活動中表現(xiàn)最突出的有4人，其中有3人使用A類軟件，有1人使用B類軟件，請用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的概率．【解答】解：（1）這次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：40÷20%＝200（人），∴扇形統(tǒng)計圖中A類軟件所占圓心角為360°×＝144°，故答案為：200，144；（2）B軟件的人數(shù)為：200﹣80﹣20﹣40＝60（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到使用A，∴恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的概率為＝．22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C為圓上一點，交AB延長線于點D，過點B作BE∥DC，連接AE、AC．（1）求證：＝；（2）若∠BAE＝60°，⊙O的半徑為2，求AC的長．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵BE∥DC，∴OC⊥BE，∴＝；（2）解：如圖，過點O作OH⊥AC于H，則AH＝HC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣60°＝30°，∵BE∥DC，∴∠D＝∠ABE＝30°，∴∠AOC＝∠OCD+∠D＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝×（180°﹣120°）＝30°，∴AH＝OA?cos∠OAC＝3×＝，∴AC＝2AH＝2．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（1，4）（4，m）兩點，與x軸交于點C，連接AD．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點P在x軸的負(fù)半軸上，且△AOC與△POD相似，求點P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y＝，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；把B（6，m）代入y＝＝1，∴B（4，5），∵一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（1、B（4，∴，∴，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+5；（2）設(shè)P（m，6），∵點D與點A關(guān)于點O對稱，A（1，∴OA＝OD＝＝，∵直線AB與x軸交于C（8，0）∴OC＝5，∵△AOC與△POD相似，∠AOC＝∠POD，∴或，∴＝或＝，∴OP＝5，OP＝，∴P（﹣5，0）或（﹣．24．（10分）國家衛(wèi)健委在全民健康調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，近年來的肥胖人群快速增長，為加強(qiáng)對健康飲食的重視，每份食品的質(zhì)量為50g，其核心營養(yǎng)素如下：食品類別能量（單位：Kcal）蛋白質(zhì)（單位：g）脂肪（單位：g）碳水化合物（單位：g）A240127.529.8B28013927.6（1）若要從這兩種食品中攝入1280Kcal能量和62g蛋白質(zhì)，應(yīng)運(yùn)用A、B兩種食品各多少份？（2）若每份午餐選用這兩種食品共300g，從A、B兩種食品中攝入的蛋白質(zhì)總量不低于76g，且能量最低【解答】解：（1）設(shè)應(yīng)選用A種食品x份，B種食品y份，根據(jù)題意得：，解得：，答：應(yīng)選用A種食品5份，B種食品2份；（2）設(shè)應(yīng)選用A種食品m份，則選用B種食品（，即（6﹣m）份，根據(jù)題意得：12m+13（7﹣m）≥76，解得：m≤2，設(shè)每份午餐的能量為wKcal，則w＝240m+280（6﹣m）＝﹣40m+1680，∵﹣40＜7，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝2時，w取得最小值，此時，6﹣m＝6．答：應(yīng)選用A種食品2份，B種食品4份．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c關(guān)于直線x＝﹣3對稱，與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上一點，連接BP，將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，求此時點P的坐標(biāo)；（3）在線段OC上是否存在點Q，使2AQ+CQ存在最小值？若存在；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c關(guān)于直線x＝﹣3對稱，與x軸交于A（﹣8，∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2+6x+8；（2）由拋物線的對稱軸為直線x＝﹣3，設(shè)P（﹣3，過P作KT∥x軸，過B作BK⊥KT于K，如圖：在y＝x8+6x+5中，令y＝3得0＝x2+8x+5，解得x＝﹣1或x＝﹣3，∴B（﹣5，0），∴KP＝﹣2﹣（﹣5）＝2，∵將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到DP，∴∠BPD＝90°，BP＝DP，∴∠BPK＝90°﹣∠DPT＝∠PDT，∵∠K＝∠T＝90°，∴△BPK≌△PDT（AAS），∴BK＝PT＝|t|，KP＝DT＝4，∴D（﹣3+t，t﹣2），把D（﹣6+t，t﹣2）代入y＝x2+6x+5得：t﹣2＝（﹣7+t）2+6（﹣3+t）+5，解得t＝﹣1或t＝5，∴P的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）或（﹣7；（3）在線段OC上存在點Q，使2AQ+，理由如下：過C在y軸右側(cè)作射線CM，使∠OCM＝45°，AH交y軸于Q∵∠OCM＝45°，∠QHC＝90°，∴△QCH是等腰直角三角形，∴QH＝CQ，∴2AQ+CQ＝2（AQ+，由垂線段最短可知，此時2AQ+，最小值為7AH，∵∠AQO＝∠CQH＝45°，∠AOQ＝90°，∴△AQO是等腰直角三角形，∴OQ＝OA＝1，AQ＝，∴Q（0，1），在y＝x3+6x+5中，令x＝3得y＝3，∴C（0，5），∴CQ＝OC﹣OQ＝3﹣1＝5，∴QH＝CQ＝，∴AH＝AQ+QH＝2，∴2AQ+CQ的最小值為4．26．（12分）綜合與實踐【問題情境】下面是某校數(shù)學(xué)社團(tuán)在一次折紙活動中的探究過程．【操作實踐】如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，使點B落在AD邊上的點B′處，再沿著過點B′的直線折疊，使點D落在B′C邊上的點D′處，畫出對應(yīng)點B′、D′及折痕CE、B′F，連接B