課時作業(yè)(二十七)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程[練基礎(chǔ)]1．已知F1(－8，3)，F(xiàn)2(2，3)，動點P滿足|PF1|－|PF2|＝10，則P點的軌跡是()A．雙曲線B．雙曲線的一支C．直線D．一條射線2．方程eq\f(x2,cos2)＋eq\f(y2,sin2)＝1所表示的曲線是()A．焦點在x軸上的橢圓B．焦點在y軸上的橢圓C．焦點在x軸上的雙曲線D．焦點在y軸上的雙曲線3．[2024·湖北孝感高二期末]方程eq\f(x2,2＋m)－eq\f(y2,1－m)＝1表示雙曲線，則m的取值范圍是()A．－2＜m＜1B．m＞1C．m＜－2D．－1＜m＜24．已知A(0，－2)，B(0，2)，C(3，2)，動點P滿足|PA|＋|AC|＝|PB|＋|BC|，則點P的軌跡是()A．橢圓B．雙曲線C．射線D．雙曲線的一支5．已知雙曲線eq\f(x2,2)－y2＝1的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，|PF1|＋|PF2|＝6eq\r(2)，O為坐標(biāo)原點，M是PF1中點，則|OM|＝()A．eq\r(2)B．2eq\r(2)C．3eq\r(2)D．4eq\r(2)6．(多選)已知關(guān)于x，y的方程mx2＋ny2＝1(其中m，n為參數(shù))表示曲線C，下列說法正確的是()A．若m＝n＞0，則表示圓B．若mn＞0，則表示橢圓C．若mn＜0，則表示雙曲線D．若mn＝0，m＋n＞0，則表示兩條直線7．若雙曲線eq\f(x2,m)－y2＝1的一個焦點為F(2，0)，則實數(shù)m＝________．8．以橢圓eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,5)＝1長軸的兩端點為焦點，且經(jīng)過點(3,eq\r(10))的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．9．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)a＝4，經(jīng)過點A(1，－eq\f(4\r(10),3))；(2)與雙曲線eq\f(x2,16)－eq\f(y2,4)＝1有相同的焦點，且經(jīng)過點(3eq\r(2)，2).[提能力]10．[2024·湖南雅禮中學(xué)高二月考](多選)已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標(biāo)分別是(－5，0)，(5，0)，且AC，BC所在直線的斜率之積等于m(m≠0)，則正確的是()A．當(dāng)m＞0時，點C的軌跡是雙曲線B．當(dāng)m＞0時，點C的軌跡為焦點在x軸上的雙曲線(除去兩個頂點)C．當(dāng)m＝－1時，點C在圓x2＋y2＝25上運動D．當(dāng)m＜－1時，點C所在的橢圓的離心率隨著m的增大而增大11．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點，|F1F2|＝10，點M是雙曲線左支上的一點，若|OM|＝eq\r(a2＋b2)，4|MF1|＝3|MF2|，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,21)＝1B．eq\f(x2,21)－eq\f(y2,4)＝1C．x2－eq\f(y2,24)＝1D．eq\f(x2,24)－y2＝112．F1，F(xiàn)2是雙曲線eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的兩個焦點，P在雙曲線上且滿足|PF1|·|PF2|＝32，則∠F1PF2的大小為________．13．已知雙曲線C：x2－eq\f(y2,b2)＝1的左、右焦點分別為F1、F2，點A是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點，若|AF2|＝2，∠F1AF2＝45°，則△F1AF2的面積為________；延長AF2交雙曲線的右支于點B，則△F1AB的面積為________．14．根據(jù)k的變化，討論方程eq\f(x2,4－k)＋(k－2)y2＝k＋1所表示的曲線的形狀．[培優(yōu)生]15．已知橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,25)＝1的一個焦點為F，雙曲線eq\f(x2,4)－eq