2024-2025學年高一年級階段性測試（一）數學考生注意：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據交集的定義計算可得.【詳解】因為，，所以.故選：A2.不等式的解集為（）A.或 B.或C. D.【答案】D【解析】【分析】將式子因式分解為，從而解得.【詳解】由，即，解得，所以不等式的解集為.故選：D3.命題“矩形都有外接圓”是（）A.全稱量詞命題、真命題 B.全稱量詞命題、假命題C.存在量詞命題、真命題 D.存在量詞命題、假命題【答案】A【解析】【分析】根據全稱量詞命題的定義判斷即可.【詳解】命題“矩形都有外接圓”即所有的矩形都有外接圓，為全稱量詞命題，且為真命題.故選：A4.下列圖象中，不能表示函數的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】函數的定義要求定義域中任意一個自變量，都存在唯一確定的函數值值與之對應.【詳解】C選項的函數圖像中存在，對應兩個不同的函數值，故不是函數圖像.故選：C5.函數的定義域為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據分母不為零及偶次方根的被開方數非負得到不等式組，解得即可.【詳解】函數，則，解得且，所以函數的定義域為.故選：B6.已知函數，且，則（）A.1 B.2 C.3 D.6【答案】C【解析】【分析】根據分段函數解析式分段討論得到方程（不等式）組，解得即可.【詳解】因為，且，則或，解得.

故選：C7.已知集合，或x>1，且是的充分條件，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先化簡集合，依題意，即可得到，解得即可.【詳解】因為，又是的充分條件，所以，因為或x>1，所以，解得，所以的最大值為.故選：A8.若正實數a，b滿足，則的最大值為（）A.1 B.2 C. D.4【答案】B【解析】【分析】整理已知等式，利用基本不等式建立不等式，解出即可得答案.【詳解】∵∴∵∴∴∴，當且僅當時取等號，故選：B二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列每組函數是同一函數的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】AD【解析】【分析】根據題意，結合函數的定義域與對應關系，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，兩函數的定義域均為,且函數與，兩函數的對應關系也相同，所以是同一函數，符合題意；對于B中，函數與，兩函數的對應關系不同，所以不是同一函數，不符合題意；對于C中，函數的定義域為，的定義域為，兩函數的定義域不同，所以不是同一函數，不符合題意；對于D中，函數fx=1,x>0兩函數的定義域相同，且對應關系也相同，所以是同一函數，符合題意.故選：AD.10.已知集合，則下列各項為中的元素的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】元素與集合的關系，就是看元素是否符合集合的要求，逐個驗證即可.【詳解】A選項：，且，∴，故A正確；B選項：，且，∴，故B正確；C選項：，且，∴，故C不正確；D選項：，且，∴，故D正確.故選：ABD11.如圖，正方形的邊長為2，E是邊AD的中點，點從點出發(fā)，沿著正方形的邊按的方向運動（與點和點均不重合）.設點運動的路程為，的面積為，若關于的函數解析式為，則（）A.的定義域為 B.隨著的增大而增大C.當時， D.的最大值為2【答案】ACD【解析】【分析】分在線段上（不與重合）、在線段上（不含端點、）、在線段上（不與重合）三種情況，分別求出函數解析式，即可得到的及誒小時，再畫出圖象，一一判斷即可.【詳解】當在線段上（不與重合），此時，則；當在線段上（不含端點、），此時，則；當在線段上（不與重合），此時，則；所以，故函數的定義域為，故A正確；函數的圖象如下所示：由圖可知當時隨著的增大而增大，當時隨著的增大而減少，故B錯誤；當時，，故C正確，，故D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合中只有一個元素，則的所有可能取值組成的集合為______.【答案】【解析】【分析】分和兩種情況討論，當時，即可得解.【詳解】集合表示關于的方程的解集，因為集合中只有一個元素，當，即，解得，此時，符合題意；當，則，解得或，當時，時，符合題意；綜上可得的所有可能取值組成的集合為.故答案為：13.已知，則的最大值為______．【答案】4【解析】【分析】根據給定條件結合均值不等式即可計算作答.【詳解】因，則，于是得，當且僅當，即時取“=”，所以的最大值為4.故答案為：414.已知關于的不等式的解集為，集合，若，則實數的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】說明兩個集合有相同元素，即集合中存在元素使得不等式成立，令函數，求出最大值，只需最大值大于等于即可.【詳解】∵令，對稱軸：∴在上單調遞增，∴當時，，∵，即集合中存在元素使得不等式成立，∴故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.寫出下列命題的否定，并判斷你寫出的命題的真假：（1），；（2），；（3）所有三角形的三個內角都是銳角.【答案】（1），，為假命題（2），，為假命題（3）存在一個三角形的三個內角不都是銳角，為真命題【解析】【分析】（1）根據特稱量詞命題的否定為全量詞命題寫出其否定，再判斷其真假；（2）（3）根據全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題寫出其否定，再判斷其真假；【小問1詳解】命題“，”的否定為：，，為假命題；因為當，，即命題，，為假命題；【小問2詳解】命題“，”否定為：，，為假命題；因為恒成立，所以不存在使得，故命題，，為假命題；【小問3詳解】命題“所有三角形的三個內角都是銳角”的否定為：存在一個三角形的三個內角不都是銳角，為真命題；因為直角三角形、鈍角三角形的三個內角不都是銳角，所以命題：存在一個三角形的三個內角不都是銳角，為真命題.16.（1）若，求的最小值；（2）若，，，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據題意，得到，得到，結合基本不等式，即可求解；（2）由題意，得到，結合基本不等式，即可求解.【詳解】解：（1）因為，可得，則，當且僅當時，即時，等號成立，所以的最小值為；（2）因為，，，則，當且僅當時，即時，等號成立，所以的最小值.17.已知集合，或，.（1）求；（2）若，求實數的取值范圍.【答案】（1）或.（2）【解析】【分析】（1）求得集合，得到或，結合并集的運算，即可求額吉；或.（2）由（1）知，分和，兩種情況討論，結合集合的運算法則，列出不等式組，即可求解.【小問1詳解】解：由集合，或，可得或，則或.小問2詳解】解：由（1）知，，或，所以或，可得，當時，即時，，此時滿足；當時，即時，要使得，則滿足或，解得或，綜上可得，實數取值范圍為.18.已知函數（1）求的值；（2）若實數滿足且，求的值；（3）求的最大值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由分段函數解析式代入計算，即可得到結果；（2）由不等式可得，然后代入計算，即可求得；（3）分別求得與時，函數的最大值，然后比較大小即可得到結果.【小問1詳解】因為，則；【小問2詳解】由可得，解得，且，則，解得或（舍）【小問3詳解】當時，，當時，有最大值，最大值為；當時，，當且僅當時，即時，等號成立，則最大值為；綜上所述，當時，有最大值為.19.已知函數.（1）若的圖象關于直線對稱，求實數的值；（2）若，求不等式的解集；（3）若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據題意，利用二次函數的性質，列出方程，即可求解；，（2）當，得到不等式，結合分式不等式的解法，即可求解；（3