第4講測量電源的電動勢和內電阻[目標定位]1.掌握實驗目的、原理、步驟.2.會用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)的處理方法.3.會進行誤差分析．一、測量電源電動勢和內電阻的原理利用閉合電路歐姆定律來測量，電路圖如圖1所示．通過改變滑動變阻器改變電路狀態(tài)，電路中的電壓、電流均發(fā)生變化，用電壓表和電流表測量出U和I的兩組數(shù)據(jù)，列出兩個方程，進而求解出電動勢E和內阻r.圖1二、測量數(shù)據(jù)處理方法1．代數(shù)法：按照電路圖連接電路，改變滑動變阻器滑片的位置，觀察電壓表和電流表的示數(shù)，將對應的U、I值填入表中，并按要求完成相關計算．2．圖象法：以U為縱軸，I為橫軸做出圖線，圖線的延長線與縱坐標的交點坐標表示電動勢E；圖線的斜率表示電源的內阻．測電池電動勢和內阻的實驗方案有以下三種(以伏安法為例)一、伏安法1．實驗步驟(1)電流表用0～0.6A量程，電壓表用0～3V量程，按實驗原理圖連接好電路．(2)把滑動變阻器的滑片移到一端，使其阻值最大．(3)閉合開關，調節(jié)滑動變阻器，使電流表有明顯的示數(shù)，記錄一組數(shù)據(jù)(I1，U1)．用同樣的方法測量幾組U、I值．(4)斷開開關，整理好器材．(5)處理數(shù)據(jù)，用公式法和作圖法這兩種方法求出電池的電動勢和內阻．2．實驗數(shù)據(jù)的處理(1)求平均值法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得E＝eq\f(I1U2－I2U1,I1－I2)，r＝eq\f(U2－U1,I1－I2).可以利用U、I的值多求幾組E、r的值，算出它們的平均值．(2)作U－I圖象法①本實驗中，為了減少實驗誤差，一般用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)，即根據(jù)多次測出的U、I值，作U－I圖象；②將圖線兩側延長，縱軸截距點意味著斷路情況，它的數(shù)值就是電池電動勢E；③橫軸截距點(路端電壓U＝0)意味著短路情況，它的數(shù)值就是短路電流eq\f(E,r)；④圖線斜率的絕對值即電池的內阻r，即r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq\f(E,I短)，如圖2所示．圖23．注意事項(1)為使電池的路端電壓有明顯變化，應選取內阻較大的舊干電池和內阻較大的電壓表．(2)實驗中不能將電流調得過大，且讀數(shù)要快，讀完后立即切斷電源，防止干電池大電流放電時內阻r的明顯變化．(3)當干電池的路端電壓變化不很明顯時，作圖象時，縱軸單位可取得小一些，且縱軸起點可不從零開始．如圖3所示，此時圖線與縱軸交點仍為電池的電動勢E，但圖線與橫軸交點不再是短路電流，內阻要在直線上取較遠的兩點用r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|求出．圖34．誤差分析(1)偶然誤差：主要來源于電壓表和電流表的讀數(shù)以及作U－I圖線時描點不準確．(2)系統(tǒng)誤差：主要原因是電壓表的分流作用，使得電流表上讀出的數(shù)值比流過電源的電流偏小一些．由E＝U＋Ir知，電動勢的測量值偏?。粚嶒灉y的內阻實際上是電壓表與電源內阻的等效值，所以測的內阻也偏小，即E測＜E真，r測＜r真．二、安阻法由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的兩組數(shù)據(jù)，列出關于E、r的兩個方程，就能解出E、r，用到的器材有電池、開關、電阻箱、電流表，電路圖如圖4所示．圖4三、伏阻法由E＝U＋eq\f(U,R)r知，如果能得到U、R的兩組數(shù)據(jù)，列出關于E、r的兩個方程，就能解出E、r，用到的器材是電池、開關、電阻箱、電壓表，電路圖如圖5所示．圖5典例精析例1在“用電流表和電壓表測定電池的電動勢和內電阻”的實驗中．(1)備有如下器材A．干電池1節(jié)B．滑動變阻器(0～20Ω)C．滑動變阻器(0～1kΩ)D．電壓表(0～3V)E．電流表(0～0.6A)F．電流表(0～3A)G．開關、導線若干其中滑動變阻器應選________，電流表應選________．(只填器材前的序號)(2)為了最大限度的減小實驗誤差，請在虛線框中畫出該實驗最合理的電路圖．(3)某同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出的U－I圖象如圖6所示，由圖象可得電池的電動勢為____V，內電阻為____Ω.圖6答案(1)BE(2)見解析(3)1.51.0解析(1)滑動變阻器的最大值一般為待測電阻的幾倍時較好，在該實驗中因電源內阻比較小，故滑動變阻器選擇較小一點的即可，故滑動變阻器應選B(也可以從便于調節(jié)的角度來分析，應該選擇阻值較小的滑動變阻器．).電流表的量程要大于電源允許通過的電流，對于電池來講允許通過的最大電流一般是0.5A，故需要選擇0～0.6A，所以電流表應選E.(2)電路圖如圖所示．(3)由UI圖象可知：縱截距為1.5V，故電池的電動勢為1.5V；內電阻r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(0.9－1.5,0.6－0)))Ω＝1.0Ω.例2用電流表和電壓表測定電池的電動勢E和內阻r，所用電路如圖7(a)所示，一位同學測得的六組數(shù)據(jù)如下表所示.組別123456電流I/A0.120.200.310.320.500.57電壓U/V1.371.321.241.181.101.05(1)試根據(jù)這些數(shù)據(jù)在圖(b)中作出U－I圖線．圖7(2)根據(jù)圖線求出電池的電動勢E＝________V，電池的內阻r＝________Ω.答案(1)見解析圖(2)1.450.69解析本題考查用作圖法處理實驗數(shù)據(jù)的能力．作圖線時應使盡可能多的點落在直線上，個別偏離太遠的點應舍去，圖線如圖所示．由圖線與縱軸的交點可得電動勢E＝1.45V，再讀出圖線與橫軸交點的坐標(1.00,0.65)，由E＝U＋Ir得r＝eq\f(E－U,I)≈0.69Ω.例3某研究性學習小組利用如圖8甲所示電路測量電池組的電動勢E和內阻r.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出如圖乙所示的R－eq\f(1,I)圖線，其中R為電阻箱讀數(shù)，I為電流表讀數(shù)，由此可以得到E＝________，r＝________.圖8答案2.9V0.9Ω解析由歐姆定律有，E＝I(R＋r)，R＝eq\f(E,I)－r.由此知圖線的斜率為電動勢E，縱軸截距大小為內阻r.E＝eq\f(2－－0.9,1.0)V＝2.9V，r＝0.9Ω.在做測干電池電動勢和內阻的實驗時備有下列器材可供選用．A．干電池(電動勢約為1.5V)B．直流電流表(量程為0～0.6～3A,0.6A擋內阻為0.10Ω，3A擋內阻為0.025Ω)C．直流電壓表(量程為0～3～15V,3V擋內阻為5kΩ，15V擋內阻為25kΩ)D．滑動變阻器(阻值范圍為0～15Ω，允許通過的最大電流為1A)E．滑動變阻器(阻值范圍為0～1000Ω，允許通過的最大電流為0.5A)F．開關G．導線若干H．電池夾(1)將選定的器材按本實驗要求的電路(系統(tǒng)誤差較小)給圖9所示的實物圖連線．圖9(2)根據(jù)實驗記錄，畫出的U－I圖象如圖10所示，可得待測電池的內阻r＝________Ω.圖10答案(1)如圖甲所示(2)1甲解析(1)實物連接圖如圖甲所示，首先是儀器選擇，只有1節(jié)干電池，故電壓表選C(0～3V)；整個實驗電路中只要不造成短路現(xiàn)象，在此實驗中電池放電電流也不宜超過0.6A為宜，故電流表量程應選B(0～0.6A)；