試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁北京市西城區(qū)第三十五中學(xué)2024~2025學(xué)年下學(xué)期6月考學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，－2），則點(diǎn)P在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．不等式的解集在數(shù)軸上可以表示為（

）A．

B．

C．

D．

3．下列調(diào)查方式，最適合全面調(diào)查的是（

）A．檢測某品牌鮮奶是否符合食品衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn) B．了解某班學(xué)生一分鐘跳繩成績C．了解北京市中學(xué)生視力情況 D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力4．若，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，下列條件不能判定的是（

）

A． B． C． D．6．如圖，正方形的面積為3，頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且點(diǎn)A表示的數(shù)為1，數(shù)軸上有一點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，若，則點(diǎn)E表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．07．幻方的起源與中國古代的“河圖”和“洛書”緊密相關(guān)，被認(rèn)為是三階幻方的最早形式．現(xiàn)將個不同的整數(shù)填入方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，則和的值分別是（

）

A．， B．，C．， D．，8．某圖書商場今年1—5月份的銷售總額一共是萬元，圖1、圖2分別是商場圖書銷售總額統(tǒng)計圖和文學(xué)類圖書銷售額占商場當(dāng)月銷售總額的百分比統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，下列判斷中正確的是（

）①商場4月份銷售總額為萬元；②對比上一個月，4月份文學(xué)類圖書銷售額下降幅度最大；③2月份和5月份文學(xué)類圖書銷售總額相同；④文學(xué)類圖書在5月份的銷售額比4月份的銷售額增加了．A．①③ B．①②③ C．②④ D．①④二、填空題9．的平方根是．10．如圖，有一塊含有45°角的直角三角板兩個頂點(diǎn)放在直尺對邊上，如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是．11．已知點(diǎn)到x軸的距離是2個單位長度，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)在直線l上，于點(diǎn)C，在線段，，，中，最短的線段是，理由是．13．一個樣本容量為63的樣本，最大值是172，最小值是149，取組距為3，則這個樣本可以分成組．14．如圖，，，則的大小為．15．已知是二元一次方程的一個解，則a的值是．16．把命題“等角的余角相等”寫成“如果…，那么…．”的形式為．17．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，若直線與y軸平行，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是．18．如圖，將邊長為的正方形沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)，，，，的位置，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為．三、解答題19．計算：．20．解下列方程組：21．解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

22．為了解某長跑俱樂部成員的跑步成績情況，某學(xué)校的長跑社團(tuán)收集了該俱樂部2023年和2024年半程馬拉松“大師賽”的比賽成績，分為兩個研究小組進(jìn)行調(diào)查研究．(1)第一個研究小組隨機(jī)抽取了該俱樂部2023年一些成員的比賽成績，部分統(tǒng)計結(jié)果如下：成績x（分鐘）頻數(shù)（人）頻率20.040.088170.34100.2030.0650.1010.02合計1①請把上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；②在2023年，該俱樂部共有280名成員，根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果估計該年俱樂部中成績x滿足的人數(shù)為______（結(jié)果精確到個位）；(2)第二個研究小組從該俱樂部2023年和2024年均參加了半程馬拉松“大師賽”的選手中抽取了30名選手的跑步成績，繪制了統(tǒng)計圖（如圖所示）．請根據(jù)以上信息解答下面的問題：①小趙2024年的比賽用時比2023年的比賽用時______（填“多”“少”）；②將這30名選手中2024年成績優(yōu)于2023年成績的人數(shù)記為m，其余選手人數(shù)記為n，則m______n（填“”“”“”）．23．完成下面的證明．已知：如圖，，．求證：．證明：∵，（已知）∴____________=____________．（____________）∵，（已知）∴____________．（同角的補(bǔ)角相等）∴．（____________）24．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是，．(1)請在如圖所示的網(wǎng)格內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系；(2)把先向右平移4個單位，再向下平移2個單位得到，請在圖中畫出，并寫出，，的坐標(biāo)；(3)y軸上是否存在點(diǎn)P，使的面積是的面積的2倍，若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說明理由．25．根據(jù)以下學(xué)習(xí)素材，完成下列兩個任務(wù)：學(xué)習(xí)素材素材一某校組織學(xué)生去農(nóng)場進(jìn)行學(xué)農(nóng)實踐，體驗草莓采摘、包裝和銷售．同學(xué)們了解到該農(nóng)場在包裝草莓時，通常會采用精包裝和簡包裝兩種包裝方式．素材二精包裝簡包裝每盒2斤，每盒售價25元每盒3斤，每盒售價35元問題解決任務(wù)一在活動中，學(xué)生共賣出了700斤草莓，銷售總收入為8500元，請問精包裝和簡包裝各銷售了多少盒？任務(wù)二現(xiàn)在需要對75斤草莓進(jìn)行分裝，既有精包裝也有簡包裝，且恰好將這75斤草莓整盒分裝完．每個精包裝盒的成本為1元，每個簡包裝盒的成本為0.5元．若要將購買包裝盒的成本控制在18元以內(nèi)，請你設(shè)計出一種符合要求的分裝方案，并說明理由．26．如圖，點(diǎn)D、F在線段AB上，點(diǎn)E、G分別在線段BC和AC上，，．(1)求證：；(2)若DG是角的平分線，，且，請說明AB和CD怎樣的位置關(guān)系？27．已知C為射線上方一點(diǎn)，過點(diǎn)C作的平行線，點(diǎn)O在射線上運(yùn)動（不與點(diǎn)A，C重合），點(diǎn)D在射線上，連接，滿足．

(1)如圖1，點(diǎn)O在線段上，，若，依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出的度數(shù)；(2)點(diǎn)E，F(xiàn)在射線上，連接，，滿足．①如圖2，點(diǎn)O在線段上，，寫出一個m的值，使得恒為定值，并求出此定值；②如圖3，，，若直線和直線中至少有一條與直線平行或垂直，直接寫出m的值．28．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，，令，，將稱為點(diǎn)與點(diǎn)的特征值．對于圖形和圖形，若點(diǎn)為圖形上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)為圖形上的任意一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)的特征值存在最大值，則將該最大值稱為圖形與圖形的特征值．(1)已知點(diǎn)．①點(diǎn)與點(diǎn)的特征值為_______；②已知點(diǎn)在軸上，若點(diǎn)與點(diǎn)的特征值為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______；(2)已知點(diǎn)，將線段以每秒個單位的速度向左平移，經(jīng)過秒后得到線段．①已知點(diǎn)，，求點(diǎn)與線段的特征值的取值范圍；②已知面積為的正方形的對角線交點(diǎn)為，且該正方形至少有一條邊與坐標(biāo)軸平行，記該正方形與線段的特征值為，則的最小值為_________；答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《北京市西城區(qū)第三十五中學(xué)2024~2025學(xué)年下學(xué)期6月考》參考答案題號12345678答案DCBDCACD1．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)判斷即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，－2），∴點(diǎn)P在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系的各象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）．熟記直角坐標(biāo)系的各象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】此題考查了解一元一次不等式，將不等式的解集表示在數(shù)軸上，先解一元一次不等式，根據(jù)解集判斷即可，正確理解數(shù)軸與不等式解集的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由得，解集表示在數(shù)軸上，只有C符合，故選：C．3．B【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的概念，聯(lián)系實際判斷即可．【詳解】解：A.檢測某品牌鮮奶是否符合食品衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)適合抽樣調(diào)查，不符合題意；B.了解某班學(xué)生一分鐘跳繩成績適合全面調(diào)查，符合題意；C.了解北京市中學(xué)生視力情況適合抽樣調(diào)查，不符合題意；D.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力適合抽樣調(diào)查，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的適用情況，根據(jù)實際情況，難以做到全面調(diào)查的和具有破壞性的都不適合全面調(diào)查，明確哪些情況選用全面調(diào)查的方式是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項求解即可，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】、∵，∴，原選項不成立，此選項不符合題意；、∵，∴，原選項不成立，此選項不符合題意；、∵，∴或，原選項不成立，此選項不符合題意；、∵，∴，原選項成立，此選項符合題意；故選：．5．C【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理即可求解，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、∵，∴，即，故選項不符合題意；B、∵，∴，故選項不符合題意；C、，不能判定，故選項符合題意；D、∵，∴，故選項不符合題意；故選：C．6．A【分析】本題主要考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的面積求出．先根據(jù)正方形的面積求出正方形的邊長，即可求出，根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為1，且點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，即可求出E點(diǎn)所表示的數(shù)．【詳解】解：正方形的面積為3，，，，點(diǎn)A表示的數(shù)為1，且點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)所表示的數(shù)為.故選：A.7．C【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)表格列出方程組．根據(jù)題意列出關(guān)于、的二元一次方程組即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：，故選：C．8．D【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖及折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是正確的從這兩種圖象中整理出有關(guān)的信息，根據(jù)條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖逐一判斷即可．【詳解】解：①商場4月份銷售總額為：（萬元），故①正確；②比上一個月，4月份文學(xué)類圖書銷售額上升了，故②錯誤；③2月份文學(xué)類圖書銷售總額：（萬元），5月份文學(xué)類圖書銷售總額：（萬元），2月份和5月份文學(xué)類圖書銷售總額不相同，故③錯誤；④5月份文學(xué)類圖書銷售總額為萬元，4月份的文學(xué)類圖書銷售額為（萬元），，故④正確；故選：D．9．【分析】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根的定義解決此題．【詳解】解：的平方根是．故答案為：．10．25°【分析】先標(biāo)注圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3，即可求出答案．【詳解】解：如圖：∵，∠1=20°，∴∠1=∠3=20°，∴∠2=45°－20°=25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．或【分析】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值，可得求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)到x軸的距離是2個單位長度，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故答案為：或．12．/垂線段最短【分析】本題考查的是垂線段最短，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)在直線l上，于點(diǎn)C，∴在線段，，，中，，即最短的線段是，理由是垂線段最短，故答案為：；垂線段最短．13．8【分析】考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．【詳解】解：最大值與最小值的差是：，則可以分成的組數(shù)是：（組），故答案是：8．14．89【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行于同一條直線的兩條直線互相平行，并能依此正確畫出輔助線是解題關(guān)鍵．過點(diǎn)作平行于，可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)作，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．故答案為：89．15．1【分析】本題考查了二元一次方程的解，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于的方程．把代入方程得出關(guān)于的方程，求出即可．【詳解】解：∵是二元一次方程的一個解，∴代入得：，解得：．故答案為：1．16．如果兩個角相等，那么這兩個角的余角也相等．【分析】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是命題的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．命題中的條件是兩個角是等角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角的余角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】解：題設(shè)為：兩個角是等角；結(jié)論為：這兩個角的余角相等，故寫成“如果……，那么……”的形式是：如果兩個角相等，那么這兩個角的余角也相等．故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角的余角也相等．17．【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意得到點(diǎn)坐標(biāo)的特征，即可求得結(jié)果，掌握點(diǎn)坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵直線與y軸平行，∴兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)一樣，即，∴，∴，故答案為：．18．【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究，解題關(guān)鍵是根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)和題意，找出坐標(biāo)規(guī)律．根據(jù)圖形得出點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．【詳解】解：由圖可知：，，，，，，，…，縱坐標(biāo)每個一循環(huán)，余，在次循環(huán)后縱坐標(biāo)與對應(yīng)，由，，…可知，其橫坐標(biāo)即為翻轉(zhuǎn)次數(shù)，的橫坐標(biāo)為：，則的坐標(biāo)為：，故答案為：，．19．【分析】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，涉及求一個數(shù)的立方根和算術(shù)平方根，以及化簡絕對值，掌握運(yùn)算法則，正確化簡是解題的關(guān)鍵．分別化簡計算算術(shù)平方根、絕對值，立方根，再進(jìn)行加減計算．【詳解】解：．20．【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法和步驟．利用加減法解該方程組即可．【詳解】解：，由，可得，解得，將代入①，可得，解得，所以，該方程組的解為．21．，見解析【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，進(jìn)而在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，數(shù)軸表示如下：

22．(1)①見解析；②45(2)①少；②【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布折線圖：（1）①用成績?yōu)榉謩e的人數(shù)除以其人數(shù)占比求出參與調(diào)查的人數(shù)再乘以成績在分鐘的人數(shù)占比，求出成績在分鐘的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；②用280乘以樣本中成績在分別的人數(shù)占比即可得到答案；（2）①根據(jù)統(tǒng)計圖即可得到答案；②根據(jù)統(tǒng)計圖即可得到答案．【詳解】（1）解：，∴成績在分鐘的人數(shù)為4人，補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：②人，∴估計該年俱樂部中成績x滿足的人數(shù)為45人；（2）解：①由統(tǒng)計圖可知，小趙2024年的比賽用時為80分鐘，小趙2023年的比賽用時大于90分鐘，∴小趙2024年的比賽用時比2023年的比賽用時少；②如圖所示，由統(tǒng)計圖可知在左上方的點(diǎn)少于右下方的點(diǎn)，即2024年成績比2023年成績好的人數(shù)多于不好的人數(shù)，∴．23．見解析【分析】本題考查平行線的知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意，則，根據(jù)，等量代換，則，再根據(jù)平行線的判定，即可．【詳解】證明，如下：∵，（已知）∴．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵，（已知）∴．（同角的補(bǔ)角相等）

∴．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）24．(1)見解析(2)畫圖見解析；，，(3)存在，或【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)B，C坐標(biāo)分別為（?1，1），（0，3）即可得到原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出直角坐標(biāo)系；（2）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到；（3）y軸上是否存在點(diǎn)P，依據(jù)△PBC的面積等于△ABC的面積的2倍，即可得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的值．【詳解】（1）解：建坐標(biāo)系如圖所示：（2）解：畫出如圖所示.，，（3）解：∵∴∴∵∴或．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．25．任務(wù)一：精包裝銷售了200盒，簡包裝銷售了100盒；任務(wù)二：精包裝6個，簡包裝21個，見解析【分析】此題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，（1）設(shè)精包裝銷售了x盒，簡包裝銷售了y盒，列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)分裝時使用精包裝m個，簡包裝n個（m，n為正整數(shù)）．依題意可列出下列方程和不等式解答【詳解】任務(wù)一：解：設(shè)精包裝銷售了x盒，簡包裝銷售了y盒．解這個方程組，得答：精包裝銷售了200盒，簡包裝銷售了100盒．任務(wù)二：解：設(shè)分裝時使用精包裝m個，簡包裝n個（m，n為正整數(shù)）．依題意可列出下列方程和不等式：，①．②由①得．將代入②．得；因為m，n為正整數(shù)，所以，或，．分裝方案1：精包裝6個，簡包裝21個分裝方案2：精包裝3個，簡包裝23個26．(1)見解析(2)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)可得，由等量代換可得根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，即．【詳解】（1）證明∵，∴，又∵，∴，∴；（2），理由如下：由（1）知，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵DG是的平分線，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，垂直的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．(1)補(bǔ)圖見解析，(2)①；②m的值為或或【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）利用平行線的性質(zhì)，利用三角形外角的性質(zhì)求出，即可求解；（2）①設(shè)，則可求，，，，，，進(jìn)而求出則，即時，，即可求解；②分點(diǎn)O在線段、線段的延長線討論，然后畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等求解即可．【詳解】（1）解：補(bǔ)圖如圖，

∵，，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：①設(shè)，如圖，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)，即時，，∴當(dāng)時，恒為定值；②當(dāng)O在線段時，若，如圖，

∵，，，∴，，由①知：，∴，解得；當(dāng)O在線段時，若，如圖，

∴，∵，∴，解得（舍去）；當(dāng)O在線段延長線時，若，如圖，則∵，又，∴∴，解得；當(dāng)O在線段延長線時，若，如圖，

∴，∴，解得，綜上，m的值為或或．28．(1)①；②或(2)①；②【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中新定義下的幾何動點(diǎn)問題，絕對值的幾何意義，平行線的性質(zhì)和判定，三角形全等的判定和性質(zhì)，理解題干中的新定義，靈活運(yùn)用絕對值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)特征值的定義即可求；②根據(jù)特征值的定義即可求；（2）①線段經(jīng)過秒后得到線段，．設(shè)點(diǎn)為線段上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與的特征值為：，的最大值為點(diǎn)與線段的特征值．的幾何意義為與點(diǎn)之間的距離，故在運(yùn)動過程中，特征值的最小值是當(dāng)線段的中點(diǎn)在時取得，而最大值是在線段的端點(diǎn)取得，可求得當(dāng)，在端點(diǎn)時，特征值取得最大值，由此求得其取值范圍；②先根據(jù)已知條件，得到正方形的邊長為，當(dāng)變化時，該正方形的中心在一三象限角平分線上運(yùn)動，證明對于在正方形上（包含邊和內(nèi)部）的任意一點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)差的絕對值，且在點(diǎn)和取得最大值，得到，設(shè)線段上任意一點(diǎn)為，點(diǎn)與點(diǎn)的特征值為：，的最大值為正方形與線段的特征值為．當(dāng)線段運(yùn)動時，把看成一個整體，則相當(dāng)于在原來線段的基礎(chǔ)上，點(diǎn)向左平移個單位，點(diǎn)向右平移個單位，即對應(yīng)為端點(diǎn)，，經(jīng)過時間，，，