高級中學名校試卷PAGEPAGE1福建省福州市八縣（市）協(xié)作校2023-2024學年高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命題“”的否定是“”.故選：D2.在以下4幅散點圖中，和成正線性相關(guān)關(guān)系的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對于A，由于散點圖分散，估計沒有線性相關(guān)關(guān)系，故A錯誤；對于B，根據(jù)散點圖集中在一條遞增的直線附近，說明它們線性相關(guān)且是正相關(guān)，故B正確；對于C，根據(jù)散點圖集中在一條遞減的直線附近，說明它們線性相關(guān)且是負相關(guān)，故C錯誤；對于D，根據(jù)散點圖集中在一條曲線附近，說明它們非線性相關(guān)，故D錯誤；故選：B．3.假如女兒身高（單位：）關(guān)于父親身高（單位：）的經(jīng)驗回歸方程為，已知父親身高為，則（）A.女兒的身高必為 B.女兒的身高估計為C.女兒的身高必為 D.女兒的身高估計為【答案】B【解析】由，，代入得，故選：B4.是離散型隨機變量，，那么和分別是()A. B.C. D.【答案】D【解析】由期望和方差的運算性質(zhì)知E(X1)=E(2X－5)=2E(X)-5=7D(X1)=D(2X－5)=D(X)＝2,故選D5.已知隨機變量，隨機變量，若,，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以，因，所以，又，所以A正確；故選：A6.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】當時，，排除C；當時，，排除AB選項.故選：D.7.已知為不相等的正實數(shù)，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得：，構(gòu)造函數(shù)，則，可知在上遞增，結(jié)合，得，即由基本不等式可知：，當且僅當時等號成立，所以.故選：C.8.已知函數(shù)的定義域為R，且．若函數(shù)有唯一零點，則（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】因為函數(shù)的定義域為R，且，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，由有唯一零點知，有唯一根，即與的圖象有唯一交點，而圖象關(guān)于對稱，所以.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】對于A，由于，則，所以，故，A正確，對于B，若時，，故B錯誤，對于C，由于，所以，故，C正確，對于D,由于，故，D正確，故選：ACD10.高斯取整函數(shù)又稱“下取整函數(shù)”，其中表示不大于最大整數(shù)，如．若函數(shù)，則的值可能是（）A.0 B. C.1 D.2【答案】AB【解析】由題意可得，則對應(yīng)的圖象為：由圖象可知.故選：AB11.若，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】對于A，令，則，得，所以A錯誤，對于B，令，則，所以，所以B正確，對于C，由，得，令，則，所以，所以C正確，對于D，令，則，所以，所以，所以D正確，故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則的值是__________.【答案】【解析】函數(shù)，則，所以.故答案為：13.如圖，曲線①②③④中有3條分別是函數(shù)，，的圖象，其中曲線①與④關(guān)于軸對稱，曲線②與③關(guān)于軸對稱，則的圖象是曲線____．（填曲線序號）【答案】②【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)和的圖象分別是曲線③④中的一條，當時，，所以曲線③是函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以的圖象是曲線②.故答案為：②.14.某班安排甲、乙、丙、丁4位同學參加3項不同的社會公益活動，要求每項活動至少有1人參加，且甲、乙不能參加同一項活動，則共有____種不同的安排方案．（用數(shù)字作答）【答案】30【解析】當丙、丁參加同一項活動時，共有種；當丙、丁不參加同一項活動時，共有種；綜上，共有30種不同的安排方案．故答案為：30四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合．（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）由，得，解得，所以．當時，，所以，又，所以．（2）①若，則，即．此時滿足．②若，則，要使，當且僅當，解得．綜上，的取值范圍為．16.當藥品注射到人體內(nèi)，它在血液中的殘余量會以每小時25%的速度減少.（1）按照醫(yī)囑，護士給患者甲注射了藥品兩小時后，患者甲血液中藥品的殘存量為，求的值；（2）另一種藥物注射到人體內(nèi)，它在血液中的殘余量會以每小時10%的速度減少.如果同時給兩位患者分別注射藥品和藥品，請你計算注射后幾個小時兩位患者體內(nèi)兩種藥品的殘余量恰好相等.（第（2）問計算結(jié)果保留2位小數(shù)）參考值：，.解：（1）由題意可得，注射藥品兩小時后藥品的殘存量為，所以，解得，即注射了藥品，的值為.（2）設(shè)藥物注射量為，則小時后殘余量為，設(shè)藥物注射量為，則小時后殘余量為，又題可知，藥物注射量為，藥物注射量為，設(shè)小時后殘余量相同，則，即，兩邊取對數(shù)可得，即，即，即，即，即，解得，所以注射小時后兩位患者體內(nèi)兩種藥品的殘余量恰好相等.17.節(jié)日在即，某店家為此購入一批袋裝糖果（每袋），現(xiàn)從中隨機抽取100袋，將它們進行分級，統(tǒng)計結(jié)果如下：等級一等品二等品三等品袋數(shù)404020（1）若將頻率視為概率，從這100袋糖果中有放回地隨機抽取4袋，求恰好有2袋是三等品的概率；（2）用樣本估計總體，該店家制定了兩種銷售方案：方案一：將糖果混合后不分類售出，售價為20元；方案二：按品級出售，售價如下：等級一等品二等品三等品售價（元）242217為追求更高利潤，該店家應(yīng)采用哪種方案？（3）用分層抽樣的方法從這100袋糖果中抽取10袋，再從抽取的10袋糖果中隨機抽取3袋，記抽到一等品的袋數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望．解：（1）設(shè)事件“從這100袋糖果中隨機抽取1個，抽到三等品”，則．現(xiàn)有放回地隨機抽取4個，設(shè)抽到三等品的袋數(shù)為，則，所以恰好有2袋是三等品的概率（2）設(shè)方案二中糖果的售價為，則（元），因為，從追求更高利潤考慮，該店家應(yīng)采用方案二．（3）用分層抽樣的方法從這100袋糖果中抽取10袋，則其中一等品有4袋，非一等品有6袋．依題意，X服從超幾何分布，其可能的取值為0，1，2，3．，，，所以的分布列為0123所以．18.2023年5月13日，榕江和美鄉(xiāng)村足球超級聯(lián)賽（簡稱“村超”）盛大開幕，迅速在全國范圍內(nèi)乃至國際舞臺上引起了熱烈反響，激發(fā)了全民的運動熱情．今年，更是迎來了足球傳奇人物卡卡的親臨訪問．現(xiàn)有一支“村超”球隊，其中甲球員是其主力隊員，且是一位多面手，勝任多個位置．經(jīng)統(tǒng)計，該球隊在已進行的42場“村超”比賽中，甲球員是否上場時該球隊的勝負情況如下表所示：上場球隊的勝負情況合計勝負甲球員上場535甲球員未上場7合計3242（1）完成列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析球隊的勝負是否與甲球員上場有關(guān)；（2）由于教練布陣的不同，甲球員在場上的位置會進行調(diào)整，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，甲球員上場時，打前鋒、中場、后衛(wèi)的概率分別為0.6，0.2，0.2，相應(yīng)球隊贏球的概率分別為0.9，0.5，0.8．當甲球員上場參加比賽時，（ⅰ）求球隊贏球的概率；（ⅱ）如果球隊已獲勝，計算該場比賽甲球員打前鋒的概率．附：，．0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.828解：（1）根據(jù)題意，可得的列聯(lián)表：上場球隊的勝負情況合計勝負甲球員上場30535甲球員未上場257合計321042零假設(shè)為：球隊的勝負與甲球員是否上場無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為球隊的勝負與甲球員是否上場有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于；（2）設(shè)“甲球員上場打前鋒”，“甲球員上場打中場”，“甲球員上場打后衛(wèi)”，“球隊獲得勝利”．則，且兩兩互斥，依題意得，,；（?。┯扇怕使降茫唬áⅲ叭绻蜿犚勋@勝，計算該場比賽甲球員打前鋒的概率”，就是計算在發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率，則所求概率.19.已知函數(shù)．（1）我們知道要研究一個函數(shù)的性質(zhì)，通常會從函數(shù)的定義域、值域（最值）、奇偶性（對稱性）、單調(diào)性（極值）、周期性、特殊的點與線（如漸近線）等方面著手．據(jù)此，請回答以下問題：（?。┰囂骄亢瘮?shù)的性質(zhì)并說明理由；（ⅱ）根據(jù)（?。┲薪Y(jié)論作出的草圖；（2）若，都有，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）①定義域：的定義域為．②值域：因為，，，所以，故的值域為．③奇偶性：，，，所以為奇函數(shù)．④單調(diào)性：，且，則，所以，即，所以為增函數(shù)．⑤當時，，；當時，，．所以直線為圖象的漸近線．綜合上述討論，可作出的草圖如下：（2）當時，，由（1）知，為增函數(shù)，所以，由（1）知的值域為，故的取值范圍為所以，都有，等價于對于都成立，記，則或解得，綜上，的取值范圍是．福建省福州市八縣（市）協(xié)作校2023-2024學年高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命題“”的否定是“”.故選：D2.在以下4幅散點圖中，和成正線性相關(guān)關(guān)系的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對于A，由于散點圖分散，估計沒有線性相關(guān)關(guān)系，故A錯誤；對于B，根據(jù)散點圖集中在一條遞增的直線附近，說明它們線性相關(guān)且是正相關(guān)，故B正確；對于C，根據(jù)散點圖集中在一條遞減的直線附近，說明它們線性相關(guān)且是負相關(guān)，故C錯誤；對于D，根據(jù)散點圖集中在一條曲線附近，說明它們非線性相關(guān)，故D錯誤；故選：B．3.假如女兒身高（單位：）關(guān)于父親身高（單位：）的經(jīng)驗回歸方程為，已知父親身高為，則（）A.女兒的身高必為 B.女兒的身高估計為C.女兒的身高必為 D.女兒的身高估計為【答案】B【解析】由，，代入得，故選：B4.是離散型隨機變量，，那么和分別是()A. B.C. D.【答案】D【解析】由期望和方差的運算性質(zhì)知E(X1)=E(2X－5)=2E(X)-5=7D(X1)=D(2X－5)=D(X)＝2,故選D5.已知隨機變量，隨機變量，若,，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以，因，所以，又，所以A正確；故選：A6.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】當時，，排除C；當時，，排除AB選項.故選：D.7.已知為不相等的正實數(shù)，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得：，構(gòu)造函數(shù)，則，可知在上遞增，結(jié)合，得，即由基本不等式可知：，當且僅當時等號成立，所以.故選：C.8.已知函數(shù)的定義域為R，且．若函數(shù)有唯一零點，則（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】因為函數(shù)的定義域為R，且，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，由有唯一零點知，有唯一根，即與的圖象有唯一交點，而圖象關(guān)于對稱，所以.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】對于A，由于，則，所以，故，A正確，對于B，若時，，故B錯誤，對于C，由于，所以，故，C正確，對于D,由于，故，D正確，故選：ACD10.高斯取整函數(shù)又稱“下取整函數(shù)”，其中表示不大于最大整數(shù)，如．若函數(shù)，則的值可能是（）A.0 B. C.1 D.2【答案】AB【解析】由題意可得，則對應(yīng)的圖象為：由圖象可知.故選：AB11.若，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】對于A，令，則，得，所以A錯誤，對于B，令，則，所以，所以B正確，對于C，由，得，令，則，所以，所以C正確，對于D，令，則，所以，所以，所以D正確，故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則的值是__________.【答案】【解析】函數(shù)，則，所以.故答案為：13.如圖，曲線①②③④中有3條分別是函數(shù)，，的圖象，其中曲線①與④關(guān)于軸對稱，曲線②與③關(guān)于軸對稱，則的圖象是曲線____．（填曲線序號）【答案】②【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)和的圖象分別是曲線③④中的一條，當時，，所以曲線③是函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以的圖象是曲線②.故答案為：②.14.某班安排甲、乙、丙、丁4位同學參加3項不同的社會公益活動，要求每項活動至少有1人參加，且甲、乙不能參加同一項活動，則共有____種不同的安排方案．（用數(shù)字作答）【答案】30【解析】當丙、丁參加同一項活動時，共有種；當丙、丁不參加同一項活動時，共有種；綜上，共有30種不同的安排方案．故答案為：30四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合．（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）由，得，解得，所以．當時，，所以，又，所以．（2）①若，則，即．此時滿足．②若，則，要使，當且僅當，解得．綜上，的取值范圍為．16.當藥品注射到人體內(nèi)，它在血液中的殘余量會以每小時25%的速度減少.（1）按照醫(yī)囑，護士給患者甲注射了藥品兩小時后，患者甲血液中藥品的殘存量為，求的值；（2）另一種藥物注射到人體內(nèi)，它在血液中的殘余量會以每小時10%的速度減少.如果同時給兩位患者分別注射藥品和藥品，請你計算注射后幾個小時兩位患者體內(nèi)兩種藥品的殘余量恰好相等.（第（2）問計算結(jié)果保留2位小數(shù)）參考值：，.解：（1）由題意可得，注射藥品兩小時后藥品的殘存量為，所以，解得，即注射了藥品，的值為.（2）設(shè)藥物注射量為，則小時后殘余量為，設(shè)藥物注射量為，則小時后殘余量為，又題可知，藥物注射量為，藥物注射量為，設(shè)小時后殘余量相同，則，即，兩邊取對數(shù)可得，即，即，即，即，即，解得，所以注射小時后兩位患者體內(nèi)兩種藥品的殘余量恰好相等.17.節(jié)日在即，某店家為此購入一批袋裝糖果（每袋），現(xiàn)從中隨機抽取100袋，將它們進行分級，統(tǒng)計結(jié)果如下：等級一等品二等品三等品袋數(shù)404020（1）若將頻率視為概率，從這100袋糖果中有放回地隨機抽取4袋，求恰好有2袋是三等品的概率；（2）用樣本估計總體，該店家制定了兩種銷售方案：方案一：將糖果混合后不分類售出，售價為20元；方案二：按品級出售，售價如下：等級一等品二等品三等品售價（元）242217為追求更高利潤，該店家應(yīng)采用哪種方案？（3）用分層抽樣的方法從這100袋糖果中抽取10袋，再從抽取的10袋糖果中隨機抽取3袋，記抽到一等品的袋數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望．解：（1）設(shè)事件“從這100袋糖果中隨機抽取1個，抽到三等品”，則．現(xiàn)有放回地隨機抽取4個，設(shè)抽到三等品的袋數(shù)為，則，所以恰好有2袋是三等品的概率（2）設(shè)方案二中糖果的售價為，則（元），因為，從追求更高利潤考慮，該店家應(yīng)采用方案二．（3）用分層抽樣的方法從這100袋糖果中抽取10袋，則其中一等品有4袋，非一等品有6袋．依題意，X服從超幾何分布，其可能的取值為0，1，2，3．，，，所以的分布列為0123所以．18.2023年5月13日，榕江和美鄉(xiāng)村足球超級聯(lián)賽（簡稱“村超”）盛大開幕，迅速在全國范圍內(nèi)乃至國際舞臺上引起了熱烈反響，激發(fā)了全民的運動熱情．今年，更是迎來了足球傳奇人物卡卡的親臨訪問．現(xiàn)有一支“村超”球隊，其中甲球員是其主力隊員，且是一位多面手，勝任多個位置．經(jīng)統(tǒng)計，該球隊在已進行的42場“村超”比賽中，甲球員是否上場時該球隊的勝負情況如下表所示：上場球隊的勝負情況合計勝負甲球員上場535甲球員未上場7合計3242（1）完成列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析球隊的勝負是否與甲球員上場有關(guān)；（2）由于教練布陣的不同，甲球員在場上的位置會進行調(diào)整，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，甲球員上場時，打前鋒、中場、后衛(wèi)的概率分別為0.6