高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省武漢市新洲區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題第一部分(選擇題共58分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)等差數(shù)列滿(mǎn)足，則（）A80 B.100 C.120 D.160【答案】D【解析】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，且，則，則.故選：D2.若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則（）A. B. C.2 D.4【答案】A【解析】圓與圓兩式相減，整理得公共弦所在直線方程為，又，圓心為，半徑為2，公共弦長(zhǎng)為，則圓心到直線的距離，化簡(jiǎn)得，解得：．驗(yàn)證知符合題意.故選：A.3.的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C.28 D.56【答案】A【解析】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，所以，所以，所以展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為.故選：A.4.5G技術(shù)在我國(guó)已經(jīng)進(jìn)入調(diào)整發(fā)展的階段，5G手機(jī)的銷(xiāo)量也逐漸上升，某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月手機(jī)的實(shí)際銷(xiāo)量，如下表所示：時(shí)間x12345銷(xiāo)售量y(千只)0.50.81.01.21.5若x與y線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.由題中數(shù)據(jù)可知，變量y與x正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)B.當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位C.線性回歸方程中D.可以預(yù)測(cè)x=6時(shí)，該商場(chǎng)5G手機(jī)銷(xiāo)量約為1.72(千只)【答案】D【解析】從數(shù)據(jù)看，隨的增加而增加，故變量與正相關(guān)，由于各增量并不相等，故相關(guān)系數(shù)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)線性回歸方程，可得每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.24個(gè)單位，故B錯(cuò)誤；由已知數(shù)據(jù)得，，代入中得到，故C錯(cuò)；將代入中得到，故D正確.故選：D.5.2024年“與輝同行”直播間開(kāi)播，董宇輝領(lǐng)銜7位主播從“心”出發(fā)，其中男性5人，女性3人，現(xiàn)需排班晚8：00黃金檔，隨機(jī)抽取兩人，則女生人數(shù)的期望為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)抽取的女生人數(shù)為，則可能取值為0，1，2，，，，所以.故選：C6.甲辰龍年春節(jié)哈爾濱火爆出圈，成為春節(jié)假期旅游城市中的“頂流”．甲、乙等6名網(wǎng)紅主播在哈爾濱的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亞教堂、音樂(lè)長(zhǎng)廊4個(gè)景點(diǎn)中選擇一個(gè)打卡游玩，若每個(gè)景點(diǎn)至少有一個(gè)主播去打卡游玩，每位主播都會(huì)選擇一個(gè)景點(diǎn)打卡游玩，且甲、乙各單獨(dú)1人去某一個(gè)景點(diǎn)打卡游玩，則不同游玩方法有（）A.96種 B.132種 C.168種 D.204種【答案】C【解析】依題意其余位主播有兩種情況：①位主播去一個(gè)景點(diǎn)，位主播去另外一個(gè)景點(diǎn)；②分別都是位主播去一個(gè)景點(diǎn)；所以不同游玩方法（種）.故選：C7.質(zhì)數(shù)(primenumber)又稱(chēng)素?cái)?shù)，一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除，則這個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù).數(shù)學(xué)上把相差為2的兩個(gè)素?cái)?shù)叫做“孿生素?cái)?shù)”，如：3和5，5和，那么，如果我們?cè)诓怀^(guò)30的自然數(shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，記事件：這兩個(gè)數(shù)都是素?cái)?shù)：事件：這兩個(gè)數(shù)不是孿生素?cái)?shù)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不超過(guò)的自然數(shù)有個(gè)，其中素?cái)?shù)有共個(gè)，孿生素?cái)?shù)有和，和，和，和，共組.所以，，所以.故選：D8.已知函數(shù)若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】B【解析】若對(duì)任意的都有成立，則成立，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，因?yàn)樗?，，?dāng)時(shí)，f'x≥0，在單調(diào)遞增，所以，可得，解得，舍去；當(dāng)時(shí)，可得時(shí)f'x>0，，解得，舍去；當(dāng)時(shí)，可得時(shí)f'x>0，單調(diào)遞減，時(shí)f'x>0，所以，解得；，f'x>0，在單調(diào)遞增，所以，解得，綜上所述，.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)于的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1C.展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512 D.展開(kāi)式中的含項(xiàng)系數(shù)是1792【答案】BD【解析】的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第5項(xiàng)為中間項(xiàng)，即，A錯(cuò)誤；的展開(kāi)式中，通項(xiàng)令，得，故含的系數(shù)為，D正確；展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，C錯(cuò)誤；令，可得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，B正確．故選：BD．10.定義在(0，+∞)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足(若則f(x)=lnx+c，c為常數(shù))，則下列說(shuō)法正確的是（）A.f(x)在.處取得極大值，極大值為B.f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)C.若在(0，+∞)上恒成立，則D.【答案】ACD【解析】對(duì)于A：因?yàn)?，且，可得，則有，故（為常數(shù)），又f1=0，所以，所以，可得，，，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以時(shí)，取得極大值，極大值為，故A正確；對(duì)于B：，，，，作出的示意圖，如圖所示：根據(jù)圖象可知，只有一個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：要使，在(0，+∞)上恒成立，即在恒成立，因?yàn)?，所以恒成立，只需，令，求?dǎo)可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故C正確；對(duì)于D：根據(jù)，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減，因?yàn)?，可得，又，，故，故D正確.故選：ACD.11.某種子站培育出A、B兩類(lèi)種子，為了研究種子的發(fā)芽率，分別抽取100粒種子進(jìn)行試種，得到如下餅狀圖與柱狀圖：用頻率估計(jì)概率，且每一粒種子是否發(fā)芽均互不影響，則（）A.若規(guī)定種子發(fā)芽時(shí)間越短，越適合種植，則從5天內(nèi)的發(fā)芽率來(lái)看，B類(lèi)種子更適合種植B.若種下12粒A類(lèi)種子，則有10粒種子5天內(nèi)發(fā)芽的概率最大C.從樣本A、B兩類(lèi)種子中各隨機(jī)取一粒，則這兩粒種子至少有一粒8天內(nèi)未發(fā)芽的概率是0.145D.若種下10粒B類(lèi)種子，5至8天發(fā)芽的種子數(shù)記為X，則【答案】BC【解析】從5天內(nèi)的發(fā)芽率來(lái)看，A類(lèi)種子為，B類(lèi)種子為，故A錯(cuò)誤；若種下12粒A類(lèi)種子，由題意可知發(fā)芽數(shù)X服從二項(xiàng)分布，，，則，且，可得，且，所以，即，即有10粒種子5天內(nèi)發(fā)芽的概率最大，故B正確；記事件A:樣本A種子中隨機(jī)取一粒8天內(nèi)發(fā)芽；

事件B:樣本B種子中隨機(jī)取一粒8天內(nèi)發(fā)芽；根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì)，這兩粒種子至少有一粒8天內(nèi)未發(fā)芽的概率：，故C正確；由題意可知X服從二項(xiàng)分布，，所以，故D錯(cuò)誤；故選：BC第二部分(非選擇題共92分)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若則n=__________.【答案】4或6【解析】由，可得或，解得或.經(jīng)檢驗(yàn)成立故答案為：或.13.已知某批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其中的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，則在件該產(chǎn)品中合格產(chǎn)品件數(shù)約為_(kāi)________.參考數(shù)據(jù)：若，則，，【答案】840【解析】由題意知，該產(chǎn)品服從，則，所以，即抽到“合格產(chǎn)品”的概率為，則在件該產(chǎn)品中合格產(chǎn)品件數(shù)約為.故答案為：.14.如圖所示,設(shè)點(diǎn)F是雙曲線與拋物線的公共焦點(diǎn)，B是上的一點(diǎn)，若雙曲線一條漸近線恰好垂直平分BF，雙曲線的離心率為e，則_______.【答案】【解析】由題意可得，所以，設(shè)，的斜率為，中點(diǎn)，因?yàn)殡p曲線一條漸近線恰好垂直平分BF，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，，所以，所以，所以，所以，所以，所以.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步槩.15.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，由，則，可得，整理得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故．（2）由（1）可得：，則，，兩式相減得：，所以．16.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=1，PA=AD=2，AD=3AE，Q為PD的中點(diǎn).（1）求證:平面PCD⊥平面ABQ;（2）求二面角A-BQ-E的正弦值.解：（1）∵平面，平面，∴又，，且平面，平面，∴平面，又，∴，∵，為的中點(diǎn)，所以，又，且平面，平面，∴平面，又∵，∴平面⊥平面（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB，AD，AP分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則所以，設(shè)平面ABQ的法向量為，則，取，則，設(shè)平面BQE的一個(gè)法向量為，則，取則，則所以二面角的正弦值為，故所求二面角的正弦值為．17.將氫儲(chǔ)存在甲基環(huán)乙烷和甲苯等有機(jī)液體中是儲(chǔ)氫和運(yùn)輸氫的重要方向.2023年12月俄羅斯科學(xué)院西伯利亞分院科研人員用鎳和錫取代鉑，研發(fā)出一種新型高效的脫氫催化劑，脫氫效率達(dá)99.9%，且對(duì)儲(chǔ)氫載體沒(méi)有破壞作用，可重復(fù)使用.近年來(lái)，我國(guó)氫能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，下表是某市氫能源乘用車(chē)的年銷(xiāo)售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：年份20182019202020212022年份編號(hào)x12345銷(xiāo)量y(萬(wàn)臺(tái))23.52.589（1）求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)2024年氫能源乘用車(chē)的銷(xiāo)量；（2）為了研究不同性別的學(xué)生對(duì)氫能源的了解情況，某校組織了一次有關(guān)氫能源的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，隨機(jī)抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的數(shù)據(jù)：了解不了解合計(jì)男生25女生20合計(jì)（i）根據(jù)已知條件，填寫(xiě)上述2×2列聯(lián)表；（ii）依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)氫能源的了解情況與性別有關(guān)?參考公式：1.回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為2.α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828解：（1）年份編號(hào)的平均數(shù)，銷(xiāo)量的平均數(shù)，所以，又所以，于是，所以關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，又因?yàn)槟攴?024對(duì)應(yīng)的編號(hào)為7，所以，故可以預(yù)測(cè)2024年氫能源乘用車(chē)的銷(xiāo)量約為12.4萬(wàn)臺(tái)．（2）（?。└鶕?jù)男生和女生各60名，補(bǔ)全列聯(lián)表為：了解不了解合計(jì)男生352560女生204060合計(jì)5565120（ⅱ）零假設(shè)：該校學(xué)生對(duì)氫能源的了解情況與性別無(wú)關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得：，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷不成立，即該校學(xué)生對(duì)氫能源的了解情況與性別有關(guān).18.中華茶文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，博大精深，制作復(fù)雜.其中綠茶在制茶過(guò)程中，在采摘后還需要經(jīng)過(guò)殺青、揉捻、干燥這三道工序.現(xiàn)在某綠茶廠將采摘后的茶葉進(jìn)行加工，其中殺青、揉捻、干燥這三道工序合格的概率分別為每道工序的加工都相互獨(dú)立，且茶葉加工中三道工序至少有一道工序合格的概率為三道工序加工都合格的綠茶為特級(jí)綠茶，恰有兩道工序加工合格的綠茶為一級(jí)綠茶，恰有一道工序加工合格的綠茶為二級(jí)綠茶，其余的為不合格綠茶.（1）在綠茶的三道工序中恰有兩道工序加工合格的前提下，求殺青加工合格的概率；（2）每盒綠茶(凈重100g)原材料及制作成本為30元，其中特級(jí)綠茶、一級(jí)綠茶、二級(jí)綠茶的出廠價(jià)分別為90元，60元，40元，而不合格綠茶則不進(jìn)入市場(chǎng).記經(jīng)過(guò)三道工序制成的一盒綠茶的利潤(rùn)為X元，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.解：（1）由三道工序至少有一道工序合格的概率為，得，解得記殺青、揉捻、干燥這三道工序加工合格分別為事件A，B，C，這三道工序加工中恰有兩道工序合格記為事件，則，，因此，所以在綠茶的三道工序中恰有兩道工序加工合格的前提下，殺青加工合格的概率為（2）由題意可知隨機(jī)變量的所有可能取值為則，，，，則隨機(jī)變量的分布列為：故的數(shù)學(xué)期望為.19.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）設(shè)，求函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解：（1）當(dāng)時(shí)，，，且，所以在點(diǎn)處的切線斜率，故所求切線方程為，即.（2）由，所以，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由，則，若，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（3）由，所以，令，由，所以，可得，則原題等價(jià)于與在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，令，則，令，則，由，得，所以上單調(diào)遞增，，即，故在上遞增，由，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，當(dāng)，即時(shí)，與在只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)在上只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或，即或時(shí)，與在無(wú)交點(diǎn)，此時(shí)在上沒(méi)有零點(diǎn)；綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，在上沒(méi)有零點(diǎn).湖北省武漢市新洲區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題第一部分(選擇題共58分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)等差數(shù)列滿(mǎn)足，則（）A80 B.100 C.120 D.160【答案】D【解析】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，且，則，則.故選：D2.若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則（）A. B. C.2 D.4【答案】A【解析】圓與圓兩式相減，整理得公共弦所在直線方程為，又，圓心為，半徑為2，公共弦長(zhǎng)為，則圓心到直線的距離，化簡(jiǎn)得，解得：．驗(yàn)證知符合題意.故選：A.3.的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C.28 D.56【答案】A【解析】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，所以，所以，所以展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為.故選：A.4.5G技術(shù)在我國(guó)已經(jīng)進(jìn)入調(diào)整發(fā)展的階段，5G手機(jī)的銷(xiāo)量也逐漸上升，某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月手機(jī)的實(shí)際銷(xiāo)量，如下表所示：時(shí)間x12345銷(xiāo)售量y(千只)0.50.81.01.21.5若x與y線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.由題中數(shù)據(jù)可知，變量y與x正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)B.當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位C.線性回歸方程中D.可以預(yù)測(cè)x=6時(shí)，該商場(chǎng)5G手機(jī)銷(xiāo)量約為1.72(千只)【答案】D【解析】從數(shù)據(jù)看，隨的增加而增加，故變量與正相關(guān)，由于各增量并不相等，故相關(guān)系數(shù)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)線性回歸方程，可得每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.24個(gè)單位，故B錯(cuò)誤；由已知數(shù)據(jù)得，，代入中得到，故C錯(cuò)；將代入中得到，故D正確.故選：D.5.2024年“與輝同行”直播間開(kāi)播，董宇輝領(lǐng)銜7位主播從“心”出發(fā)，其中男性5人，女性3人，現(xiàn)需排班晚8：00黃金檔，隨機(jī)抽取兩人，則女生人數(shù)的期望為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)抽取的女生人數(shù)為，則可能取值為0，1，2，，，，所以.故選：C6.甲辰龍年春節(jié)哈爾濱火爆出圈，成為春節(jié)假期旅游城市中的“頂流”．甲、乙等6名網(wǎng)紅主播在哈爾濱的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亞教堂、音樂(lè)長(zhǎng)廊4個(gè)景點(diǎn)中選擇一個(gè)打卡游玩，若每個(gè)景點(diǎn)至少有一個(gè)主播去打卡游玩，每位主播都會(huì)選擇一個(gè)景點(diǎn)打卡游玩，且甲、乙各單獨(dú)1人去某一個(gè)景點(diǎn)打卡游玩，則不同游玩方法有（）A.96種 B.132種 C.168種 D.204種【答案】C【解析】依題意其余位主播有兩種情況：①位主播去一個(gè)景點(diǎn)，位主播去另外一個(gè)景點(diǎn)；②分別都是位主播去一個(gè)景點(diǎn)；所以不同游玩方法（種）.故選：C7.質(zhì)數(shù)(primenumber)又稱(chēng)素?cái)?shù)，一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除，則這個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù).數(shù)學(xué)上把相差為2的兩個(gè)素?cái)?shù)叫做“孿生素?cái)?shù)”，如：3和5，5和，那么，如果我們?cè)诓怀^(guò)30的自然數(shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，記事件：這兩個(gè)數(shù)都是素?cái)?shù)：事件：這兩個(gè)數(shù)不是孿生素?cái)?shù)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不超過(guò)的自然數(shù)有個(gè)，其中素?cái)?shù)有共個(gè)，孿生素?cái)?shù)有和，和，和，和，共組.所以，，所以.故選：D8.已知函數(shù)若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】B【解析】若對(duì)任意的都有成立，則成立，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，因?yàn)樗?，，?dāng)時(shí)，f'x≥0，在單調(diào)遞增，所以，可得，解得，舍去；當(dāng)時(shí)，可得時(shí)f'x>0，，解得，舍去；當(dāng)時(shí)，可得時(shí)f'x>0，單調(diào)遞減，時(shí)f'x>0，所以，解得；，f'x>0，在單調(diào)遞增，所以，解得，綜上所述，.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)于的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1C.展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512 D.展開(kāi)式中的含項(xiàng)系數(shù)是1792【答案】BD【解析】的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第5項(xiàng)為中間項(xiàng)，即，A錯(cuò)誤；的展開(kāi)式中，通項(xiàng)令，得，故含的系數(shù)為，D正確；展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，C錯(cuò)誤；令，可得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，B正確．故選：BD．10.定義在(0，+∞)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足(若則f(x)=lnx+c，c為常數(shù))，則下列說(shuō)法正確的是（）A.f(x)在.處取得極大值，極大值為B.f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)C.若在(0，+∞)上恒成立，則D.【答案】ACD【解析】對(duì)于A：因?yàn)?，且，可得，則有，故（為常數(shù)），又f1=0，所以，所以，可得，，，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以時(shí)，取得極大值，極大值為，故A正確；對(duì)于B：，，，，作出的示意圖，如圖所示：根據(jù)圖象可知，只有一個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：要使，在(0，+∞)上恒成立，即在恒成立，因?yàn)?，所以恒成立，只需，令，求?dǎo)可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故C正確；對(duì)于D：根據(jù)，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減，因?yàn)?，可得，又，，故，故D正確.故選：ACD.11.某種子站培育出A、B兩類(lèi)種子，為了研究種子的發(fā)芽率，分別抽取100粒種子進(jìn)行試種，得到如下餅狀圖與柱狀圖：用頻率估計(jì)概率，且每一粒種子是否發(fā)芽均互不影響，則（）A.若規(guī)定種子發(fā)芽時(shí)間越短，越適合種植，則從5天內(nèi)的發(fā)芽率來(lái)看，B類(lèi)種子更適合種植B.若種下12粒A類(lèi)種子，則有10粒種子5天內(nèi)發(fā)芽的概率最大C.從樣本A、B兩類(lèi)種子中各隨機(jī)取一粒，則這兩粒種子至少有一粒8天內(nèi)未發(fā)芽的概率是0.145D.若種下10粒B類(lèi)種子，5至8天發(fā)芽的種子數(shù)記為X，則【答案】BC【解析】從5天內(nèi)的發(fā)芽率來(lái)看，A類(lèi)種子為，B類(lèi)種子為，故A錯(cuò)誤；若種下12粒A類(lèi)種子，由題意可知發(fā)芽數(shù)X服從二項(xiàng)分布，，，則，且，可得，且，所以，即，即有10粒種子5天內(nèi)發(fā)芽的概率最大，故B正確；記事件A:樣本A種子中隨機(jī)取一粒8天內(nèi)發(fā)芽；

事件B:樣本B種子中隨機(jī)取一粒8天內(nèi)發(fā)芽；根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì)，這兩粒種子至少有一粒8天內(nèi)未發(fā)芽的概率：，故C正確；由題意可知X服從二項(xiàng)分布，，所以，故D錯(cuò)誤；故選：BC第二部分(非選擇題共92分)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若則n=__________.【答案】4或6【解析】由，可得或，解得或.經(jīng)檢驗(yàn)成立故答案為：或.13.已知某批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其中的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，則在件該產(chǎn)品中合格產(chǎn)品件數(shù)約為_(kāi)________.參考數(shù)據(jù)：若，則，，【答案】840【解析】由題意知，該產(chǎn)品服從，則，所以，即抽到“合格產(chǎn)品”的概率為，則在件該產(chǎn)品中合格產(chǎn)品件數(shù)約為.故答案為：.14.如圖所示,設(shè)點(diǎn)F是雙曲線與拋物線的公共焦點(diǎn)，B是上的一點(diǎn)，若雙曲線一條漸近線恰好垂直平分BF，雙曲線的離心率為e，則_______.【答案】【解析】由題意可得，所以，設(shè)，的斜率為，中點(diǎn)，因?yàn)殡p曲線一條漸近線恰好垂直平分BF，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，，所以，所以，所以，所以，所以，所以.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步槩.15.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，由，則，可得，整理得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故．（2）由（1）可得：，則，，兩式相減得：，所以．16.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=1，PA=AD=2，AD=3AE，Q為PD的中點(diǎn).（1）求證:平面PCD⊥平面ABQ;（2）求二面角A-BQ-E的正弦值.解：（1）∵平面，平面，∴又，，且平面，平面，∴平面，又，∴，∵，為的中點(diǎn)，所以，又，且平面，平面，∴平面，又∵，∴平面⊥平面（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB，AD，AP分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則所以，設(shè)平面ABQ的法向量為，則，取，則，設(shè)平面BQE的一個(gè)法向量為，則，取則，則所以二面角的正弦值為，故所求二面角的正弦值為．17.將氫儲(chǔ)存在甲基環(huán)乙烷和甲苯等有機(jī)液體中是儲(chǔ)氫和運(yùn)輸氫的重要方向.2023年12月俄羅斯科學(xué)院西伯利亞分院科研人員用鎳和錫取代鉑，研發(fā)出一種新型高效的脫氫催化劑，脫氫效率達(dá)99.9%，且對(duì)儲(chǔ)氫載體沒(méi)有破壞作用，可重復(fù)使用.近年來(lái)，我國(guó)氫能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，下表是某市氫能源乘用車(chē)的年銷(xiāo)售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：年份20182019202020212022年份編號(hào)x12345銷(xiāo)量y(萬(wàn)臺(tái))23.52.589（1）求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)2024年氫能源乘用車(chē)的銷(xiāo)量；（2）為了研究不同性別的學(xué)生對(duì)氫能源的了解情況，某校組織了一次有關(guān)氫能源的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，隨機(jī)抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的數(shù)據(jù)：了解不了解合計(jì)男生25女生20合計(jì)（i）根據(jù)已知條件，填寫(xiě)上述2×2列聯(lián)表；（ii）依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)氫能源的了解情況與性別有關(guān)?參考公式：1.回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為2.α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828解：（1）年份編號(hào)的平均數(shù)，銷(xiāo)量的平均數(shù)，所以，又所以，于是，所以關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，又因?yàn)槟攴?024對(duì)應(yīng)的編號(hào)為7，所以，故可