第1頁（共1頁）2025年天津市南開區(qū)中考數(shù)學三模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．（3分）下列幾種著名的數(shù)學曲線中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．蝴蝶曲線 B．笛卡爾愛心曲線 C．卡西尼卵形線 D．趙爽弦圖3．（3分）2021年我國發(fā)布的《中國應對氣候變化的政策與行動》白皮書指出，2020年我國碳排放強度（單位國內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放）比2015年下降18.8%，超額完成了我國向國際社會承諾的“到2020年下降40%～45%”的目標，累計少排放二氧化碳約58億噸9，則數(shù)據(jù)5.8×109所表示的原數(shù)應為（）A．58000000 B．580000000 C．5800000000 D．580000000004．（3分）由兩個長方體組成的幾何體如圖水平放置，其三視圖為（）A． B． C． D．5．（3分）下列各數(shù)中，介于2和3之間的數(shù)是（）A． B． C． D．6．（3分）下列各式的值等于的是（）A．cos30°+sin60° B．tan45°﹣sin30° C． D．7．（3分）﹣的計算結(jié)果為（）A． B． C． D．8．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則兩根之積為（）A．﹣36 B．﹣9 C．9 D．369．（3分）若點A（x1，y1），B（x1+5，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論中正確的是（）A．當x1＜﹣5時，y2＜y1＜0 B．當﹣5＜x1＜0時，y2＜y1＜0 C．當x1＞﹣5時，0＜y1＜y2 D．當x1＞0時，0＜y1＜y210．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°（如圖2所示）：①以點C為圓心，以AC為半徑畫弧，與AB相交于點D；②分別以A，D為圓心，以大于，兩弧相交于點E；③連接CE，CE與AB相交于點F．則下列結(jié)論一定正確的是（）A．EF垂直平分AB B．AF＝FD C．EF平分∠ACB D．FD＝DB11．（3分）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，點B，E，連接BD，BE，下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠CBE＝20° B．∠CAD＝120° C．AC∥BD D．BE＝AC12．（3分）飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是①飛機著陸后滑行10s時，滑行的距離為450m；②飛機著陸后滑行20s才能停下來；③飛機著陸后滑行600m才能停下來．其中，正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將答案直接填在答題紙中對應的橫線上）13．（3分）如圖，將一個飛鏢隨機投擲到3×3的方格紙中，則飛鏢落在陰影部分的概率為．14．（3分）若正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）經(jīng)過點（﹣1，2），則k的值為．15．（3分）計算x6÷x2﹣x4﹣x3的結(jié)果為．16．（3分）計算的結(jié)果為．17．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為，∠A＝60°，F(xiàn)為對角線BD延長線上一點，連接CE，EF，EF與AD相交于點H（Ⅰ）線段FD的長為；（Ⅱ）線段AH的長為．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，B，C，D，E均為格點，半圓的圓心為點O．（Ⅰ）半圓的半徑長為；（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出圓心O，使得∠ACP＝3∠ACO．要求所作直線不多于5條，并簡要說明點O（不要求證明）．三、解答題（本大題共5小題，共46分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組請按下列步驟完成解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為．20．（8分）為了解學生的課外閱讀情況，某校隨機調(diào)查了a名學生閱讀課外書冊數(shù)的情況，并根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填空：a的值為，圖①中m的值為，統(tǒng)計的這組學生閱讀課外書冊數(shù)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（Ⅱ）補全圖②；（Ⅲ）求統(tǒng)計的這組學生閱讀課外書冊數(shù)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（Ⅳ）根據(jù)隨機調(diào)查結(jié)果，請估計該校1200名學生中課外閱讀4冊書的學生人數(shù)．21．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與邊AC，E兩點，EF⊥AB，EF與⊙O相交于點F．連接DF．（I）如圖①，若∠BAC＝70°，求∠BEF和∠FDA大??；（Ⅱ）如圖②，若點O恰在線段DF上，過點E作⊙O的切線EN，EN與AC相交于點N．若AC＝6．求弦EF和線段CN的長．22．（10分）如圖，一架無人機在一條筆直的公路上方飛行，A處為一輛行駛中的小汽車，當無人機飛行到D處時，測得A處的俯角（∠PDA），C處的俯角（∠QDC）為β，D，Q在一條直線上，且PQ∥AC，小明在橋梁的入口B處測得無人機D的仰角為45°．已知橋梁BC的總長度為321m．（Ⅰ）求此時無人機所在位置D離地面AC的距離；（Ⅱ）A處的小汽車到橋梁入口B的距離AB的長（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，．23．（10分）某縣在實施“村村通”工程中，決定在A，B兩村之間修筑一條公路，B兩村同時相向開始修筑，施工期間，余下的任務由甲隊單獨完成，直到道路修通．如圖是甲、乙兩個工程隊各自修筑道路的長度y（單位：m）（單位：天）之間的函數(shù)圖象．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題．（I）填表：甲工程隊修筑道路的時間x（單位：天）248甲工程隊修筑道路的長度y（單位：m）360（Ⅱ）填空：①乙工程隊提前離開了（天）；②乙工程隊修筑道路的速度為（m/天）；③乙工程隊一共修筑道路的長度為（m）；④該公路的總長度為（m）；（Ⅲ）當0≤x≤16時，請直接寫出甲工程隊修筑道路的長度y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；（Ⅳ）甲、乙工程隊都施工期間（0≤x≤12），他們修筑道路的長度相差80m時，修筑道路的時間x的值為多少？（直接寫出結(jié)果）

2025年天津市南開區(qū)中考數(shù)學三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案ACCCBBCCABA題號12答案D一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)加法法則計算可得：；故選：A．2．（3分）下列幾種著名的數(shù)學曲線中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．蝴蝶曲線 B．笛卡爾愛心曲線 C．卡西尼卵形線 D．趙爽弦圖【解答】解：蝴蝶曲線是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，笛卡爾愛心曲線是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，卡西尼卵形線是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，趙爽弦圖不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形，故選：C．3．（3分）2021年我國發(fā)布的《中國應對氣候變化的政策與行動》白皮書指出，2020年我國碳排放強度（單位國內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放）比2015年下降18.8%，超額完成了我國向國際社會承諾的“到2020年下降40%～45%”的目標，累計少排放二氧化碳約58億噸9，則數(shù)據(jù)5.8×109所表示的原數(shù)應為（）A．58000000 B．580000000 C．5800000000 D．58000000000【解答】解：5.8×105＝5800000000，故選：C．4．（3分）由兩個長方體組成的幾何體如圖水平放置，其三視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：三視圖為．故選：C．5．（3分）下列各數(shù)中，介于2和3之間的數(shù)是（）A． B． C． D．【解答】解：逐項對各無理數(shù)估算如下：A、∵13＜8＜23，∴，故不符合題意；B、∵4＜5＜8，∴，故符合題意；C、∵9＜15＜16，∴，故不符合題意；D、∵33＜35＜63，∴，故不符合題意；故選：B．6．（3分）下列各式的值等于的是（）A．cos30°+sin60° B．tan45°﹣sin30° C． D．【解答】解：根據(jù)特殊角三角函數(shù)值逐項分析判斷如下：，，，；故選項B正確，其它選項錯誤；故選：B．7．（3分）﹣的計算結(jié)果為（）A． B． C． D．【解答】解：原式＝﹣＝＝．故選：C．8．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則兩根之積為（）A．﹣36 B．﹣9 C．9 D．36【解答】解：由條件可知Δ＝（﹣6）2﹣5×1×c＝0，∴c＝5；即方程為x2﹣6x+5＝0；由根與系數(shù)的關(guān)系知，兩根之積為9．故選：C．9．（3分）若點A（x1，y1），B（x1+5，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論中正確的是（）A．當x1＜﹣5時，y2＜y1＜0 B．當﹣5＜x1＜0時，y2＜y1＜0 C．當x1＞﹣5時，0＜y1＜y2 D．當x1＞0時，0＜y1＜y2【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)圖象在一、三象限，函數(shù)值隨自變量的增大而減小逐項分析判斷如下：由條件可知當x1＜﹣5時，x3＜x1+5＜2，則y2＜y1＜5；故A正確；當﹣5＜x1＜7時，x1＜0＜x8+5，則y1＜4＜y2；故B錯誤；當x1＞﹣2時，x1+5＞3，x1的符號不確定，若x1＜4，則y1＜0＜y5；若x1＞0，即8＜x1＜x1+6，則0＜y2＜y4；故C錯誤；當x1＞0時，8＜x1＜x1+5，則0＜y2＜y7；故D錯誤；故選：A．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°（如圖2所示）：①以點C為圓心，以AC為半徑畫弧，與AB相交于點D；②分別以A，D為圓心，以大于，兩弧相交于點E；③連接CE，CE與AB相交于點F．則下列結(jié)論一定正確的是（）A．EF垂直平分AB B．AF＝FD C．EF平分∠ACB D．FD＝DB【解答】解：由作圖及線段垂直平分線的性質(zhì)知：CE是線段AD的垂直平分線，則有AF＝FD，其它選項錯誤．故選：B．11．（3分）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，點B，E，連接BD，BE，下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠CBE＝20° B．∠CAD＝120° C．AC∥BD D．BE＝AC【解答】解：由題意可得：∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝60°，∠CAE＝60°，∴∠ADB＝∠ABD＝60°；∵∠ABC＝∠CBE+∠ABE，∴∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝60°﹣∠CBE﹣∠ABE；又∵∠BDE+∠DBE＝180°﹣∠BED＝100°，∠DBE＝∠ABD+∠ABE＝60°+∠ABE，∴60°﹣∠CBE﹣∠ABE+60°+∠ABE＝100°，∴∠CBE＝20°；故A正確；∵∠CAD＝∠CAE+∠EAB+∠BAD＝120°+∠EAB，∴當∠EAB＝0°時，∠CAD＝120°；故B不正確；∵∠CAD+∠ABD＝180°+∠EAB，∴AC，BD不平行，不符合題意；∵AD＝BD，DE＝DE，當∠ADE＝∠BDE時，則有△ADE≌△BDE，∴AC＝BE；否則AC≠BE；故D錯誤．故選：A．12．（3分）飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是①飛機著陸后滑行10s時，滑行的距離為450m；②飛機著陸后滑行20s才能停下來；③飛機著陸后滑行600m才能停下來．其中，正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是．當t＝10時，，故①正確；，當t＝20時，飛機著陸后滑行20s才能停下來，故②③正確．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將答案直接填在答題紙中對應的橫線上）13．（3分）如圖，將一個飛鏢隨機投擲到3×3的方格紙中，則飛鏢落在陰影部分的概率為．【解答】解：∵3×3的方格紙的面積為＝4×3＝9，陰影部分面積為4×2×1×，∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．故答案為：．14．（3分）若正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）經(jīng)過點（﹣1，2），則k的值為﹣2．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）經(jīng)過點（﹣1，7），∴點（﹣1，2）滿足正比例函數(shù)y＝kx（k≠7），∴2＝﹣k，解得，k＝﹣2；故答案為：﹣2．15．（3分）計算x6÷x2﹣x4﹣x3的結(jié)果為﹣x3．【解答】解：原式＝x（6﹣2）﹣x7﹣x3＝x4﹣x5﹣x3＝﹣x3．故答案為：﹣x2．16．（3分）計算的結(jié)果為4．【解答】解：原式＝（2+2+1）﹣（2﹣4＝4．故答案為：．17．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為，∠A＝60°，F(xiàn)為對角線BD延長線上一點，連接CE，EF，EF與AD相交于點H（Ⅰ）線段FD的長為；（Ⅱ）線段AH的長為．【解答】解：（Ⅰ）菱形ABCD的邊長為，E為AB邊中點，∴，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，∴BC＝DC，∠EBC＝180°﹣∠BAD＝120°＝∠ADC，∴△CBD為等邊三角形，∴∠BDC＝∠BCD＝60°，∴∠CDF＝120°＝∠CBE，由條件可知∠BCE＝∠DCF，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（ASA），∴，故答案為：；（Ⅱ）由（1）知，△BCE≌△DCF，∴CE＝CF，由條件可知△CEF是等邊三角形，∴∠CFE＝60°，∴∠DFH+∠CFD＝60°，∵∠BDC＝60°，∴∠DCF+∠CFD＝60°，∴∠BFH＝∠DCF，∵∠FDH＝∠CDF＝120°，∴△DFH∽△DCF，∴，∴，∴，∴，故答案為：．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，B，C，D，E均為格點，半圓的圓心為點O．（Ⅰ）半圓的半徑長為；（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出圓心O，使得∠ACP＝3∠ACO．要求所作直線不多于5條，并簡要說明點O（不要求證明）取格點M，N，連接MN，MN與格線（橫）相交于點Q，連接CQ并延長，直線CQ與DE相交于點P；取格點R，連接QR并延長，直線QR與AB相交于點O，點P，O即為所求．．【解答】解：（1）由條件可知半圓的半徑長為，故答案為：；（2）取格點M，N，連接MN，連接CQ并延長；取格點R，直線QR與AB相交于點O，O即為所求．如圖所示，連接OC，可證明CR＝AC＝5，則可證明△ACO≌△RCO；取格點W、S，可證明△WRQ≌△SRO，則OB＝3.5；可證明，且點R為OQ的中點，則∠ACP＝3∠ACO．故答案為：取格點M，N，連接MN，連接CQ并延長；取格點R，直線QR與AB相交于點O，O即為所求．三、解答題（本大題共5小題，共46分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組請按下列步驟完成解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥2；（Ⅱ）解不等式②，得x＜5；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為2≤x＜5．【解答】解：，（Ⅰ）解不等式①，得x≥2，（Ⅱ）解不等式②，得x＜5，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示：，（Ⅳ）原不等式組的解集為2≤x＜5．故答案為：（Ⅰ）x≥2，（Ⅱ）x＜7．20．（8分）為了解學生的課外閱讀情況，某校隨機調(diào)查了a名學生閱讀課外書冊數(shù)的情況，并根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填空：a的值為25，圖①中m的值為24，統(tǒng)計的這組學生閱讀課外書冊數(shù)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7，中位數(shù)是6；（Ⅱ）補全圖②；（Ⅲ）求統(tǒng)計的這組學生閱讀課外書冊數(shù)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（Ⅳ）根據(jù)隨機調(diào)查結(jié)果，請估計該校1200名學生中課外閱讀4冊書的學生人數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的信息可知：，這組學生閱讀課外書冊數(shù)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8，中位數(shù)是6，故答案為：25，24，7，4；（2）學生閱讀課外書冊數(shù)為5冊的人數(shù)有：25﹣3﹣3﹣11＝5（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）根據(jù)平均數(shù)的定義可得：，∴這組學生閱讀課外書冊數(shù)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6冊；（4）∵樣本中課外閱讀4冊書的學生有5（人），∴（人）．答：該校1200名學生中課外閱讀4冊書的學生的約有144人．21．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與邊AC，E兩點，EF⊥AB，EF與⊙O相交于點F．連接DF．（I）如圖①，若∠BAC＝70°，求∠BEF和∠FDA大??；（Ⅱ）如圖②，若點O恰在線段DF上，過點E作⊙O的切線EN，EN與AC相交于點N．若AC＝6．求弦EF和線段CN的長．【解答】解：（1）如圖①，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝55°，∵BA⊥EF，即∠BME＝90°，∴∠BEM＝90°﹣∠B＝90°﹣55°＝35°，由題意可得：，且EF＝2ME，∴∠FDA＝∠B＝55°；（2）如圖，∵OA＝OD，∴∠A＝∠FDA，而由（1）可知∠FDA＝∠B，且∠B＝∠C，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，且圓的半徑AO＝BO＝7，如圖③，連接半徑OE，由題意可得：OE⊥EN于點E，即∠OEN＝90°，∵OE＝OB，且∠B＝60°，∴BE＝3，且∠BOE＝60°，∴∠BOE＝∠A＝60°，EC＝BC﹣BE＝6﹣7＝3，∴OE∥AC，∴∠ENC＝∠OEN＝90°，∵∠B＝60°，BE＝3，∴，由（1），∵∠C＝60°，EC＝3，∴．22．（10分）如圖，一架無人機在一條筆直的公路上方飛行，A處為一輛行駛中的小汽車，當無人機飛行到D處時，測得A處的俯角（∠PDA），C處的俯角（∠QDC）為β，D，Q在一條直線上，且PQ∥AC，小明在橋梁的入口B處測得無人機D的仰角為45°．已知橋梁BC的總長度為321m．（Ⅰ）求此時無人機所在位置D離地面AC的距離；（Ⅱ）A處的小汽車到橋梁入口B的距離AB的長（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，．【解答】解：（Ⅰ）過點D作DH⊥AB，垂足為H，由題意得：PQ∥AC，∴∠QDC＝∠DCA＝β，設BH＝x米，∵BC＝321米，∴CH＝BH+BC＝（x+321）米，在Rt△CDH中，DH＝CH?tanβ≈，在Rt△DBH中，∠DBA＝45°，∴DH＝BH?tan45°＝x（米），∴x＝（x+321），解得：x＝214，∴DH＝BH＝214米，∴此時無人機所在位置D離地面AC的距離約為214米；（Ⅱ）由題意得：PQ∥AC，∴∠PDA＝∠DAC＝α，在Rt△ADH中，DH＝214米，∴AH＝≈＝160.5（米），∵BH＝214米，∴AB＝AH+BH＝160.5+214≈375（米），∴A處的小汽車到橋梁入口B的距離AB的長約為375米．23．（10分）某縣在實施“村村通”工程中，決定在A，B兩村之間修筑一條公路，B兩村同時相向開始修筑，施工期間，余下的任務由甲隊單獨完成，直到道路修通．如圖是甲、乙兩個工程隊各自修筑道路的長度y（單位：m）（單位：天