專練一一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合?？碱}型與方法總結(jié)類型?？紗栴}設(shè)計解題通用技法母題由點A的坐標求出m的值，得出反比例函數(shù)的解析式；從而求出點B的坐標，再由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可

圖Z1-1以下對于上述母題設(shè)計若干?？紗栴}，并進行分析類型?？紗栴}設(shè)計解題通用技法求自變量的取值范圍由兩個函數(shù)圖象及交點坐標即可得出答案解：觀察圖象可得，0<x<1或x>4.

圖Z1-1類型常考問題設(shè)計解題通用技法求點的坐標（2）如圖Z1-1，在第一象限雙曲線上找一點P，使點P到x軸、y軸的距離相等.求點P的坐標.

圖Z1-1類型?？紗栴}設(shè)計解題通用技法求點的坐標（3）如圖Z1-1，若線段CD上的點P到x軸、y軸的距離相等，求點P的坐標.由點P到x軸、y軸距離相等，可設(shè)P（d，d），再把點P的坐標代入直線CD的解析式即可求解解：設(shè)點P（d，d）.

將點P的坐標代入y=-x+5，得d=-d+5.

解得d=2.5.

∴點P的坐標為（2.5，2.5）.

圖Z1-1類型常考問題設(shè)計解題通用技法交點問題聯(lián)立解析式，解方程求得點E的橫坐標，根據(jù)題意求得點G的橫坐標，將其代入反比例函數(shù)的解析式求得點G的坐標，然后根據(jù)平移得到直線FG的解析式為y=x+b，最后將點G的坐標代入即可求得b的值

圖Z1-2類型常考問題設(shè)計解題通用技法求三角形的面積（5）如圖Z1-3，過點A作y軸的垂線，垂足為M，連接BM.求△ABM的面積.

直接利用三角形的面積公式求解即可

圖Z1-3類型?？紗栴}設(shè)計解題通用技法求三角形的面積（6）如圖Z1-4，求△AOB的面積.

利用面積的和差關(guān)系S△AOB=S△AOC-S△BOC，即可求出△AOB的面積

圖Z1-4類型?？紗栴}設(shè)計解題通用技法求三角形的面積先求出點E，F(xiàn)的坐標，再利用面積的和差關(guān)系S△AEO=S△EOF+S△AOF，即可求出△AEO的面積

圖Z1-5類型常考問題設(shè)計解題通用技法求三角形的面積

答圖Z1-1類型?？紗栴}設(shè)計解題通用技法k的幾何意義（9）如圖Z1-7，P是線段AB上的點（不與點A，B重合），過點A，B，P分別向x軸作垂線，垂足分別是E，F(xiàn)，G，連接OA，OB，OP，設(shè)△AOE面積是S1，△BOF面積是S2，△POG面積是S3，比較S1，S2，S3的大小關(guān)系.

圖Z1-7根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可得三個三角形面積的關(guān)系解：如答圖Z1-2，設(shè)PG交反比例函數(shù)圖象于點H，連接OH.

∵點A，B，H都在反比例函數(shù)圖象上，∴S△AOE=S△BOF=S△HOG，即S1=S2=S△HOG.

∵PG>HG，∴S△POG>S△HOG，即S3>S△HOG.∴S1=S2<S3.

答圖Z1-2類型?？紗栴}設(shè)計解題通用技法單動點與面積問題（10）如圖Z1-8，點E的坐標是（3，0），P為線段AB上一動點，當點P運動到什么位置時，△POE的面積為3？

圖Z1-8

先利用三角形面積公式求出點P的縱坐標，再代入一次函數(shù)的解析式求出點P的橫坐標，從而得到點P的位置

圖Z1-8類型?？紗栴}設(shè)計解題通用技法單動點與面積問題

（11）如圖Z1-9，P為線段AB上一動點，過點P作PQ⊥x軸于點Q，連接OP.求△POQ面積的最大值.

圖Z1-9

圖Z1-9類型常考問題設(shè)計解題通用技法單動點與面積問題

（12）如圖Z1-10，M為線段AB上一動點，過點M作MN⊥y軸于點N，交反比例函數(shù)的圖象于點F，連接OF，OM，求△MOF的最大面積.

圖Z1-10

圖Z1-10類型?？紗栴}設(shè)計解題通用技法路徑最短問題

（13）如圖Z1-11，試在y軸上找一點P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值以及點P的坐標.

圖Z1-11作點A關(guān)于y軸的對稱點A'，連接BA'交y軸于點P，點P即為所求，進而求解即可

答圖Z1-3

答圖Z1-3

圖Z1-12

圖Z1-12（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在第二象限內(nèi)，當y1<y2時，直接寫出x的取值范圍；（3）請根據(jù)圖象求出不等式y(tǒng)1>y2的解集；（2）在第二象限內(nèi)，當y1<y2時，x的取值范圍為-1<x<0.

圖Z1-12（4）連接OA，OB，求△AOB的面積；

圖Z1-12（5）點P在x軸負半軸上，連接PA，且PA⊥AB，求點P的坐標；

答圖Z1-4（6）在（5）的條件下，設(shè)AP與反比例函數(shù)圖象交于點N，若點M為x軸上一點，當MA+MN的值最小時，直接寫出點M的坐標.

答圖Z1-4

答圖Z1-4

圖Z1-13

圖Z1-13（1）如圖Z1-13①，若點A的坐標為（-2，3）.①求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

答圖Z1-5

答圖Z1-5

圖Z1-13

答圖Z1-6

答圖Z1-6

答圖Z1-6

圖Z1-14

圖Z1-14（1）如圖Z1-14①，若點D是CB的中點，求點E的坐標；（2）如圖Z1-14②，若直線DE與x軸、y軸分別交于點M，N，連接AC.①求證：DE∥AC；

圖Z1-14②求DM·EN的值；

圖Z1-14（3）如圖Z1-14③，將△BDE沿DE折疊，點B關(guān)于DE的對稱點為B'.①當點B'落在矩形OABC內(nèi)部時，求k的取值范圍；

答圖Z1-7圖Z1-14

答圖Z1-7②連接CB'，求CB'的最小值.②如答圖Z1-8，連接AC，BB'.由①知∠B'BC=∠BAC，∴∠B'BC的度數(shù)為定值.由①知BB'⊥AC，∴點B'在經(jīng)過點B且與AC垂直的直線上運動.∴當CB'的值最小時，點B'落在AC上，此時CB'⊥BB'，即∠BB'C=90°.答圖Z1-8圖Z1-14

答圖Z1-8

圖Z1-15（1）證明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是☉P中弦AB所對的圓周角，∴線段AB是☉P的直徑.（2）求證：OA·OB是定值；

答圖Z1-9

圖Z1-15

圖Z1-15

圖Z1-16

圖Z1-16（1）求證：四邊形PAOB的面積是定值；

圖Z1-16（3）若點P的坐標為（5，2），△OAB，△ABP的面積分別記為S△OAB，S△ABP.設(shè)S=S△OAB-S△ABP.

①求k1的值；解：①由題意，得k1=xPyP=5×2=10.

圖Z1-16

圖Z1-16②當k2為何值時，S有最大值，最大值為多少？

圖Z1-17

圖Z1-17

圖Z1-18

（2）把點D（4，1）代入y=x+m，得1=4+m.解得m=-3.把點E（2，2）代入y=x+m，得2=2+m.解得m=0.∴m的取值范圍是-3≤m≤0.

圖Z1-18（3）連接OE，OD，求四邊形BEOD的面積S.

圖Z1-18

圖Z1-19

（2）P是直線x=-2上的一個動點，△PAB的面積為21，求點P坐標；

答圖Z1-10

答圖Z1-11

圖Z1-20解：（1）把點A（2，a）代入y=2x，得a=2×2=4.∴A（2，4）.把點A（2，4）代入y=-x+m，得4=-2+m.解得m=6.∴直線AB的解析式為y=-x+6.把點B（b，0）代入y=-x+6，得0=-b+6.解得b=6.∴