數(shù)學(xué)試題卷

說明：

1．本試題卷滿分120分，考試時間為120分鐘．

2．請按試題序號在答題卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其它位置無效．

一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)

位置．錯選、多選或未選均不得分．

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

2

A.0B.2C.3.14D.

3

2.在1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，四種晶體的熔點如下表所示，則熔點最高的是（）

晶體固態(tài)氫固態(tài)氧固態(tài)氮固態(tài)酒精

熔點（單位：C）259218210117

A.固態(tài)氫B.固態(tài)氧C.固態(tài)氮D.固態(tài)酒精

3.下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

4.某市為盡快了解義務(wù)教育階段勞動課程開設(shè)及實施的情況，現(xiàn)面向全市義務(wù)教育階段的學(xué)校進(jìn)行抽樣調(diào)

查，下列抽樣方式較合適的是（）

A.隨機(jī)抽取城區(qū)三分之一的學(xué)校B.隨機(jī)抽取鄉(xiāng)村三分之一的學(xué)校

C.調(diào)查全體學(xué)校D.隨機(jī)抽取三分之一的學(xué)校

5.如圖，VABC是面積為1的等邊三角形，分別取AC，BC，AB的中點得到△A1B1C1；再分別取A1C，B1C，

△

A1B1的中點得到A2B2C2；…依此類推，則AnBnCn的面積為（）

n1nnn1

1111

A.B.C.D.

2344

6.在趣味跳高比賽中，規(guī)定跳躍高度與自己身高的比值最大的同學(xué)為獲勝者．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的

跳躍高度與他們身高的關(guān)系示意圖如圖所示，則獲勝的同學(xué)是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.化簡：38________

8.因式分解：a2a________

9.如圖，創(chuàng)意圖案中間空白部分為正多邊形，該正多邊形的內(nèi)角和為________度．

10.不等式x10的解集為________

11.小美家有一輛燃油汽車和一輛純電汽車，燃油汽車耗費6000元油費行駛的路程與純電汽車耗費1000元

電費行駛的路程相同，且每百公里的耗油費比耗電費約多50元，求純電汽車每百公里的耗電費．設(shè)純電汽

車每百公里的耗電費為x元，可列分式方程為________

12.如圖，在矩形ABCD紙片中，沿著點A折疊紙片并展開，AB的對應(yīng)邊為AB，折痕與邊BC交于點

P．當(dāng)AB與AB，AD中任意一邊的夾角為15時，APB的度數(shù)可以是_________

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

0

1

13.（1）計算：31；

2

（2）如圖，已知點C在AE上，AB∥CD，12．求證：AE∥DF．

11m

14.化簡：

m1m1m22m1

15.如圖，在65的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，請僅．用．無．刻．度．直．尺．按下列要求完成作圖．（保

留作圖痕跡）

（1）在圖1中作出BC的中點；

（2）在圖2中作出VABC的重心．

16.校園數(shù)學(xué)文化節(jié)期間，某班開展多輪開盲盒做游戲活動．每輪均有四個完全相同的盲盒，分別裝著寫有

“幻方”、“數(shù)獨”、“華容道”、“魯班鎖”游戲名稱的卡片，每位參與者只能抽取一個盲盒，盲盒打

開即作廢．

（1）若隨機(jī)抽取一個盲盒并打開，恰好裝有“數(shù)獨”卡片的事件是（）

A．必然事件B．隨機(jī)事件C．不可能事件

（2）若某輪只有小賢與小藝兩位同學(xué)參加開盲盒游戲，請用畫樹狀圖法或列表法，求兩人恰好抽中裝著寫

有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的概率．

17.如圖，點A，B，C在O上，ACB35，以BA，BC為邊作ABCD．

（1）當(dāng)BC經(jīng)過圓心O時（如圖1），求D的度數(shù)；

（2）當(dāng)AD與O相切時（如圖2），若O的半徑為6，求AC的長．

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

2k

18.如圖，直線l:yxm與反比例函數(shù)yk0的圖象交于點A6,2．

3x

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；

（2）將直線l向上平移，在x軸上方與反比例函數(shù)圖象交于點C，連接OA，OC，當(dāng)12時，求點C

的坐標(biāo)及直線l平移的距離．

19.圖1是一種靠墻玻璃淋浴房，其俯視示意圖如圖2所示，AE與DE兩處是墻，AB與CD兩處是固定的

玻璃隔板，BC處是門框，測得ABBCCD60cm，ABCBCD135，MN處是一扇推拉門，

推動推拉門時，兩端點M，N分別在BC，CD對應(yīng)的軌道上滑動．當(dāng)點N與點C重合時，推拉門與門框完

全閉合；當(dāng)點N滑動到限位點P處時，推拉門推至最大，此時測得CNM6

（1）在推拉門從閉合到推至最大的過程中，

①CMN的最小值為________度，最大值為________度；

②CMN面積的變化情況是（）

A．越來越大B．越來越小C．先增大后減小

（2）當(dāng)CMN30時，求CMN的面積．

20.系文物考古研究院用1:1復(fù)原的青銅蒸餾器進(jìn)行了蒸餾酒實驗．用復(fù)原的青銅蒸餾器蒸餾糧食酒和芋頭

出酒量

酒，需要的原材料與出酒率（出酒率100%）如下表：

糟醅量

出酒

類別原材料

率

糧食

糧食糟醅（含大米、糯米、谷殼、大曲和蒸餾水30%

酒

芋頭

芋頭糟醅（含芋頭、小曲和蒸餾水）20%

酒

如果第一次實驗分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共16公斤；第二次實驗分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共36公斤，

且所用的糧食糟醅量是第一次的2倍，芋頭糟醅量是第一次的3倍．

（1）求第一次實驗分別用了多少公斤糧食糟醅和芋頭糟醅？

（2）受限于當(dāng)時的生產(chǎn)條件，古代青銅裝餾器的出酒量約為現(xiàn)代復(fù)原品的80%．若糧食糟醅中大米占比約

1

為，請問，在古代要想蒸餾出這兩次實驗得到的糧食酒總量，需要準(zhǔn)備多少公斤大米？

4

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.某種飲品由濃縮咖啡、牛奶和糖漿三種成分調(diào)制而成，不同的配比會帶來不同的口味．為了解不同配比

對口味的影響，某咖啡店進(jìn)行了“糖漿加入量對口味影響”的試驗：保持濃縮咖啡30毫升和牛奶150毫升

不變，分三個方案改變糖漿的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并從300

位品嘗嘉賓中隨機(jī)抽取10位嘉賓對每種方案的甜度和整體口感評分（以1至10的整數(shù)評分，分值越高對

應(yīng)甜度越高或整體口感越好）．

數(shù)據(jù)處理

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了下列統(tǒng)計圖表．

數(shù)據(jù)應(yīng)用

（1）在表1中，m________，n________．

請根據(jù)整體口感評分，說明三個方案中哪個方案最受歡迎．

（2）結(jié)合圖1，估計300位嘉賓在三個方案中最喜愛方案C的人數(shù)．

（3）補(bǔ)全圖2，并簡單分析糖漿的加入量對飲品口味的影響．

（4）調(diào)查顯示，嘉賓對飲品的甜度和整體口感的關(guān)注度占比為3:7，現(xiàn)按照這個占比計算三種方案的綜合

得分，得分大于6.5分的方案即可推出，請結(jié)合數(shù)據(jù)分析，推斷該店將會推出哪種方案．

22.問題背景：對于一個函數(shù)，如果存在自變量x0m時，其對應(yīng)的函數(shù)值y0m，那么我們稱該函數(shù)為

“不動點函數(shù)”，點m,m為該函數(shù)圖象上的一個不動點．例如：在函數(shù)y=x2中，當(dāng)x1時，y1，

則我們稱函數(shù)y=x2為“不動點函數(shù)”，點1,1為該函數(shù)圖象上的一個不動點．某數(shù)學(xué)興趣小組圍繞該定

義，對一次函數(shù)和二次函數(shù)進(jìn)行了相關(guān)探究．

探究1

（1）對一次函數(shù)ykxbk0進(jìn)行探究后，得出下列結(jié)論：

①yx2是“不動點函數(shù)”，且只有一個不動點；

1

②y3x2是“不動點函數(shù)”，且不動點是,0；

2

③yx是“不動點函數(shù)”，且有無數(shù)個不動點．

以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的是________（填寫正確結(jié)論的序號）．

（2）若一次函數(shù)ykxbk0是“不動點函數(shù)”，請直接寫出k，b應(yīng)滿足的條件；

探究2：

2

（3）對二次函數(shù)yaxbxca0進(jìn)行探究后，該小組設(shè)計了以下問題，請你解答．若拋物線

yx22bxc的頂點為該函數(shù)圖象上的一個不動點，求b，c滿足的關(guān)系式．

探究3：

（4）某種商品每件的進(jìn)價為6元，在某段時間內(nèi)，若以每件x元出售，可賣出12x件，獲得利潤y元．請

寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，判斷該函數(shù)是否是“不動點函數(shù)”，并說明理由；若該函數(shù)是“不動點函數(shù)”，

請聯(lián)系以上情境說明該函數(shù)不動點表達(dá)的實際意義．

六、解答題（本大題共12分）

23.綜合與實踐

從特殊到一般是研究數(shù)學(xué)問題的一般思路，綜合實踐小組以特殊四邊形為背景就三角形的旋．轉(zhuǎn)．放．縮．問題展

開探究．

特例研究

在正方