第三章.三角形模型（十）——雙角平分線模型典例秒殺典例秒殺【結(jié)論1】如圖BI，CI是∠ABC與∠ACB的平分線，∠BIC=90o＋∠A內(nèi)內(nèi)90加一半內(nèi)內(nèi)90加一半口訣口訣 【結(jié)論2】如圖BP，CP是∠DBC與∠ECB的平分線，∠BPC=90o-∠A外外90減一半外外90減一半口訣口訣 【結(jié)論3】如圖BP，CP是∠ABC與∠ACD的平分線，∠BPC=∠A 內(nèi)外就一半內(nèi)外就一半口訣 口訣典例秒殺典例秒殺典例1☆☆☆☆☆1.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，若∠BAC=80°，則∠BOC的度數(shù)是（）A.130°B.120°C.100°D.90°【答案】A【解析】∵BO，CO是△ABC的內(nèi)角平分線，由“內(nèi)內(nèi)90°加一半”得，∠BOC=90°+∠BAC=90°+×80°=130°.故選A.典例2☆☆☆☆☆如圖，BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA1是∠A1BD的平分線，CA2是∠A1CD的平分線，BA3是∠A2BD平分線，CA3是∠A2CD的平分線，……以此類推，若∠A=α，則∠A2020=__________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊連A1，為△ABC的內(nèi)角平分線，CA1為△ABC的外角平分線，由“內(nèi)外就一半”得，∠A?=∠A=·α同理，∠A?=∠A?=·α∠A?=∠A?=·α…… ∠A2020=典例3☆☆☆☆☆【問題】如圖1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，則∠BEC=________；若∠A=n°，則∠BEC=___________?！咎骄俊浚?）如圖2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，若∠A=no，則∠BEC=_________。⑵如圖3，O是∠ABC的平分線BO與∠ACD的平分線CO的交點，試分析∠BOC和∠A有怎樣的關(guān)系，并說明理由；⑶如圖4，O是△ABC的外角∠DBC與∠BCE的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系?（只寫結(jié)論不需要證明）【解析】【問題】130°，90°+n°【探究】（1）由三角形內(nèi)角和定理，得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°.∵BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB∴∠EBC+∠ECB=(∠ABC+∠ACB)=×(180°-n°）=120o-n°∴∠BEC=180°-(∠EBC＋∠ECB)=180°-(120°-n°）=60o＋n°∠BOC=∠A，理由如下∶由三角形的外角性質(zhì)，得∠ACD=∠A＋∠ABC，∠OCD=∠BOC+∠OBC.∵O是∠ABC的平分線BO與∠ACD的平分線CO的交點，∴∠ABC=2∠OBC,∠ACD=2∠OCD,∴∠A+∠ABC=2(∠BOC+∠OBC)=2∠BOC,∴∠BOC=∠A（3）∠BOC=90°-∠A小試牛刀小試牛刀1.（★★★☆☆）如圖所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BE，CD相交于點F，若∠A=60°，則∠BFC等于（）A.121°B.120°C.119°D.118°2.（★★★☆☆）如圖，五邊形ABCDE在∠BCD，∠EDC處的外角分別是∠FCD，∠GDC，CP，DP分別平分∠FCD和∠GDC且相交于點P.若∠A=160°，∠B=80°，∠E=90°，則∠CPD=_________。直擊中考直擊中考1.如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，CE是∠ACM的平分線，BE與CE相交于點E.若∠A=60°，則∠BEC的度數(shù)為（）A.15°B.30°C.45°D.60°雙角平分線模型不僅可以幫助同學(xué)們秒殺選填問題，而且在復(fù)雜約幾何解答題中也能快速理清角度之間的關(guān)系，進(jìn)而解決問題﹒第三章.三角形模型（十）——雙角平分線模型答案：小試牛刀答案B解析：∵BE，CD均為△ABC的內(nèi)角平分線，∴由“內(nèi)內(nèi)9０o加－半”，得∠BFC＝9０o＋∠A=90o+×60o=120o故選Ｂ．答案105o解析 ：如圖，延長BF，EG交于點H在△CDH中，CP，DP分別平分∠HCD和∠HDC，∴由“內(nèi)內(nèi)9０o加一半”，得∠CPD＝９０o＋∠H又∠A＋∠B＋∠H＋∠E=360o,∴∠H=360o-160o-80o-