模糊PID控制系統(tǒng)原理和設(shè)計(jì)案例目錄TOC\o"1-2"\h\u20451.1PID控制原理 1282191.2模糊PID控制原理 350581.2模糊PID的設(shè)計(jì)過程 41.1PID控制原理PID控制（比例積分微分控制），是相對(duì)較早發(fā)展起來的控制方式之一，PID的算法簡單，魯棒性好且適應(yīng)性強(qiáng)，不必依賴于分析了解系統(tǒng)的機(jī)理建模，因此早已被廣泛應(yīng)用于實(shí)際工業(yè)現(xiàn)場控制之中。常規(guī)PID控制系統(tǒng)的原理如圖3-1所示：圖3-1PID控制系統(tǒng)PID控制方式是一種線性的控制方式，通過把偏差的比例、積分和微分通過線性的方式來組合成為一個(gè)控制量，使得受控對(duì)象受到控制。其控制規(guī)律的函數(shù)公式如式3-1所示,傳遞函數(shù)公式如式3-2所示，偏差如式3-3所示。u（3-1）G（3-2）e（3-3）式中：e(t)——偏差r(t)——給定值c(t)——實(shí)際輸出值PID控制方式對(duì)于系統(tǒng)的控制性能可以通過四個(gè)參數(shù)反映系統(tǒng)的控制性能：上升時(shí)間tr——系統(tǒng)實(shí)際輸出10%逐漸上升到90%之間所需要的時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間te——系統(tǒng)實(shí)際輸出值穩(wěn)定在5%或2%以內(nèi)時(shí)所需的時(shí)間，超調(diào)量σ%——實(shí)際輸出的最大值與正常值的差與正常值的比值，穩(wěn)態(tài)誤差ess——系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的輸出值與正常值差的絕對(duì)值與正常值的比值[20]。比例積分微分控制器正如名字所描述的那樣有著三個(gè)校正控制環(huán)節(jié)，分別為比例控制、積分控制、微分控制。其中比例控制能夠即時(shí)成比例地反應(yīng)控制系統(tǒng)的e(t)，控制器能夠立即在偏差產(chǎn)生時(shí)進(jìn)行控制來降低誤差。積分控制能夠通過記錄誤差來消除余差，系統(tǒng)的無差度得到提升。微分控制能夠在擾動(dòng)帶來的偏差值變得太大之前進(jìn)行一個(gè)早期的修正控制來達(dá)到加快系統(tǒng)響應(yīng)速度、降低調(diào)節(jié)時(shí)間的作用[21]。按反饋回路所構(gòu)建的線性自動(dòng)控制系統(tǒng)，其中r(t)與y(t)構(gòu)成的e(t)是進(jìn)行控制的最基礎(chǔ)的控制信號(hào)。為了優(yōu)化控制系統(tǒng)的控制質(zhì)量，將e(t)經(jīng)過函數(shù)的計(jì)算處理后送去控制執(zhí)行單元，讓系統(tǒng)的性能達(dá)到實(shí)際工業(yè)控制的要求。比例調(diào)節(jié)器的輸出m(t)與輸入偏差e(t)的關(guān)系[22]如式3-4：m(3-4)式中：Kp——比例系數(shù)/增益比例調(diào)節(jié)可以看作是一個(gè)增益可調(diào)的放大器，可以改善系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但是它只能夠減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，不能消除誤差，因此本質(zhì)上是一種有差調(diào)節(jié)，比例系數(shù)放大得太多反而會(huì)使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。比例和積分控制經(jīng)常一起使用，比例積分調(diào)節(jié)器的控制作用的輸出m(t)如式3-5所示：m(3-5)式中：Ti——積分時(shí)間比例微分調(diào)節(jié)器的輸出m(t)如式3-6所示：m(3-6)式中：Td——微分時(shí)間控制系統(tǒng)在控制過程中，往往延遲都比較大，因此引入微分控制，能夠產(chǎn)生與e(t)的變化率成比例的控制信號(hào)來提前采取反應(yīng)，并抑制e(t)的增大。所以這個(gè)微分控制可以減少被調(diào)量的動(dòng)態(tài)偏差，能夠促進(jìn)系統(tǒng)及時(shí)地提前做出一個(gè)預(yù)判，提供一個(gè)超前動(dòng)作指令，能夠?qū)ο到y(tǒng)起到抑制振蕩、增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的效果。微分控制加入過多會(huì)使得控制系統(tǒng)產(chǎn)生波動(dòng)。因?yàn)槲⒎挚刂茖?duì)高頻噪聲干擾的敏感反應(yīng)極易引起誤動(dòng)，所以比例微分調(diào)節(jié)器常用于具有較大延遲環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)中[23]。比例積分微分調(diào)節(jié)器的輸出m(t)如式3-7所示：m(3-7)比例積分控制器對(duì)于延遲不大的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及穩(wěn)定性的要求基本已經(jīng)可以滿足。但是加入微分調(diào)節(jié)作用能夠更好地對(duì)一些存在大延遲的對(duì)象得到較好調(diào)節(jié)質(zhì)量。將比例控制、積分控制以及微分控制放在一起來進(jìn)行使用，這便是所謂的比例積分微分調(diào)節(jié)器。在積分控制器的作用下可以使系統(tǒng)在低頻段的穩(wěn)態(tài)性能得到優(yōu)化；而在微分控制器的作用下可以使系統(tǒng)在中頻段的穩(wěn)定性和快速性得到加強(qiáng)[24]。1.2模糊PID控制原理在傳統(tǒng)PID控制的基礎(chǔ)上加入模糊控制，即是模糊PID控制。將設(shè)定值和測量值的誤差e與誤差變化率△e作為模糊控制的輸入變量，在運(yùn)行時(shí)通過不斷測量e和△e的值來根據(jù)模糊控制規(guī)則對(duì)Kp、Ki和Kd三個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線自整定[25]。通過對(duì)Kp、Ki、Kd在系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和靜態(tài)特性等方面產(chǎn)生的影響進(jìn)行分析，可以得到以下幾個(gè)方面的特征：（1）比例系數(shù)Kp的作用是提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和調(diào)節(jié)精度。系統(tǒng)的響應(yīng)速度會(huì)隨著Kp值的增大而變快，但Kp的值過大則反而會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)變得不太穩(wěn)定。可Kp的值若是取得太小，系統(tǒng)響應(yīng)變差，使得調(diào)節(jié)過程的時(shí)間增大，降低調(diào)節(jié)精度，動(dòng)態(tài)特性變得不理想。（2）積分系數(shù)Ki的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。積分作用隨著積分時(shí)間的增大而增大，但Ki太大會(huì)使系統(tǒng)的積分過飽和提前產(chǎn)生。但積分系數(shù)如果過小，則會(huì)使得無差調(diào)節(jié)變得比較不易，減低系統(tǒng)調(diào)節(jié)的精度。（3）微分系數(shù)Kd的作用是提前對(duì)偏差進(jìn)行判斷與處理，能夠?qū)ζ钸M(jìn)行一個(gè)預(yù)先的控制來防止其一直持續(xù)性地變化。若Kd過大會(huì)減弱系統(tǒng)的抗干擾能力。當(dāng)設(shè)定值與測量值的誤差e<0，誤差的變化率△e>0時(shí)，系統(tǒng)的輸出值會(huì)慢慢向設(shè)定值靠攏[26]，此時(shí)應(yīng)將Kp增大，保持Ki不變。而當(dāng)輸出量接近設(shè)定值時(shí)，應(yīng)降低Kp來防止超調(diào)。當(dāng)設(shè)定值與測量值的誤差e<0，誤差的變化率△e<0時(shí)，系統(tǒng)會(huì)變得不穩(wěn)定，與設(shè)定值漸行漸遠(yuǎn)，且輸出量已經(jīng)高于設(shè)定值，此時(shí)增大Ki，減小Kp，降低超調(diào)，使系統(tǒng)向設(shè)定值趨近[27]。當(dāng)設(shè)定值與測量值的誤差e>0，誤差的變化率△e>0時(shí)，應(yīng)增大Kp[28]來加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度。當(dāng)設(shè)定值與測量值的誤差e>0，誤差的變化率△e<0時(shí)，應(yīng)減小Kp、Ki的值來防止超調(diào)[29]。1.2模糊PID的設(shè)計(jì)過程模糊PID的設(shè)計(jì)過程可以分為四個(gè)步驟，第一步：確定輸入輸出，第二步：輸入模糊化，第三步：模糊推理，第四步：反模糊化處理[30]。確定輸入輸出需要確定模糊PID控制器的維數(shù)，一維的控制器結(jié)構(gòu)過于簡單，三維的控制器結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，因此二維的控制器結(jié)構(gòu)正好。在輸入輸出確定以后，確定輸入輸出的論域[31]。輸入模糊化是把確定的輸入轉(zhuǎn)化為由隸屬度描述的模糊集。模糊推理是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)模糊規(guī)則庫。反模糊化處理從輸出的模糊集合中選擇一個(gè)能夠作用于被控對(duì)象的、確定的控制量[32]。1.2.1模糊PID輸入輸出變量通過對(duì)誤差和誤差變化率的分析來找到比例系數(shù)，積分系數(shù)，微分系數(shù)與誤差和誤差變化率之間的模糊關(guān)系，在線調(diào)節(jié)Ki，Kp和Kd。輸入為誤差和誤差變化率，輸出變量為Kp，Ki，Kd或△Kp，△Ki，△Kd[33]。定義e和△e的論域?yàn)閧-3,3}，定義△Kp的論域?yàn)閧-0.3,0.3}，△Ki的論域?yàn)閧-0.06,0.06}，△Kd的論域?yàn)閧-3,3}[34]。對(duì)于e、△e、△Kp、△Ki和△Kd，它們的模糊子集設(shè)為：{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}[35]。此模糊子集中的元素分別表示：負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大。1.2.2模糊PID控制器隸屬度函數(shù)確定為了表示變量在某個(gè)論域期間的隸屬程度，采用隸屬度函數(shù)來定義模糊變量的模糊子集。隸屬度可以使用隸屬函數(shù)曲線來表示。隸屬度函數(shù)如圖3-1所示：1.2.3模糊PID控制器的模糊規(guī)則庫設(shè)計(jì)模糊推理系統(tǒng)一般較為常用的有這三個(gè)：純模糊邏輯系統(tǒng)、Sugeno型模糊邏輯系統(tǒng)、Mamdani型模糊系統(tǒng)[36]。其中最廣泛實(shí)用的模糊邏輯系統(tǒng)是Mamdani型模糊系統(tǒng)，因此這次我們選擇使用Mamdani型地模糊推理方法，根據(jù)輸入輸出的設(shè)定值和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)再參考其他模糊控制的模糊規(guī)則制定出了四十九條模糊規(guī)則。規(guī)則采用如下形式[37]：圖3-1隸屬度函數(shù)IF{eisAiand△eisBj}THEN{△KpisCij,△KiisDij,△Kd