一個國家只有數(shù)學蓬勃的發(fā)展，才能展現(xiàn)它國立的強大。數(shù)學的發(fā)展和至善和國家繁榮昌盛密切相關.——拿破侖1.我們已學過用哪些方程解決實際問題？2.列方程解實際問題的一般步驟是什么？第一步:審題,明確已知量和未知量,并找出它們的等量關系；第二步:設,直接或間接設元;第三步:列方程；第四步:解方程,求出未知數(shù)的值;第五步:檢驗根的合理性；第六步:答．一、復習引入第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程第1課時傳播問題與一元二次方程

認真閱讀課本第19頁的內容,本節(jié)課以流感為問題背景,學習用一元二次方程解決實際問題．二、教學目標學習目標:1.能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系,正確列出一元二次方程；

2.通過列方程解應用題體會一元二次方程在實際生活中的應用,經(jīng)歷將實際問題轉化為數(shù)學問題的過程,提高數(shù)學應用意識．學習重點：

正確列出一元二次方程,解決有關的實際問題

探究1:

有一個人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？分析:(1)本題中的數(shù)量關系是什么?(2)每一輪的傳染源和傳染之后的患流感人數(shù)是多少？(3)如何理解經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感？(4)如何利用已知數(shù)量關系列出方程,并解方程得出結論？傳播問題傳染源數(shù)、第一輪被傳染數(shù)和第二輪被傳染數(shù)的總和是121

個人.三、研學教材小明???小明12x????????????12x12x12x12x第1輪第2輪注意:不要忽視小明的二次傳染傳播問題三、研學教材x1=

,x2=

.解方程,得答:平均一個人傳染了___個人.10-12(不合題意,舍去)10解:設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.依題意得:(1+x)2=121傳染源人數(shù)第1輪傳染后的人數(shù)第2輪傳染后的人數(shù)

1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2傳播問題三、研學教材

思考:通過對這個問題的探究,你對類似的傳播問題中的數(shù)量關系有新的認識嗎？其中a為傳染源（一般為1），n為傳染輪數(shù)，M為最后得病總人數(shù)。傳播問題三、研學教材

思考:如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?第2種做法:

以第2輪傳染后的人數(shù)121為傳染源,傳染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331(人).第一輪傳染后的人數(shù)第二輪傳染后的人數(shù)第三輪傳染后的人數(shù)(1+x)1(1+x)2

第1種做法:以1人為傳染源,3輪傳染后的人數(shù)是:(1+x)3=(1+10)3=1331(人).(1+x)3傳播問題三、研學教材

1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少個小分支？主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xx解：設每個支干長

出x

個小分支,則1+x+x·x

=91x1=9,x2=-10(不合題意,舍去)答:每個支干長出9個小分支．x傳播問題三、研學教材2.一個小組若干人,新年互送賀卡,若全組共送賀卡72張,則這個小組共多少人？解:設這個小組共x人，依題意得:x(x-1)=72化簡，得:x2-x-72=0解方程,得:x1=9，x2=-8(舍去)答：這個小組共9人。相互問題(循環(huán),握手,互贈禮品)等問題三、研學教材3.生物興趣小組的學生,將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件,全組共互贈了182件,求全組有多少名同學？解：設有x名同學，依題意得:x（x-1）=182解得x1=14，x2=-13（不合題意，舍去）答：全組有14名同學.三、研學教材相互問題(循環(huán),握手,互贈禮品)等問題雙循環(huán)問題：4.某校初三各班進行籃球比賽(單循環(huán)制),每兩班之間共比賽了6場,求初三有幾個班?解:設初三有x個班,依題意得:化簡，得:x2-x-12=0解方程,得:x1=4，x2=-3(舍去)答：初三有4個班。三、研學教材相互問題(循環(huán),握手,互贈禮品)等問題單循環(huán)問題：1.這節(jié)課學習了哪些實際問題?(1)傳播問題:(2)循環(huán)問題:雙循環(huán)問題：單循環(huán)問題：

1.甲和乙握手(或比賽)與乙和甲握手(或比賽)在同一次進行,所以總數(shù)要除以2.2.甲送乙照片與乙送甲照片是要兩張照片,故總數(shù)不要除以2

四、課堂小結