課程基本信息學科小學數(shù)學年級五年級學期秋季課題平行四邊形的面積教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學五年級上冊教材出版社：江蘇鳳凰教育出版社出版日期：2015年6月教學目標1.使學生通過實際操作和討論分析，探索并掌握平行四邊形的面積公式，能應(yīng)用公式正確計算平行四邊形的面積，解決一些簡單的實際問題。2.使學生經(jīng)歷觀察、操作、測量、填表、討論、推理等數(shù)學活動過程，初步體會圖形轉(zhuǎn)化的意義和價值，培養(yǎng)空間觀念，發(fā)展初步的邏輯思維。3.使學生在探索平行四邊形面積公式的活動中，進一步增強與同伴合作交流的意識，初步感受“變”與“不變”的辯證思想。教學重難點教學重點：理解并掌握平行四邊形的面積公式。教學難點：理解平行四邊形面積公式的推導過程。教學過程一、回顧導入提問：你已經(jīng)會求哪些平面圖形的面積？小結(jié)：通過前面的學習，我們已經(jīng)掌握了正方形、長方形面積的計算方法，今天我們就運用一些學過的知識來研究平行四邊形面積的計算方法。（板書課題）（設(shè)計意圖：激起學生回憶，幫助學生打開原有知識結(jié)構(gòu)，為新知的有效建構(gòu)作鋪墊的重要環(huán)節(jié)。）二、探究新知1、教學例1。出示例1圖，提問：下面每組的兩個圖形面積相等嗎？說說你是怎么比較的？交流后指出方法1：數(shù)方格法第一組圖中①②兩個圖形都由12個小方格組成，且每個方格的面積相等，所以這兩個圖形面積相等。第二組圖中（在數(shù)方格時，不滿一格的按半格計算）③④兩個圖形都由16個小方格組成，且每個方格的面積相等，所以這兩個圖形面積相等。方法二：轉(zhuǎn)化法課件演示轉(zhuǎn)化的過程，并說明：把①號圖形中上面的小長方形經(jīng)過剪開、平移、拼合后轉(zhuǎn)化成了大長方形，①號圖形轉(zhuǎn)化后和②號圖形形狀、大小完全相同，所以這兩個圖形面積相等。把③號圖形中左邊的小三角形經(jīng)過剪開、平移、拼合后轉(zhuǎn)化成了大正方形，③號圖形轉(zhuǎn)化后和④號圖形形狀、大小完全相同，所以這兩個圖形面積相等。討論：數(shù)格子和轉(zhuǎn)化的方法，哪個更方便？指出：在計算圖形面積時，對于復雜的或不規(guī)則的圖形，可以運用轉(zhuǎn)化的方法，把復雜的或不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的相對簡單的圖形，使解題更加簡便。今天我們就運用這種轉(zhuǎn)化的的思想來研究平行四邊形面積的計算。（設(shè)計意圖：引導他們初步體會：復雜圖形可以轉(zhuǎn)化成簡單的圖形，割補，平移是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的基本方法，轉(zhuǎn)化前后的圖形形狀變了但面積不變。從而為接下來的探索活動提供了基本思路。也向?qū)W生明確遇到復雜不規(guī)則圖形時，數(shù)格子不一定簡便，為將來要學習的不規(guī)則圖形面積計算做預熱。）2、教學例2。出示題目，提問：你能把這個平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形嗎？拿出準備好的平行四邊形，想一想你打算怎么剪，先畫一畫，然后再剪一剪。學生操作后交流：預設(shè)1：從平行四邊形的一個頂點出發(fā)，沿著一條高剪成一個三角形和一個梯形，將三角形向右平移，轉(zhuǎn)化成長方形。預設(shè)2：沿平行四邊形一條高，剪成兩個梯形，將左邊的梯形向右平移，轉(zhuǎn)化成長方形。課件演示比較上面兩種轉(zhuǎn)化方法，這些方法之間有什么相同的地方嗎？指出：都是沿著平行四邊形的一條高剪開的追問：為什么都要沿著平行四邊形的高剪開？指出：沿著高剪開，能使轉(zhuǎn)化后的圖形中出現(xiàn)直角，從而也就能使平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。（設(shè)計意圖：幫助學生進一步體會轉(zhuǎn)化的意義，積累圖形轉(zhuǎn)化的具體經(jīng)驗和方法，為推導平行四邊形的面積公式做準備。沿著平行四邊形的一條高把它剪成兩部分，是實現(xiàn)上述轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。將平行四邊形放置于方格紙上，以誘發(fā)學生的轉(zhuǎn)化思路；再者通過引導學生交流各自的剪法，在比較中體會沿著高剪的必要性和合理性。）3、教學例3。（1）設(shè)疑：任意一個平行四邊形沿著高剪都能轉(zhuǎn)化成長方形嗎？平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，它的面積大小變化了嗎？與原來的平行四邊形之間有什么聯(lián)系？（2）出示例3：請大家從教科書第115頁上選一個平行四邊形剪下來，先把它轉(zhuǎn)化成長方形，并求出面積，再填表。轉(zhuǎn)化成的長方形平行四邊形長/cm寬/cm面積/cm2底/cm高/cm面積/cm2學生動手操作，課件出示答案小組討論：①轉(zhuǎn)化成的長方形與平行四邊形面積相等嗎？②長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？③根據(jù)長方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積？全班交流：探究平行四邊形和長方形的關(guān)系課件演示轉(zhuǎn)化的過程，并指出：從轉(zhuǎn)化過程可以看出，盡管圖形形狀變了，但面積沒變。轉(zhuǎn)化成的長方形和原來平行四邊形的面積相等，原來平行四邊形的底等于長方形的長，原來平行四邊形的高等于長方形的寬。推導公式。因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。根據(jù)交流板書：長方形的面積=長×寬↓↓↓平行四邊形的面積=底×高提問：如果用S表示平行四邊形的面積，a表示底，h表示高，上面的公式可以寫成？板書：S=a×h（設(shè)計意圖：要求學生獨立操作，再次經(jīng)歷把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程。交流各自剪拼的結(jié)果，并由此體會到任意一個平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成長方形。學生將各人得到的不同數(shù)據(jù)綜合在一張表里，啟發(fā)他們通過表中數(shù)據(jù)的比較和綜合，初步建立猜想：平行四邊形的面積可能是底與高的乘積。為了驗證猜想，教材出示三個討論題，組織學生參與面積公式的推導活動。這一過程涉及相對嚴謹?shù)难堇[推理，所以可以幫助學生在此過程中不僅可以獲得平行四邊形的面積公式，而且邏輯性得到一次很好的鍛煉。）4、及時練習：完成試一試。提問：求什么?怎么求？學生獨立完成后交流。說明：已知玻璃的形狀是平行四邊形，且知道其底和高，可以直接用平行四邊形的面積計算公式S=a×h求出玻璃的面積。（設(shè)計意圖：趁熱打鐵，利用面積公式，直接計算。）三、鞏固練習練一練：讓學生計算平行四邊形的面積，指名板演。交流：怎樣算的？為什么用長方形的長乘寬得到這個平行四邊形的面積？指出：圖中長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高。四、全課總結(jié)提問：平行四邊形的面積怎樣計算？怎樣推導出平行四邊形的面積公式的？指出：我們把要學習的平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會的長方形的面積，把新知轉(zhuǎn)化為舊知，這是一種重要的數(shù)學思想。板書設(shè)計平行四邊形的面積長方形的面積=長×寬↓↓