高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省深圳市寶安區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因集合，，所以.故選：D.2.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選：A.3.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】命題“”的否定為：.故選：A.4.記函數(shù)的零點(diǎn)為，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因在0，+∞所以在0，+又，，即，故的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：C.5.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以，，所以.故選：A.6.“在定義域內(nèi)是增函數(shù)”是“函數(shù)是冪函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則，即，此時(shí)不一定等于1，所以函數(shù)不一定是冪函數(shù)，故“在定義域內(nèi)是增函數(shù)”是“函數(shù)是冪函數(shù)”的不充分條件；反之若函數(shù)是冪函數(shù)，則，得或，此時(shí)或，此時(shí)，即在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以“在定義域內(nèi)是增函數(shù)”是“函數(shù)是冪函數(shù)”的必要條件；故“在定義域內(nèi)是增函數(shù)”是“函數(shù)是冪函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B.7.已知函數(shù)下列說法正確的是（）A.的最小正周期為B.在上單調(diào)遞減C.當(dāng)時(shí)，取得最大值D.【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：的最小正周期為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：令，得，所以在上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：，顯然當(dāng)時(shí)，取得最大值，C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：，故，D錯(cuò)誤.故選：C.8.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若恒成立，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】等價(jià)于，故的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于曲線和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，，故的一個(gè)周期為4，又，故曲線關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，遞增，可畫出在上的圖象，再根據(jù)曲線關(guān)于直線對(duì)稱可畫出在上圖象，最后利用周期性可畫出的圖象，再在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖象，由圖可知兩圖象共有5個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，故選D選項(xiàng)．故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列關(guān)于角的說法中，正確的為（）A.若的終邊在軸上，則B.若是第二象限角，則不是第二象限角C.若，則D.若扇形的圓心角為，半徑為2，則該扇形的面積為【答案】BD【解析】若的終邊在軸上，則，故A錯(cuò)；若是第二象限角，則，則，當(dāng)時(shí)，，則是第一象限角；當(dāng)時(shí)，，則是第三象限角，故B正確；若tanα=3>0，則可以是第一或第三象限角，故可能取正也可能取負(fù)，故C錯(cuò)；若扇形的圓心角為，半徑為2，則該扇形的面積為，故D正確.故選：BD.10.下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.，使C.若，則D.曲線與在有6個(gè)交點(diǎn)【答案】AC【解析】A：，故A正確；B：，則，，所以，設(shè)，令，則，又，所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，同理可證在上單調(diào)遞減，且，所以，即取到最大值1，所以對(duì)于任意的，使得，故B錯(cuò)誤；C：由，得，又，所以，則，所以，故C正確；D：令，得，所以函數(shù)與直線在上只有2個(gè)交點(diǎn)，即曲線在上只有2個(gè)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.已知，且，則（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為4【答案】ACD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，故當(dāng)時(shí)，有最小值，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)不等式的解集為，則_________．【答案】1【解析】原不等式可化為，即，所以，解得，所以，.13.已知為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_________．【答案】-2【解析】由題意知，，得，令，解得或，又該函數(shù)為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以.14.若，則_________．【答案】5【解析】根據(jù)題意，，，設(shè)函數(shù)，其是增函數(shù)，方程有唯一解，又，．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)，且時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由，解得，當(dāng)時(shí)，即為，即為，，．（2），當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，則，不合題意；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．16.設(shè)函數(shù)．（1）用定義證明：在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）設(shè)，求不等式的解集．解：（1）任取，且，則，，，即，在上單調(diào)遞增．（2）易知，原不等式等價(jià)于，，又由（1）可知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，等價(jià)于，即，不等式的解集為．17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，求在的值域（3）若，對(duì)恒成立，求的取值范圍．解：（1）由題：，，時(shí)，取得最小值為－1．（2）由（1）可知：，故，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值－1，故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值15，∴fx的值域?yàn)?（3）由題：當(dāng)，原不等式為，即，時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)取等，故此時(shí)取得最小值為0..18.某地為打造“生態(tài)水果莊園”，對(duì)某種果樹進(jìn)行調(diào)研.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，施用肥料千克時(shí)，這種果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克），單株施用肥料及其它成本的總投入為元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為10元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求.記該果樹的單株利潤(rùn)為（單位：元）．（1）求的解析式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該果樹的單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：（1）由已知得，，∵，∴，整理得，.（2）當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為直線，∴.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故，∵，∴的最大值為390，∴當(dāng)施用肥料為3千克時(shí)，該果樹的單株利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是390元．19.已知函數(shù)和，且．（1）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．（2）若與的圖像有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由題可知：函數(shù)的最小值為．①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無最小值，③當(dāng)時(shí)，，得或在這兩段上的取值范圍均為，故不成立，④當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無最小值，⑤當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，有最小值，無最大值，，綜上：或.（2）由題可知，對(duì)于①，可得，即，（i）當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，代入②③檢驗(yàn)成立．（ii）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)零點(diǎn)，由題只能有一個(gè)零點(diǎn)滿足題意，若滿足，則，得，且不滿足，若同時(shí)滿足②③，則，則不滿足條件為．故無解．若滿足，即不滿足，即故．綜上所述：.廣東省深圳市寶安區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因集合，，所以.故選：D.2.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選：A.3.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】命題“”的否定為：.故選：A.4.記函數(shù)的零點(diǎn)為，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因在0，+∞所以在0，+又，，即，故的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：C.5.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以，，所以.故選：A.6.“在定義域內(nèi)是增函數(shù)”是“函數(shù)是冪函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則，即，此時(shí)不一定等于1，所以函數(shù)不一定是冪函數(shù)，故“在定義域內(nèi)是增函數(shù)”是“函數(shù)是冪函數(shù)”的不充分條件；反之若函數(shù)是冪函數(shù)，則，得或，此時(shí)或，此時(shí)，即在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以“在定義域內(nèi)是增函數(shù)”是“函數(shù)是冪函數(shù)”的必要條件；故“在定義域內(nèi)是增函數(shù)”是“函數(shù)是冪函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B.7.已知函數(shù)下列說法正確的是（）A.的最小正周期為B.在上單調(diào)遞減C.當(dāng)時(shí)，取得最大值D.【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：的最小正周期為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：令，得，所以在上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：，顯然當(dāng)時(shí)，取得最大值，C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：，故，D錯(cuò)誤.故選：C.8.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若恒成立，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】等價(jià)于，故的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于曲線和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，，故的一個(gè)周期為4，又，故曲線關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，遞增，可畫出在上的圖象，再根據(jù)曲線關(guān)于直線對(duì)稱可畫出在上圖象，最后利用周期性可畫出的圖象，再在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖象，由圖可知兩圖象共有5個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，故選D選項(xiàng)．故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列關(guān)于角的說法中，正確的為（）A.若的終邊在軸上，則B.若是第二象限角，則不是第二象限角C.若，則D.若扇形的圓心角為，半徑為2，則該扇形的面積為【答案】BD【解析】若的終邊在軸上，則，故A錯(cuò)；若是第二象限角，則，則，當(dāng)時(shí)，，則是第一象限角；當(dāng)時(shí)，，則是第三象限角，故B正確；若tanα=3>0，則可以是第一或第三象限角，故可能取正也可能取負(fù)，故C錯(cuò)；若扇形的圓心角為，半徑為2，則該扇形的面積為，故D正確.故選：BD.10.下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.，使C.若，則D.曲線與在有6個(gè)交點(diǎn)【答案】AC【解析】A：，故A正確；B：，則，，所以，設(shè)，令，則，又，所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，同理可證在上單調(diào)遞減，且，所以，即取到最大值1，所以對(duì)于任意的，使得，故B錯(cuò)誤；C：由，得，又，所以，則，所以，故C正確；D：令，得，所以函數(shù)與直線在上只有2個(gè)交點(diǎn)，即曲線在上只有2個(gè)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.已知，且，則（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為4【答案】ACD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，故當(dāng)時(shí)，有最小值，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)不等式的解集為，則_________．【答案】1【解析】原不等式可化為，即，所以，解得，所以，.13.已知為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_________．【答案】-2【解析】由題意知，，得，令，解得或，又該函數(shù)為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以.14.若，則_________．【答案】5【解析】根據(jù)題意，，，設(shè)函數(shù)，其是增函數(shù)，方程有唯一解，又，．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)，且時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由，解得，當(dāng)時(shí)，即為，即為，，．（2），當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，則，不合題意；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．16.設(shè)函數(shù)．（1）用定義證明：在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）設(shè)，求不等式的解集．解：（1）任取，且，則，，，即，在上單調(diào)遞增．（2）易知，原不等式等價(jià)于，，又由（1）可知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，等價(jià)于，即，不等式的解集為．17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，求在的值域（3）若，對(duì)恒成立，求的取值范圍．解：（1）由題：，，時(shí)，取得最小值為－1．（2）由（1）可知：，故，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值－1，故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值15，∴fx的值域?yàn)?（3）由題：當(dāng)，原不等式為，即，時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)取等，故此時(shí)取得最小值為0..18.某地為打造“生態(tài)水果莊園”，對(duì)某種果樹進(jìn)行調(diào)研.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，施用肥料千克時(shí)，這種果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克），單株施用肥料及其它成本的總投入為元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為10元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求.記該果樹的單株利潤(rùn)為（單位：元）．（1）求的解析式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該果樹的單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：（1）由已知得，，∵，∴，整理得，.（2）當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為直線，∴.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故，∵，∴的最大值為390，∴當(dāng)施用肥料為3千克時(shí)，該果樹的單株利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)