河北承德市第八中學(xué)2024--2025學(xué)年第二學(xué)期5月份月考高二數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X=i)=ia(i=1，2，3，4，5)A.13 B.12 C.352.在的展開式中，的系數(shù)是（）A.10 B.20 C.60 D.803.在數(shù)列中，，則（）A. B. C. D.4.已知f(x)＝x2＋2x＋3，P為曲線C：y＝f(x)上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為()A.， B.[－1,0] C.[0,1] D.5.三個(gè)數(shù)，，的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.6.某學(xué)校利用周末時(shí)間組織學(xué)生進(jìn)行志愿者服務(wù)，高二年級(jí)共6個(gè)班，其中（1）班有2個(gè)志愿者隊(duì)長(zhǎng)，本次志愿者服務(wù)一共20個(gè)名額，志愿者隊(duì)長(zhǎng)必須參加且不占名額，若每個(gè)班至少有3人參加，則共有（）種分配方法.A.90 B.60 C.126 D.1207.對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則的值為（）A. B. C.22 D.308.某商場(chǎng)銷售某種品牌的空調(diào)，每周初購(gòu)進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)，商場(chǎng)每銷售一臺(tái)空調(diào)可獲利500元，若供大于求，則每臺(tái)未售出的空調(diào)需交保管費(fèi)100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商場(chǎng)調(diào)劑供應(yīng)，調(diào)劑的空調(diào)每臺(tái)可獲利200元．該商場(chǎng)記錄了去年夏天(共10周)空調(diào)的周需求量n(單位：臺(tái))，整理得表：以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若該商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)，X表示當(dāng)周的利潤(rùn)(單位：元)，則當(dāng)周的平均利潤(rùn)為()A.10000元 B.9400元 C.8800元 D.9860元二、多選題（本大題共3小題，共18分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.甲、乙、丙三名鉗工加工同一型號(hào)的零件，根據(jù)以往數(shù)據(jù)得知甲加工的次品率為6%，乙、丙加工的次品率均為5%，加工出來(lái)的零件混放在一起，已知甲、乙、丙加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%、30%、45%，從中任取一個(gè)零件進(jìn)行檢查，下列選項(xiàng)正確的有（）A.該零件出自于甲加工的概率為0.25B.該零件是次品的概率為0.0525C.若該零件是次品，則出自于乙加工的概率為D.若該零件是次品，需要對(duì)三名鉗工進(jìn)行罰款，則甲、乙、丙的罰款額之比為2：2：310.關(guān)于二項(xiàng)式的展開式，下列說(shuō)法正確的是（）A.展開式的所有系數(shù)和為1 B.展開式的第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大

C.展開式中不含項(xiàng) D.展開式的常數(shù)項(xiàng)為24011.已知函數(shù)，則（）A.有兩個(gè)極值點(diǎn)B.有三個(gè)零點(diǎn)C.點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心D.直線是曲線的切線三、填空題（本大題共3小題，共15分）12.在數(shù)列中，為前項(xiàng)和，若，，，則______．13.已知，則使恒成立的的范圍是______．14.已知函數(shù)，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．四、解答題（本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.(本小題13分）某校組織一次冬令營(yíng)活動(dòng)，有名同學(xué)參加，其中有名男同學(xué)，名女同學(xué)，為了活動(dòng)的需要，要從這名同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)去執(zhí)行一項(xiàng)特殊任務(wù)，記其中有名男同學(xué)．（1）求的分布列；（2）求去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率．16.(本小題15分）某班共有團(tuán)員14人，其中男團(tuán)員8人，女團(tuán)員6人，并且男、女團(tuán)員各有一名組長(zhǎng)，現(xiàn)從中選6人參加學(xué)校的團(tuán)員座談會(huì)．（用數(shù)字做答）（1）若至少有1名組長(zhǎng)當(dāng)選，求不同的選法總數(shù)；（2）若至多有3名女團(tuán)員當(dāng)選，求不同的選法總數(shù)；（3）若既要有組長(zhǎng)當(dāng)選，又要有女團(tuán)員當(dāng)選，求不同的選法總數(shù)．17.(本小題15分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直，不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(本小題17分）已知等差數(shù)列的公差，且，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列前項(xiàng)和為；（3）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.(本小題17分）已知函數(shù).（1）若，求在上的最大值和最小值；（2）若，當(dāng)時(shí)，證明：恒成立；（3）若函數(shù)在處的切線與直線垂直，且對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：1.【答案】C【解析】根據(jù)題意，隨機(jī)變量X的分布列為PX=i由分布列的性質(zhì)，則有5∑i=1i故P2≤X<52.【答案】D【解析】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以，所以項(xiàng)的系數(shù)為.3.【答案】A【解析】已知a1=2，an+1當(dāng)n≥2時(shí)：an=(aan=ln?(n所以an=ln4.【答案】D【解析】設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0，則點(diǎn)P處的切線傾斜角α與x0的關(guān)系為tanα＝f′(x0)＝＝2x0＋2.∵α∈，∴tanα∈[1，＋∞)，∴2x0＋2≥1，即x0≥－，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為.5.【答案】D【解析】，，，記，則，令，，，單調(diào)遞增；，，單調(diào)遞減；因?yàn)?，所以，?6.【答案】C【解析】因?yàn)?1)班有2個(gè)志愿者隊(duì)長(zhǎng)必須參加且不占名額，每個(gè)班至少有3人參加，所以先給每個(gè)班分配2個(gè)名額，此時(shí)還剩20-6×2=10個(gè)名額.將這10個(gè)名額分配到6個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少1個(gè)名額，利用隔板法，即在10個(gè)名額形成的9個(gè)空位中插入5個(gè)隔板.所以分配方法有C97.【答案】B【解析】依題意，因?yàn)?，根?jù)二項(xiàng)式定理，將視作整體，所以，，所以．8.【答案】D【解析】當(dāng)n≥20時(shí)，X＝500×20＋200×(n－20)＝200n＋6000，當(dāng)n≤19時(shí)，X＝500n－100(20－n)＝600n－2000，則X的可能取值為8800,9400,10000,10200，10400，P(X＝8800)＝0.1，P(X＝9400)＝0.2，P(X＝10000)＝0.3，P(X＝10200)＝0.3，P(X＝10400)＝0.1，則當(dāng)周的平均利潤(rùn)E(X)＝0.1×8800＋0.2×9400＋0.3×10000＋0.3×10200＋0.1×10400＝9860(元)．9.【答案】ABD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)榧准庸さ牧慵?shù)占總數(shù)的，所以該零件出自于甲加工的概率為，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，該零件時(shí)次品的概率為，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，若零件是次品，結(jié)合選項(xiàng)B則出自于乙加工的概率為，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，若該零件是次品，則出自于甲加工和丙工廠的概率分別為和所以甲乙丙的罰款額之比為，故選項(xiàng)D正確.10.【答案】ABD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，令x=1，代入二項(xiàng)式(1x2對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)槎?xiàng)式指數(shù)n=6為偶數(shù)，所以中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即第n2+1=4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大.對(duì)于選項(xiàng)C，二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)為Tk+1=C6k對(duì)于選項(xiàng)D，令3k-12=0，解得k=4.則展開式中常數(shù)項(xiàng)為(-2)11.【答案】AC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，由題對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，令，解得或，則函數(shù)在，上單調(diào)遞增；令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減.則為函數(shù)是極值點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)椋?，，所以函?shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，綜上所述，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，構(gòu)造函數(shù)，且，則函數(shù)是奇函數(shù)，是函數(shù)的對(duì)稱中心，將函數(shù)的圖象向上移動(dòng)一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，所以點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，令，解得，又，當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線方程為，當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線方程為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.12.【答案】【解析】因?yàn)閿?shù)列滿足，即，所以數(shù)列為等差數(shù)列，又因?yàn)?，所以，則，又因?yàn)椋怨?，所以，所?13.【答案】【解析】因?yàn)楹愠闪ⅲ詍≥f(x)-所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以g(x)在上單調(diào)遞增，在所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，在上單調(diào)遞減，，于是得函數(shù)在上單調(diào)遞減，，因此，則，所以的取值范圍是.14.【答案】【解析】由題意得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.15.【答案】解：（1）已知隨機(jī)變量表示的抽取的3名同學(xué)種男同學(xué)的人數(shù)，的可能取值有、、、，，，，.則的分布列如下表所示：（2）記事件去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女，則.故去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率為.16.【答案】解：（1）方法一：至少有一名組長(zhǎng)含有兩種情況：有兩名組長(zhǎng)和一名組長(zhǎng)，故共有種．方法二：至少有一名組長(zhǎng)可以采用排除法，有種．（2）至多有3名女團(tuán)員含有四種情況：有3名女團(tuán)員，有2名女團(tuán)員，有1名女團(tuán)員，沒有女團(tuán)員，故共有種．（3）既要有組長(zhǎng)當(dāng)選，又要有女團(tuán)員當(dāng)選含兩類情況：第一類：女組長(zhǎng)當(dāng)選，從剩余8名男團(tuán)員，5名女團(tuán)員中選5人有種；第二類：女組長(zhǎng)不當(dāng)選，男組長(zhǎng)當(dāng)選，從剩余7名男團(tuán)員，5名女團(tuán)員中再選5人，至少選擇1名女團(tuán)員，采用排除法，有種．故共有種．17.【答案】解：（1）當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，，令，解得；令，解得.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?，，所以函?shù)在上的最大值為，最小值是；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得,①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得，此時(shí)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.（3）由（2）得，依題意，得，解得，所以，又因?yàn)閷?duì)恒成立，所以，即在上恒成立.令，求導(dǎo)得，令，解得；令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則，故的取值范圍為.18.【答案】解：（1）根據(jù)題意，由于，則①；又有，，成等比數(shù)列，則②，聯(lián)立①②且，解得，，則，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）因?yàn)?，所以，則；（3）因?yàn)?，所以③，④，則③-④得，綜上可知.19.【答案】（1）解：當(dāng)時(shí)，，，令可得，故當(dāng)時(shí)