1.1銳角三角函數(shù)第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.1.1正切與坡度1.理解銳角的三角函數(shù)中正切的概念及其與現(xiàn)實生活的聯(lián)系；（重點）2.能在直角三角形中求出某個銳角的正切值，并進(jìn)行簡單計算；(重點)3.了解坡度、坡角的概念，能解決與坡度、坡角有關(guān)的簡單實際問題.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)梯子是我們生活中常用的生活工具，有時需要陡一些，有時候需要緩一點。情境引入梯子與地面的夾角∠ＡＢＣ稱為傾斜角從梯子的頂端A到墻角C的距離，稱為梯子的鉛直高度CB從梯子的底端B到墻角C的距離，稱為梯子的水平寬度水平寬度問1：你會比較兩個梯子哪個更陡嗎？有哪些辦法？傾斜角越大——梯子越陡問題2:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？當(dāng)鉛直高度一樣，水平寬度越小，梯子越陡當(dāng)水平寬度一樣，鉛直高度越大，梯子越陡當(dāng)鉛直高度與水平寬度的比相等時，梯子一樣陡當(dāng)鉛直高度與水平寬度的比越大，梯子越陡.總結(jié)：1.當(dāng)鉛直高度與水平寬度的比越大，梯子越陡；

2.傾斜角越大，梯子越陡.問題3：如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你怎么判斷的？合作探究若小明因身高原因不能順利測量梯子頂端到墻腳的距離B1C1,進(jìn)而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該怎么辦？你有什么錦囊妙計？C1C2B2B1在Rt△ABC中，如果銳角A確定,那么∠A的對邊與鄰邊的比便隨之確定,這個比叫做∠A的正切,記作tanA,即歸納總結(jié)定義中的幾點說明：1.初中階段，正切是在直角三角形中定義的，

∠A是一個銳角.2.tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示為:tan∠BAC.∠1的正切表示為:tan∠1

(單個字母或用希臘字母表示的角，可直接省略∠，如tanB,tanα，tanβ)3.tanA是一個比，沒有單位，即直角三角形中銳角∠A的對邊與鄰邊的比（注意順序：）.4.tanA不表示“tan”乘以“A”.5.tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，與所在直角三角形的大小無關(guān).議一議2.銳角A的正切值可以等于1嗎？為什么？可以大于1嗎？解：可以等于1，此時為等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于無窮大.對于銳角A的每一個確定的值，tanA都有唯一的確定的值與它對應(yīng).當(dāng)銳角A變化時,tanA的值也隨之變化.ACB1.梯子的傾斜程度與tanA有什么關(guān)系？tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大即對于銳角α,β，若tanα＞tanβ，則∠α＞∠β預(yù)習(xí)檢測坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.坡角：坡面與水平面的夾角α稱為坡角；坡度（坡比）：坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度(即tanα)就是:例2如圖所示，梯形護(hù)坡石壩的斜坡AB的坡度為1∶3，壩高BC＝2米，則斜坡AB的長是()典例精析B練一練學(xué)練優(yōu)P214當(dāng)堂練習(xí)ACB1.完成下列填空：(1)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,AC=12,tanA=().(2)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,AB=13,tanA=(),tanB=().(3)在Rt△ABC中∠C=90°,BC=5,tanA=,AC=().當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanA=（）D這個圖的tanC呢？當(dāng)堂練習(xí)3.河堤橫斷面為梯形，上底為4米，堤高為6米，斜坡AD的坡度為1：3，斜坡CB的坡度為45°,則河堤橫斷面的面積為______