第二章方程（組）與不等式（組）第8課時(shí)一元一次不等式（組）及其應(yīng)用課前循環(huán)練（限時(shí)5分鐘）1.

（廣東真題）若2是方程x2-3x+k=0的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為

（

）A.1B.2C.-1D.-2B2.

（廣東真題）如圖2-8-1，由5個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是

（

）B

A

20-3<x≤1

①結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，

探索不等式的基本性質(zhì).

②能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會(huì)用數(shù)軸確定兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集.

③能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的問題.

課標(biāo)要求對(duì)接教材

人教：七下第九章

不等式與不等式組

北師：八下第二章

一元一次不等式與一元一次不等式組

考點(diǎn)梳理

不變>不變>>改變<<

<><2.一元一次不等式含有

未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1且不等號(hào)兩邊都是整式的不等式，叫做一元一次不等式

一個(gè)例2.

下列式子：①-5<0；②2x=3；③3x-1>2；④4x-2y≤0；⑤x2-3x+2>0；⑥x-2y.

其中屬于不等式的是

，屬于一元一次不等式的是

.（填序號(hào)）

①③④⑤③3.一元一次不等式的解法（1）解一元一次不等式的一般步驟：去分母、

、移項(xiàng)、

、系數(shù)化為1.

（2）一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下：去括號(hào)

合并同類項(xiàng)

解：去分母，得2（2-3x）>10-5（1+x）.

去括號(hào)，得4-6x>10-5-5x.

移項(xiàng)，得-6x+5x>10-5-4.

合并同類項(xiàng)，得-x>1.

系數(shù)化為1，得x<-1.

在數(shù)軸上表示解集如答圖2-8-1.答圖2-8-14.一元一次不等式組（1）概念：一般地，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組.（2）解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的

，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集.

公共部分

（3）借助數(shù)軸，掌握以下四種基本不等式組的解集：不等式組（a>b）在數(shù)軸上表示不等式組的解集口訣x>a同大取大x<b同小取小b<x<a大小、小大中間找無解大大、小小無解了

答圖2-8-25.一元一次不等式（組）的應(yīng)用列一元一次不等式解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)注意抓住題中的關(guān)鍵詞.下面是一些常見的關(guān)鍵詞：常見關(guān)鍵詞符號(hào)大于、多于、超過、高于

小于、少于、不足、低于

至少、不低于、不小于、不少于

最多、不超過、不高于、不大于

><≥≤例5.某校組織開展了“防疫從我做起”知識(shí)競(jìng)賽，共有20道題.答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)（或不答）一題扣5分.如果小華參加本次競(jìng)賽得分要不低于140分，那么他最多答錯(cuò)（或不答）多少道題？解：設(shè)小華答錯(cuò)（或不答）x道題，則答對(duì)（20-x）道題.由題意，得10（20-x）-5x≥140.解得x≤4.答：小華最多答錯(cuò)（或不答）4道題.廣東中考

D2.

（2024·廣東題12，3分，在數(shù)軸上表示不等式組的解集）關(guān)于x的不等式組中，兩個(gè)不等式的解集如圖2-8-3所示，則這個(gè)不等式組的解集是

.

x≥3圖2-8-33.

（2023·廣東題14，3分，一元一次不等式的應(yīng)用）某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤率不能少于10%，則最多可打

折.

八八

高分擊破

溫馨提示：此類考題常見于廣東省中考數(shù)學(xué)試卷的第16題，分值一般為7分，答題時(shí)要注意書寫格式，分步書寫，慢做會(huì)求全對(duì)，評(píng)卷老師是分步給分的哦！【典型考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用2.

（2023·深圳）某商場(chǎng)在世博會(huì)上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價(jià)比A玩具的單價(jià)貴25元，且購置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元.

（1）求A，B玩具的單價(jià)；解：（1）設(shè)A玩具的單價(jià)為x元，則B玩具的單價(jià)為（x+25）元.由題意，得2（x+25）+x=200.解得x=50.則x+25=50+25=75.答：A玩具的單價(jià)為50元，B玩具的單價(jià)為75元.（2）若該商場(chǎng)要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場(chǎng)最多可以購置多少個(gè)A玩具？（2）設(shè)該商場(chǎng)可以購置y個(gè)A玩具.由題意，得50y+75×2y≤20

000.解得y≤100.答：該商場(chǎng)最多可以購置100個(gè)A玩具.

解不等式②，得1-x<2.∴-x<1.∴x>-1.∴原不等式組的解集為x>-1.

錯(cuò)解分析錯(cuò)解：解不等式①，得2+x>-1.∴x>-3.

解不等式②，得1-x>2.∴-x>1.∴x>-1.

∴原不等式組的解集是x>-1.

剖析：上面的解答過程中，解不等式①時(shí)，由2（1+x）得2+x是錯(cuò)誤的，應(yīng)依據(jù)乘法分配律進(jìn)行去括號(hào)；解不等式②時(shí)，由-（1-x）>-2，得1-x>2，以及由-x>1，得x>-1都是錯(cuò)誤的，不等式兩邊都乘（除以）-1，不等號(hào)的方向應(yīng)該改變.

1<x<3種子生長：不等式組的整數(shù)解（2）若不等式組有5個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍；

生長變式：不等式組變式（3）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，定義一種新運(yùn)算：m※n=mn-m-n+2，等式的右邊是通常的乘法和加減運(yùn)算.

例如：2※6=2×6-2-6+2=6.

請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問題：若k<4※x<7，且解集中有3個(gè)整數(shù)解，求k的取值范圍；

種子成樹：綜合創(chuàng)新（4）某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計(jì)劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿.

①原計(jì)劃租用A種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？解：①設(shè)原計(jì)劃租用A種客車x輛.

由題意，得45x+30=60（x-6）.

解得x=26.

則60（x-6）=60×（26-6）=1

200.

答：原計(jì)劃租用A種客車26輛，這次研學(xué)去了1

200人.

②若該校計(jì)劃租用A，B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？

∴共有下面3種租車方案：方案一：租用5輛B種客車，20輛A種客車；方案二：租用6輛B種客車，19輛A種客車；方案三：租用7輛B種客車，18輛A種客車.

中考演練（限時(shí)15分鐘）一、選擇題1.

（2024·廣州）若a<b，則

（

）A.a+3>b+3B.a-2>b-2C.-a<-bD.2a<2b2.

（2024·陜西）不等式2（x-1）≥6的解集是

（

）A.x≤2B.x≥2C.x≤4D.x≥4DD

B4.

（2023·麗水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元.

從這個(gè)月開始，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零花錢，設(shè)經(jīng)過n個(gè)月后小霞的存款超過小明，可列不等式為

（

）A.52+15n>70+12nB.52+15n<70+12nC.52+12n>70+15nD.52+12n<70+15nA

B

x<12<x<3

解：去分母，得2（x+1）-6≤3（2-x）.

去括號(hào)，得2x+2-6≤6-3x.

移項(xiàng)，得2x+3x≤6-2+6.

合并同類項(xiàng)，得5x≤10.

系數(shù)化為1，得x≤2.

在數(shù)軸上表示解集如答圖2-8-3.答圖2-8-3

命題趨勢(shì)（限時(shí)

5

分鐘）（原創(chuàng)題）某新能源4S店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種新能源車進(jìn)行銷售，其中每輛甲種新能源車的進(jìn)價(jià)比每輛乙種新能源車的進(jìn)價(jià)少2萬元，且用80萬元購進(jìn)甲種新能源車的數(shù)量與用100萬元購進(jìn)乙種新能源車的數(shù)量相同.

（1）求甲、乙兩種新能源車的進(jìn)價(jià)分別是每輛多少萬元；

（2）若該新能源4S店購進(jìn)甲種新能源車的數(shù)量比乙種新能源車的數(shù)量的3倍還少5輛，且購進(jìn)甲、乙兩種新能源車的總數(shù)量不超過95輛，則新能源4S店最多購進(jìn)乙種新能源車多少輛？（2）設(shè)新能源4S店購進(jìn)乙種新能源車y輛，則購進(jìn)甲種新能源車（3y-5）輛.

由題意，得3y-5+y≤95.

解得y≤25.

答：新能源4S店最多購進(jìn)乙種新能源車25輛.（3）在（2）的條件下，如果甲、乙兩種新能源車的售價(jià)分別是