高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省吉安市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，得或，則，所以.故選：C.2.已知命題：，，那么命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題：，的否定為，.故選：C.3.在一次數(shù)學(xué)考試中，某小組11名同學(xué)成績(jī)分別為123，92，95，92，110，97，101，97，97，107，121，則該小組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為（）A.101 B.107 C.110 D.121【答案】C【解析】數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?2，92，95，97，97，97，101，107，110，121，123，因?yàn)?，所以?shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為第9項(xiàng)數(shù)據(jù)110.故選：C.4.設(shè)，則“”是“，不等式恒成立”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由“，不等式恒成立”可得以下兩種情況：①當(dāng)時(shí)，不等式即為：恒成立，滿足條件；②當(dāng)時(shí)，則需滿足，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，所以“”是“，不等式恒成立”的充分不必要條件.故選：A.5.函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意可知：函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；又因?yàn)椋蔇錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤.故選：A.6.已知函數(shù)，用二分法求的零點(diǎn)近似值，零點(diǎn)所在大致區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)的定義域?yàn)椋液瘮?shù)單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，，，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的零點(diǎn)位于的區(qū)間為.故選：B.7.設(shè)函數(shù)，其中表示中的最大者，若在區(qū)間上的最大值為7，最小值為4，則區(qū)間長(zhǎng)度的最大值和最小值分別為（）A.3，1 B.4，1 C.5，2 D.7，2【答案】B【解析】由題意得其圖象如下圖所示：令得；令得或1.當(dāng)，時(shí)，取得最大值4；當(dāng)，時(shí)，取得最小值1.所以的最大值和最小值分別為4，1.故選：B.8.設(shè)，，若，則（）A. B. C. D.3【答案】D【解析】令，則，，，所以，即，解得或（負(fù)值舍去），所以.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列說(shuō)法正確是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A，取，，滿足，而，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，即，所以，B正確；對(duì)于C，由，，得，C正確；對(duì)于D，，所以，D正確.故選：BCD.10.井岡密柚以其皮薄核少、柚香濃郁、口感清甜的特點(diǎn)深受人們喜愛(ài).為了解某蜜柚種植園的產(chǎn)量情況，隨機(jī)抽取了其中80株蜜柚樹(shù)，測(cè)量每株產(chǎn)量（單位：kg），所得數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法正確的是（）A.圖中的值為0.025B.樣本中單株蜜柚樹(shù)的產(chǎn)量少于120kg的樹(shù)木有56株C.估計(jì)該種植園中單株蜜柚樹(shù)的產(chǎn)量眾數(shù)為110kgD.估計(jì)該種植園中單株蜜柚樹(shù)的產(chǎn)量的平均數(shù)超過(guò)118kg（每組數(shù)據(jù)用該組所在區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）【答案】AD【解析】對(duì)于A，由直方圖的性質(zhì)，可得：，解得，所以A正確；對(duì)于B：因?yàn)榍叭齻€(gè)矩形的面積為，，所以產(chǎn)量少于120kg的蜜柚樹(shù)數(shù)量小于56，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?15~125所占的頻率最高，可用估計(jì)眾數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算公式，可得：，故D正確.故選：AD.11.若是關(guān)于的方程的兩根，且，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的取值范圍是 B.的最大值為C.的最大值為25 D.的最小值為8【答案】ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩個(gè)正根，所以解得，故A正確；對(duì)于B，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最大值為，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又因?yàn)?，解得，時(shí)，等號(hào)成立，但，所以等號(hào)不能成立，故C不正確；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又因?yàn)椋獾?，時(shí)，等號(hào)成立，故正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則的定義域?yàn)開(kāi)_____.【答案】且【解析】由題得，解得，所以函數(shù)的定義域是.13.吉安，有“吉泰民安”之美譽(yù)，擁有豐富的歷史文化底蘊(yùn)和秀麗的自然風(fēng)光.小明準(zhǔn)備在寒假期間前往吉安旅游，他計(jì)劃用三天時(shí)間游覽“武功山”、“釣源古村”、“后河夢(mèng)回廬陵”這三個(gè)景點(diǎn)，一天只能游覽一個(gè)景點(diǎn)，如果按照任意次序排出游覽順序表，則第一天游覽“武功山”或“釣源古村”的概率為_(kāi)_____.【答案】【解析】“武功山”、“釣源古村”、“后河夢(mèng)回廬陵”分別記為，隨機(jī)安排三個(gè)景點(diǎn)的游覽順序，安排方法有，，，，，，共有6種，其中第一天游覽“武功山”或“釣源古村”共有4種方法，其概率.14.若函數(shù)在區(qū)間有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【答案】或【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即在區(qū)間有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間沒(méi)有解或恰有一解，①時(shí)，在區(qū)間無(wú)解，合題意；②且時(shí)，需滿足，即；③時(shí)，在區(qū)間恰有一解，滿足題意.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.計(jì)算下列各式：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.16.已知集合，.（1）若，求.（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）若，則，.（2）①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意；②當(dāng)時(shí)，，要使，則有或，得.③當(dāng)時(shí)，，要使，則有或，解得.綜上，的取值范圍是.17.已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).（2）解不等式：.解：（1）由得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，得函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).（2），因和在區(qū)間上都單調(diào)遞增，故函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，由（1）知，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則有，不等式等價(jià)于，即，則有：，解得：，故不等式的解集為.18.地球表面的水儲(chǔ)量大約有140億億立方米，但淡水資源只有3.5億億立方米，在有限的淡水資源中，僅有0.34%是人類(lèi)可以利用的，水是人類(lèi)賴(lài)以生存的寶貴資源，節(jié)約用水，利在當(dāng)代，功在千秋.為了提高居民節(jié)約用水的意識(shí)，某城市對(duì)居民采用“階梯水價(jià)”的計(jì)費(fèi)方式，其計(jì)價(jià)規(guī)則如下：（1）寫(xiě)出用戶居民每月所需要繳納的水費(fèi)y（單位：元）與用水量x（單位：m3）之間的函數(shù)關(guān)系.（2）某小區(qū)的物業(yè)公司為提高居民節(jié)約用水的積極性，將每月給繳納水費(fèi)不超過(guò)35元的用戶評(píng)定為“節(jié)水榜樣用戶”，被評(píng)為“節(jié)水榜樣用戶”的居民可參加物業(yè)舉辦的抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：一個(gè)不透明的箱子中裝有兩個(gè)編號(hào)為1，兩個(gè)編號(hào)為2，一個(gè)編號(hào)為3的小球，這5個(gè)小球除編號(hào)外其余均相同，用戶從箱子中依次取出兩個(gè)小球，若小球的編號(hào)之和為3的倍數(shù)，則代表中獎(jiǎng)，問(wèn)：①“節(jié)水榜樣用戶”的月用水量不能超過(guò)多少m3?②參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的“節(jié)水榜樣用戶”中獎(jiǎng)的概率是多少?解：（1）依題，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上：（2）①由，得，因此，月用水量不超過(guò)13.75m3的用戶可被評(píng)為“節(jié)水榜樣用戶”.②記兩個(gè)編號(hào)為1的小球?yàn)椋?，兩個(gè)編號(hào)為2的小球?yàn)椋?，編?hào)為3的小球?yàn)閏，則該次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的樣本空間，共20個(gè)樣本點(diǎn).其中中獎(jiǎng)的情況有，，，，，，，，共8個(gè)，因此，參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的“節(jié)水榜樣用戶”中獎(jiǎng)的概率為.19.函數(shù)，.（1）記，求的取值范圍.（2）記函數(shù)的最小值為，求.（3）求方程的解集.解：（1），其中，則，因?yàn)椋?，所以?（2）由得，所以，令，，則有：①當(dāng)時(shí)，，，②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，③當(dāng)時(shí)，是一個(gè)開(kāi)口向下二次函數(shù)，且對(duì)稱(chēng)軸，此時(shí)，④當(dāng)時(shí)，是一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數(shù)，且對(duì)稱(chēng)軸，此時(shí)，綜上：.（3）由（2）可知①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)解得；②當(dāng)時(shí)，，若，即，則，此時(shí)方程無(wú)解；若，即時(shí)，，此時(shí)方程的解為；綜上，方程的解集為.江西省吉安市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，得或，則，所以.故選：C.2.已知命題：，，那么命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題：，的否定為，.故選：C.3.在一次數(shù)學(xué)考試中，某小組11名同學(xué)成績(jī)分別為123，92，95，92，110，97，101，97，97，107，121，則該小組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為（）A.101 B.107 C.110 D.121【答案】C【解析】數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?2，92，95，97，97，97，101，107，110，121，123，因?yàn)?，所以?shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為第9項(xiàng)數(shù)據(jù)110.故選：C.4.設(shè)，則“”是“，不等式恒成立”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由“，不等式恒成立”可得以下兩種情況：①當(dāng)時(shí)，不等式即為：恒成立，滿足條件；②當(dāng)時(shí)，則需滿足，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，所以“”是“，不等式恒成立”的充分不必要條件.故選：A.5.函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意可知：函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；又因?yàn)?，故D錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤.故選：A.6.已知函數(shù)，用二分法求的零點(diǎn)近似值，零點(diǎn)所在大致區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)的定義域?yàn)椋液瘮?shù)單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，，，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的零點(diǎn)位于的區(qū)間為.故選：B.7.設(shè)函數(shù)，其中表示中的最大者，若在區(qū)間上的最大值為7，最小值為4，則區(qū)間長(zhǎng)度的最大值和最小值分別為（）A.3，1 B.4，1 C.5，2 D.7，2【答案】B【解析】由題意得其圖象如下圖所示：令得；令得或1.當(dāng)，時(shí)，取得最大值4；當(dāng)，時(shí)，取得最小值1.所以的最大值和最小值分別為4，1.故選：B.8.設(shè)，，若，則（）A. B. C. D.3【答案】D【解析】令，則，，，所以，即，解得或（負(fù)值舍去），所以.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列說(shuō)法正確是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A，取，，滿足，而，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，即，所以，B正確；對(duì)于C，由，，得，C正確；對(duì)于D，，所以，D正確.故選：BCD.10.井岡密柚以其皮薄核少、柚香濃郁、口感清甜的特點(diǎn)深受人們喜愛(ài).為了解某蜜柚種植園的產(chǎn)量情況，隨機(jī)抽取了其中80株蜜柚樹(shù)，測(cè)量每株產(chǎn)量（單位：kg），所得數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法正確的是（）A.圖中的值為0.025B.樣本中單株蜜柚樹(shù)的產(chǎn)量少于120kg的樹(shù)木有56株C.估計(jì)該種植園中單株蜜柚樹(shù)的產(chǎn)量眾數(shù)為110kgD.估計(jì)該種植園中單株蜜柚樹(shù)的產(chǎn)量的平均數(shù)超過(guò)118kg（每組數(shù)據(jù)用該組所在區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）【答案】AD【解析】對(duì)于A，由直方圖的性質(zhì)，可得：，解得，所以A正確；對(duì)于B：因?yàn)榍叭齻€(gè)矩形的面積為，，所以產(chǎn)量少于120kg的蜜柚樹(shù)數(shù)量小于56，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?15~125所占的頻率最高，可用估計(jì)眾數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算公式，可得：，故D正確.故選：AD.11.若是關(guān)于的方程的兩根，且，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的取值范圍是 B.的最大值為C.的最大值為25 D.的最小值為8【答案】ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩個(gè)正根，所以解得，故A正確；對(duì)于B，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最大值為，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又因?yàn)椋獾?，時(shí)，等號(hào)成立，但，所以等號(hào)不能成立，故C不正確；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又因?yàn)?，解得，時(shí)，等號(hào)成立，故正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則的定義域?yàn)開(kāi)_____.【答案】且【解析】由題得，解得，所以函數(shù)的定義域是.13.吉安，有“吉泰民安”之美譽(yù)，擁有豐富的歷史文化底蘊(yùn)和秀麗的自然風(fēng)光.小明準(zhǔn)備在寒假期間前往吉安旅游，他計(jì)劃用三天時(shí)間游覽“武功山”、“釣源古村”、“后河夢(mèng)回廬陵”這三個(gè)景點(diǎn)，一天只能游覽一個(gè)景點(diǎn)，如果按照任意次序排出游覽順序表，則第一天游覽“武功山”或“釣源古村”的概率為_(kāi)_____.【答案】【解析】“武功山”、“釣源古村”、“后河夢(mèng)回廬陵”分別記為，隨機(jī)安排三個(gè)景點(diǎn)的游覽順序，安排方法有，，，，，，共有6種，其中第一天游覽“武功山”或“釣源古村”共有4種方法，其概率.14.若函數(shù)在區(qū)間有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【答案】或【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即在區(qū)間有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間沒(méi)有解或恰有一解，①時(shí)，在區(qū)間無(wú)解，合題意；②且時(shí)，需滿足，即；③時(shí)，在區(qū)間恰有一解，滿足題意.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.計(jì)算下列各式：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.16.已知集合，.（1）若，求.（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）若，則，.（2）①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意；②當(dāng)時(shí)，，要使，則有或，得.③當(dāng)時(shí)，，要使，則有或，解得.綜上，的取值范圍是.17.已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).（2）解不等式：.解：（1）由得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，得函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).（2），因和在區(qū)間上都單調(diào)遞增，故函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，由（1）知，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則有，不等式等價(jià)于，即，則有：，解得：，故不等式的解集為.18.地球表面的水儲(chǔ)量大約有140億億立方米，但淡水資源只有3.5億億立方米，在有限的淡水資源中，僅有0.34%是人類(lèi)可以利用的，水是人類(lèi)賴(lài)以生存的寶貴資源，節(jié)約用水，利在當(dāng)代，功在千秋.為了提高居民節(jié)約用水的意識(shí)