2025年遼寧省葫蘆島市興城市九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的是（

）A． B． C． D．2．北斗系統(tǒng)是由衛(wèi)星、衛(wèi)星和衛(wèi)星三種軌道衛(wèi)星組成的混合導(dǎo)航系統(tǒng)，其中，衛(wèi)星的軌道高度約為21500000米，將21500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．如圖是由5個(gè)相同正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖為（

）A． B．C． D．4．大自然中存在很多對(duì)稱現(xiàn)象，下列植物葉子的圖案中既是軸對(duì)稱，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，某小區(qū)地下車庫(kù)示意圖，A，B為入口，C，D，E，F(xiàn)為出口，李師傅從任意一個(gè)入口進(jìn)入，隨機(jī)選一個(gè)出口駛出，則李師傅恰好從A口進(jìn)入，并從C口駛出的概率為（

）A． B． C． D．7．矩形中，，，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)，使，連接，交于點(diǎn)，連接，則的面積為（

）A．24 B．12 C．6 D．88．點(diǎn)和點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．沙漏在古代不僅是一種實(shí)用的計(jì)時(shí)工具，承載著古人對(duì)時(shí)間的精準(zhǔn)把握和對(duì)生活的有序安排，更蘊(yùn)含著古人對(duì)時(shí)光流逝的哲思．現(xiàn)有一個(gè)液體沙漏，其結(jié)構(gòu)為兩部分完全相同的圓錐體倒扣組成，截面示意圖如圖1所示，經(jīng)過一段時(shí)間后，液體沙漏的截面示意圖如圖2所示，數(shù)據(jù)如圖所示，此時(shí)的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．10．如圖，菱形中，點(diǎn)，點(diǎn)，與交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則值為（

）A． B． C． D．2二、填空題11．分解因式：．12．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．13．如圖，為直徑，弦交半徑于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為．14．若關(guān)于的一元二次方程的兩根分別是，，則拋物線的對(duì)稱軸是．15．如圖，中，，，，，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，交于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為．三、解答題16．計(jì)算(1)(2)17．“天宮課堂”在中國(guó)空間站開講，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣．某學(xué)校為滿足學(xué)生的需求，豐富物理興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購(gòu)入兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，其中款套裝的單價(jià)比款套裝單價(jià)的倍少元，用元買款套裝的數(shù)量是用元買款套裝數(shù)量的一半．(1)求套裝的單價(jià)分別是多少元？(2)根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況，需要一次性購(gòu)買款套裝和款套裝共個(gè)，兩種套裝的總費(fèi)用不超過元，學(xué)校最多可以購(gòu)進(jìn)多少個(gè)款套裝？18．某校為了調(diào)研學(xué)生體育發(fā)展水平，現(xiàn)從七年級(jí)共180名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)每位學(xué)生的體育水平進(jìn)行測(cè)評(píng)后按百分制分?jǐn)?shù)量化，并進(jìn)行等級(jí)評(píng)定（成績(jī)用x表示，分為四個(gè)等級(jí)，包括優(yōu)秀：；良好：；合格：；待提高：），對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析，部分信息如下：信息三：其中體育成績(jī)?cè)诹己茫哼@個(gè)等級(jí)的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：82，83，83，85，87，89，89．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求所抽取的學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)楹细竦娜藬?shù)；(2)所抽取的學(xué)生體育成績(jī)的中位數(shù)是__________分；(3)請(qǐng)結(jié)合以上信息，估計(jì)七年級(jí)全體學(xué)生中體育成績(jī)屬于“優(yōu)秀”等級(jí)的人數(shù)．19．春節(jié)期間，電彩《哪吒之魔童鬧?！吩诟鞔笥霸壕噬嫌常秤霸好咳盏倪\(yùn)營(yíng)成本為2000元，該影院每日售出的電影票數(shù)量y（張）與售價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)該影院將每張電影票售價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？20．爺爺有一把躺椅，如圖1所示，其側(cè)面結(jié)構(gòu)的幾何示意圖如圖2所示，躺椅主要由座面，靠背以及支架和組成，其中座面與地面平行，，，，．（圖中所示線段均在同一平面內(nèi)）．(1)求座面與地面的距離；(2)求靠背最高點(diǎn)E與地面的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）21．內(nèi)接于，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，平分，過點(diǎn)作，，垂足為點(diǎn)．(1)求證：為的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)度．22．如圖，中，．將沿翻折，點(diǎn)落到點(diǎn)處，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，連接．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，若．①求證：；②求的長(zhǎng)度．23．在平面直角坐標(biāo)系中，我們給出如下定義：對(duì)于平面內(nèi)點(diǎn)和點(diǎn)．將點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的點(diǎn)，稱是關(guān)于點(diǎn)的“對(duì)稱關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且滿足，．對(duì)于函數(shù)，其圖象上所有點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“對(duì)稱關(guān)聯(lián)點(diǎn)”所構(gòu)成的新函數(shù)，函數(shù)成為原函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的“對(duì)稱關(guān)聯(lián)函數(shù)”．例如：和是關(guān)于點(diǎn)的“對(duì)稱關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，函數(shù)和是關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)聯(lián)函數(shù)．(1)已知點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“對(duì)稱關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為__________．(2)若點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“對(duì)稱關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在反比例函數(shù)的圖象上，求出的值．(3)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為A，關(guān)于點(diǎn)的“對(duì)稱關(guān)聯(lián)函數(shù)”的圖象頂點(diǎn)為．①若，求的值；②已知點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“對(duì)稱關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)，當(dāng)和組成的圖象與線段有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．《2025年遼寧省葫蘆島市興城市九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷》參考答案1．D解：∵正數(shù)大于，負(fù)數(shù)小于，∴最小的數(shù)在和中，又∵，而兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，∴，∴最小的數(shù)是，故選：．2．B．故選：B．3．C解：這個(gè)組合體的主視圖是：故選：C．4．D解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)正確．故選D．5．C解：A.，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.，選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D.，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．6．C解：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知所有可能的結(jié)果有8種，李師傅恰好從A口進(jìn)入，并從C口駛出的結(jié)果有1種，則李師傅恰好從A口進(jìn)入，并從C口駛出的概率為．故選：C．7．C解：∵四邊形是矩形，∴，，，，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴．故選：C8．A解：∵點(diǎn)在直線上，∴∴，∴，∵軸，垂足為點(diǎn)，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，∴，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．故選A．9．A解：如圖2，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∵，∴，∴，，由圖1和圖2可知，，，故選：A．10．B解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，四邊形為菱形，，，，，解得，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．故選：B．11．解：，故答案為：．12．解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴4-2x≥0，∴x≤2．故答案為：x≤2．13．解：連接，∵為直徑，∴，∵，∴，故答案為：．14．直線解：∵關(guān)于的一元二次方程的兩根為，，∴二次函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為分別為1和5．∴拋物線的對(duì)稱軸為直線．故答案為：直線．15．解：∵，，∴是等腰直角三角形，∴∵，，∴，∵，，∴．設(shè)直線交于點(diǎn)G，連接，，∵由作圖可得是的垂直平分線，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，由作圖可得，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，∵，∴點(diǎn)A，C，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓，∴，∴，∴，∴，∵在中，，∴．故答案為：16．(1)(2)（1）解：；（2）解：．17．(1)款套裝的單價(jià)為元，款套裝的單價(jià)為元；(2)個(gè)（1）解：設(shè)款套裝的單價(jià)為元，則款套裝的單價(jià)為元，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，符合題意，∴，答：款套裝的單價(jià)為元，款套裝的單價(jià)為元；（2）解：設(shè)購(gòu)買款套裝個(gè)，則款套裝為個(gè)，由題意得，，解得，答：學(xué)校最多可以購(gòu)進(jìn)個(gè)款套裝．18．(1)6(2)83(3)45人（1）解：∵體育成績(jī)?cè)诤细竦娜藬?shù)所占的百分比為∴其他等級(jí)的所占的百分比為∴總?cè)藬?shù)人，∴所抽取的學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)楹细竦娜藬?shù)人；（2）解：20個(gè)人中位數(shù)是第10和第11個(gè)人成績(jī)的平均數(shù)，即中位數(shù)是分，故答案為：83；（3）解：七年級(jí)全體學(xué)生中體育成績(jī)屬于“優(yōu)秀”等級(jí)的人數(shù)人．19．(1)(2)該影院將每張電影票售價(jià)定為元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為，由圖知，過點(diǎn)，，，解得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系為；（2）解：影院每日的運(yùn)營(yíng)成本為2000元，每天獲得的利潤(rùn)，，該影院將每張電影票售價(jià)定為元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．20．(1)(2)（1）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，座面與地面的距離為；（2）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，座面與地面平行，于點(diǎn)，，四邊形為矩形，，，，，，．21．(1)證明見解析(2)（1）證明：連接，∵是的直徑，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即，∵是的半徑，∴為的切線；（2）解：如圖，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于，則，，由（）得，，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，，∵，，∴，∴，∴，即，∴，∴．22．(1)見解析(2)①見解析；②（1）證明：，沿翻折，點(diǎn)落到點(diǎn)處，，，，，即，，，，，；（2）①證明：，，，，，，，，；②過點(diǎn)作于點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可知，，，，，，，四邊形為矩形，，設(shè)，，，，，，，，整理得，解得或（不合題意，舍去），．23．(1)(2)；(3)①或；②的取值范圍是或．（1）解：∵，，，根據(jù)“對(duì)稱關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義，，這里，，，∴，，∴點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“對(duì)稱關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐