圓與方程試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)2.圓\(x^2+y^2=9\)的半徑為（）A.3B.9C.\(\sqrt{3}\)D.63.點\((1,1)\)到圓\(x^2+y^2-2x-2y+1=0\)的圓心的距離為（）A.0B.1C.\(\sqrt{2}\)D.24.圓\(x^2+y^2-4x=0\)的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A.\((2,0)\)，4B.\((2,0)\)，2C.\((0,2)\)，4D.\((0,2)\)，25.直線\(x+y-1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定6.過點\((0,0)\)且與圓\((x-1)^2+y^2=1\)相切的直線方程為（）A.\(y=0\)B.\(x=0\)C.\(y=x\)D.\(y=-x\)7.圓\(x^2+y^2+2x-4y+1=0\)關(guān)于直線\(x-y+3=0\)對稱的圓的方程是（）A.\((x+4)^2+(y-2)^2=4\)B.\((x-4)^2+(y-2)^2=4\)C.\((x+4)^2+(y+2)^2=4\)D.\((x-4)^2+(y+2)^2=4\)8.若圓\(x^2+y^2=r^2\)與直線\(x+y-2\sqrt{2}=0\)相切，則\(r\)的值為（）A.1B.2C.\(\sqrt{2}\)D.49.圓\(x^2+y^2-6x+4y+12=0\)的周長是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)10.已知圓\(C\)：\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，點\(P(x_0,y_0)\)在圓外，則（）A.\((x_0-a)^2+(y_0-b)^2\ltr^2\)B.\((x_0-a)^2+(y_0-b)^2=r^2\)C.\((x_0-a)^2+(y_0-b)^2\gtr^2\)D.無法確定多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列方程表示圓的是（）A.\(x^2+y^2+2x-3=0\)B.\(x^2+y^2+2x+2y+2=0\)C.\(x^2+y^2-4y=0\)D.\(x^2+y^2-2x+4y-5=0\)2.圓\(x^2+y^2-2x-4y+1=0\)的性質(zhì)正確的是（）A.圓心坐標(biāo)為\((1,2)\)B.半徑為2C.圓心在直線\(y=2x\)上D.與\(x\)軸有兩個交點3.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的交點情況是（）A.有兩個交點B.有一個交點C.相交D.相切4.圓\(x^2+y^2=4\)的切線方程可能是（）A.\(x=2\)B.\(y=2\)C.\(x+y=2\sqrt{2}\)D.\(x-y=2\sqrt{2}\)5.點\((1,m)\)在圓\(x^2+y^2-2x-6y+4=0\)內(nèi)，則\(m\)的值可能是（）A.1B.2C.3D.46.圓\(C_1\)：\(x^2+y^2+2x+2y-2=0\)與圓\(C_2\)：\(x^2+y^2-4x-2y+1=0\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.外切C.圓心距為\(\sqrt{13}\)D.內(nèi)切7.過圓\(x^2+y^2=4\)上一點\((\sqrt{2},\sqrt{2})\)的切線方程可以是（）A.\(x+y-2\sqrt{2}=0\)B.\(x-y=0\)C.\(x+y=2\sqrt{2}\)D.\(x-y-2\sqrt{2}=0\)8.下列說法正確的是（）A.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)中，圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)B.圓\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)表示圓的條件是\(D^2+E^2-4F\gt0\)C.直線與圓相交時，弦長公式為\(l=2\sqrt{r^2-d^2}\)（\(r\)為圓半徑，\(d\)為圓心到直線距離）D.兩圓外切時，圓心距等于兩圓半徑之和9.圓\(x^2+y^2-4x+6y+9=0\)的圓心到直線\(3x+4y+1=0\)的距離是（）A.2B.3C.\(\frac{11}{5}\)D.\(\frac{13}{5}\)10.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)，直線\(l\)：\(y=k(x-2)\)，則（）A.當(dāng)\(k=0\)時，直線\(l\)與圓\(C\)相離B.當(dāng)\(k=1\)時，直線\(l\)與圓\(C\)相交C.直線\(l\)恒過定點\((2,0)\)D.直線\(l\)與圓\(C\)可能相切判斷題（每題2分，共10題）1.方程\(x^2+y^2+2x+1=0\)表示一個圓。（）2.圓\(x^2+y^2=1\)的圓心到直線\(x+y-1=0\)的距離為\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)。（）3.直線\(y=x\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切。（）4.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=5\)的圓心為\((1,-2)\)，半徑為\(\sqrt{5}\)。（）5.若點\(P\)在圓\(x^2+y^2=r^2\)內(nèi)，則\(x_0^2+y_0^2\ltr^2\)（\(P(x_0,y_0)\)）。（）6.圓\(x^2+y^2-2x+4y+5=0\)表示一個點。（）7.兩圓\(x^2+y^2=1\)與\(x^2+y^2-4x-4y+7=0\)的圓心距為\(2\sqrt{2}\)。（）8.圓的一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)一定表示圓。（）9.過圓\(x^2+y^2=r^2\)上一點\((x_1,y_1)\)的切線方程為\(x_1x+y_1y=r^2\)。（）10.直線\(x+y-2=0\)與圓\(x^2+y^2=4\)相交所得弦長為\(2\sqrt{2}\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求圓\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)的圓心坐標(biāo)和半徑。-答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-2)^2+(y+3)^2=16\)，所以圓心坐標(biāo)為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。2.已知圓的圓心為\((1,2)\)，且過點\((4,6)\)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。-答案：先求半徑\(r\)，\(r=\sqrt{(4-1)^2+(6-2)^2}=5\)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)。3.直線\(x-y+1=0\)與圓\(x^2+y^2=25\)相交，求弦長。-答案：圓心\((0,0)\)到直線距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，由弦長公式\(l=2\sqrt{r^2-d^2}=2\sqrt{25-\frac{1}{2}}=\sqrt{98}=7\sqrt{2}\)。4.判斷直線\(y=2x+1\)與圓\(x^2+y^2-2x-4y=0\)的位置關(guān)系。-答案：圓方程化為\((x-1)^2+(y-2)^2=5\)，圓心\((1,2)\)，半徑\(\sqrt{5}\)。圓心到直線距離\(d=\frac{|2\times1-2+1|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\lt\sqrt{5}\)，所以直線與圓相交。討論題（每題5分，共4題）1.討論如何根據(jù)圓的一般方程判斷圓與坐標(biāo)軸的交點情況。-答案：對于圓\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)，令\(y=0\)得\(x^2+Dx+F=0\)，根據(jù)判別式\(\Delta_1=D^2-4F\)判斷與\(x\)軸交點，\(\Delta_1\gt0\)有兩個交點，\(\Delta_1=0\)有一個交點，\(\Delta_1\lt0\)無交點；令\(x=0\)得\(y^2+Ey+F=0\)，同理根據(jù)判別式\(\Delta_2=E^2-4F\)判斷與\(y\)軸交點情況。2.探討直線與圓的位置關(guān)系在實際生活中的應(yīng)用。-答案：在生活中，如汽車在圓形環(huán)島行駛，可通過直線（行駛路線）與圓（環(huán)島邊界）的位置關(guān)系判斷是否會碰撞環(huán)島。又如在建筑施工中，確定建筑物與圓形場地邊界的位置關(guān)系，避免超出范圍等。3.說明如何通過圓的方程求圓的直徑。-答案：若圓是標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，直徑\(d=2r\)。若是一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)，先將其化為標(biāo)準(zhǔn)方程\((x+\frac{D}{2})^2+(y+\frac{E}{2})^2=\frac{D^2+E^2-4F}{4}\)，求出半徑\(r=\frac{\sqrt{D^2+E^2-4F}}{2}\)，則直徑\(d=2r=\sqrt{D^2+E^2-4F}\)。4.談?wù)剝蓤A位置關(guān)系的判斷方法及意義。-答案：判斷方法：設(shè)兩圓半徑為\(r_1\)，\(r_2\)，圓心距為\(d\)，\(d\gtr_1+r_2\)時兩圓外離；\(d=r_1+r_2\)外切；\(|r_1-r_2|\ltd\ltr_1+r_2\)相交；\(d=|r_1-r_2|\)內(nèi)切；\(d\lt|r_1-r_2