運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.線性規(guī)劃模型中，約束條件的個(gè)數(shù)為m，變量個(gè)數(shù)為n（n>m），則基可行解最多有（）個(gè)。A.\(C_{n}^m\)B.\(C_{m}^n\)C.\(m^n\)D.\(n^m\)2.單純形法迭代中，從基變量中換出一個(gè)變量，再從非基變量中換入一個(gè)變量，目標(biāo)函數(shù)值（）。A.增大B.減少C.不變D.可能增大，可能減少3.對(duì)偶單純形法的迭代是從（）開始的。A.正則解B.最優(yōu)解C.可行解D.基本解4.運(yùn)輸問題中，產(chǎn)地?cái)?shù)為m，銷地?cái)?shù)為n，則基變量個(gè)數(shù)為（）。A.\(m+n\)B.\(m+n-1\)C.\(m\timesn\)D.\(m\timesn-1\)5.對(duì)于一個(gè)具有m個(gè)產(chǎn)地n個(gè)銷地的平衡運(yùn)輸問題，其約束方程的系數(shù)矩陣的秩為（）。A.\(m+n\)B.\(m+n-1\)C.\(m\timesn\)D.\(m\timesn-1\)6.若線性規(guī)劃問題存在可行解，則該問題（）。A.一定有最優(yōu)解B.一定有無界解C.一定有可行基解D.以上都不對(duì)7.在求最大流的問題中，已知某可行流的流量為100，其增廣鏈上的調(diào)整量為20，則改進(jìn)后的可行流流量為（）。A.80B.100C.120D.1408.關(guān)鍵路線是網(wǎng)絡(luò)圖中（）。A.從始點(diǎn)到終點(diǎn)的最長路線B.從始點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路線C.從始點(diǎn)到終點(diǎn)的中間路線D.以上都不對(duì)9.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本方程是基于（）原理建立的。A.最優(yōu)化B.可行性C.對(duì)偶性D.互補(bǔ)松弛性10.用匈牙利法求解指派問題時(shí)，若系數(shù)矩陣經(jīng)過變換后，在某行出現(xiàn)了0元素，則（）。A.該行其他元素都為0B.該行其他元素都為負(fù)C.該行其他元素都為正D.與該行其他元素?zé)o關(guān)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.線性規(guī)劃模型的要素包括（）A.決策變量B.目標(biāo)函數(shù)C.約束條件D.非負(fù)約束E.系數(shù)矩陣2.以下屬于線性規(guī)劃問題標(biāo)準(zhǔn)型特點(diǎn)的有（）A.目標(biāo)函數(shù)求最大值B.約束條件全為等式C.決策變量全為非負(fù)D.約束條件右端常數(shù)全為非負(fù)E.目標(biāo)函數(shù)求最小值3.單純形法迭代過程中，確定換入變量和換出變量的規(guī)則是（）A.最大檢驗(yàn)數(shù)規(guī)則確定換入變量B.最小比值規(guī)則確定換出變量C.最小檢驗(yàn)數(shù)規(guī)則確定換入變量D.最大比值規(guī)則確定換出變量E.隨機(jī)確定換入變量和換出變量4.對(duì)偶問題的性質(zhì)包括（）A.對(duì)稱性B.弱對(duì)偶性C.強(qiáng)對(duì)偶性D.互補(bǔ)松弛性E.無界性5.運(yùn)輸問題的求解方法有（）A.西北角法B.最小元素法C.伏格爾法D.閉回路法E.位勢(shì)法6.關(guān)于圖論中的圖，以下說法正確的有（）A.圖由點(diǎn)和邊組成B.邊可以是有向的，也可以是無向的C.圖中的點(diǎn)表示研究對(duì)象D.圖中的邊表示研究對(duì)象之間的關(guān)系E.圖中可以存在孤立點(diǎn)7.網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)中的時(shí)間參數(shù)包括（）A.最早開始時(shí)間B.最早完成時(shí)間C.最遲開始時(shí)間D.最遲完成時(shí)間E.總時(shí)差8.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本要素有（）A.階段B.狀態(tài)C.決策D.策略E.指標(biāo)函數(shù)9.用匈牙利法求解指派問題時(shí)，對(duì)系數(shù)矩陣可進(jìn)行的變換有（）A.某行元素同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)B.某列元素同時(shí)減去一個(gè)常數(shù)C.某行元素同時(shí)乘以一個(gè)常數(shù)D.某列元素同時(shí)除以一個(gè)常數(shù)E.交換兩行或兩列10.整數(shù)規(guī)劃問題的求解方法有（）A.分支定界法B.割平面法C.匈牙利法D.枚舉法E.單純形法三、判斷題（每題2分，共20分）1.線性規(guī)劃問題的可行域一定是凸集。（）2.若線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定在可行域的頂點(diǎn)上達(dá)到。（）3.對(duì)偶問題的對(duì)偶問題是原問題。（）4.運(yùn)輸問題中，若某一空格的檢驗(yàn)數(shù)為0，則該運(yùn)輸問題有無窮多最優(yōu)解。（）5.圖論中的圖，點(diǎn)和邊都必須要編號(hào)。（）6.網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，關(guān)鍵路線上的活動(dòng)總時(shí)差一定為0。（）7.動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，狀態(tài)變量必須滿足無后效性。（）8.指派問題的系數(shù)矩陣中，某一行元素同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)，不影響最優(yōu)解。（）9.整數(shù)規(guī)劃問題的最優(yōu)解一定是其松弛問題最優(yōu)解的整數(shù)部分。（）10.用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，每次切割都能縮小松弛問題的可行域。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述線性規(guī)劃問題的求解步驟。先將問題化為標(biāo)準(zhǔn)型，確定初始可行基解；用單純形法迭代，通過檢驗(yàn)數(shù)判斷是否最優(yōu)，若不是則按規(guī)則換入換出變量，直到得到最優(yōu)解或判斷有無界解。2.簡述對(duì)偶問題的經(jīng)濟(jì)意義。對(duì)偶問題的解可看作是對(duì)原問題資源的一種定價(jià)，其影子價(jià)格反映了資源增加一個(gè)單位時(shí)目標(biāo)函數(shù)值的變化，體現(xiàn)資源的邊際價(jià)值。3.簡述運(yùn)輸問題表上作業(yè)法的基本步驟。用西北角法、最小元素法等確定初始調(diào)運(yùn)方案；用閉回路法或位勢(shì)法計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)，判斷是否最優(yōu)；若不是，找負(fù)檢驗(yàn)數(shù)對(duì)應(yīng)的閉回路調(diào)整運(yùn)量，直至最優(yōu)。4.簡述動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思想。將多階段決策問題分解為一系列相互關(guān)聯(lián)的單階段問題，利用各階段間的遞推關(guān)系，從最后階段開始，逐步向前求解，通過最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)找到全局最優(yōu)解。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論線性規(guī)劃問題在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用場景及重要性。在生產(chǎn)安排中可確定最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃，在資源分配上能合理分配人力、物力等。能幫助企業(yè)降低成本、提高效益，合理利用資源，實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)化配置，對(duì)企業(yè)決策和社會(huì)資源利用有重要意義。2.探討對(duì)偶理論在實(shí)際問題中的作用及價(jià)值。對(duì)偶理論能為管理者提供資源的影子價(jià)格，幫助評(píng)估資源價(jià)值?？蓮膶?duì)偶問題角度分析原問題，為決策提供不同視角。如在資源買賣決策中，影子價(jià)格可作參考，還能用于分析問題的敏感性。3.分析運(yùn)輸問題中可能出現(xiàn)的特殊情況及應(yīng)對(duì)方法。可能出現(xiàn)退化現(xiàn)象，即某基變量取值為0。應(yīng)對(duì)方法是在確定初始方案或調(diào)整方案時(shí)，若出現(xiàn)同時(shí)劃去一行和一列，需在劃去的行或列中某個(gè)空格處填入0作為基變量，以保證基變量個(gè)數(shù)正確。4.談?wù)剟?dòng)態(tài)規(guī)劃在處理復(fù)雜決策問題時(shí)的優(yōu)勢(shì)與局限性。優(yōu)勢(shì)在于能有效處理多階段、有先后順序的決策問題，利用最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)簡化求解過程。局限性在于狀態(tài)變量和階段劃分依賴經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算量隨問題規(guī)模增大呈指數(shù)增長，對(duì)大規(guī)模復(fù)雜問題求解困難，且無后效性要求限制了其應(yīng)用范圍。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.D3.A4.B5.B6.C7.C8.A9.A10.D二、多項(xiàng)選擇