高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)第三章綜合檢測卷（培優(yōu)B卷）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．1．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與【答案】D【分析】分別判斷選項(xiàng)中函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)槎x域?yàn)镽，定義域?yàn)镽，定義域相同，但，所以，不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)槎x域?yàn)镽，定義域?yàn)?，定義域不同，所以，不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)槎x域?yàn)?，定義域?yàn)椋x域不同，所以，不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)槎x域?yàn)镽，定義域?yàn)镽，又，所以，是同一函數(shù)，故D正確.故選：D2．已知函數(shù)，則（

）A．-6 B．0 C．4 D．6【答案】A【分析】由分段函數(shù)解析式，利用周期性求得，進(jìn)而求目標(biāo)函數(shù)值.【詳解】由分段函數(shù)知：當(dāng)時(shí)，周期，所以，所以．故選：A3．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上遞增，則實(shí)數(shù)（

）A．－1 B．－1或3 C．3 D．2【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，列出相應(yīng)的方程，即可求得答案.【詳解】由題意知：，即，解得或，∴當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，不合題意;當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，符合題意,∴,故選：C4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】首先求出函數(shù)的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性寫出單調(diào)區(qū)間即可．【詳解】由，得或，定義域?yàn)椋膯握{(diào)遞減區(qū)間為．故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子集，所以求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，必須先求出函數(shù)的定義域．5．已知是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，即可解出.【詳解】因?yàn)槭巧系膯握{(diào)遞增函數(shù)，則

解得，故選：A.6．已知冪函數(shù)，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性與定義域可解不等式.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的定義域?yàn)?，且是定義域上的減函數(shù)，所以若，則解得.故選：D.7．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)與，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由條件列方程求，由此可得函數(shù)的解析式，再由基本不等式求其最大值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)與，所以，，則，解得，，故函數(shù)的解析式為：.而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.故選：B.8．已知奇函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題設(shè)易知在上遞減且，根據(jù)題設(shè)不等式討論、結(jié)合區(qū)間單調(diào)性求解集即可.【詳解】由題設(shè)，在上遞減，且，由，當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，，可得；綜上，不等式解集為.故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a可以為（

）A．1 B．0 C．－1 D．－2【答案】BCD【分析】根據(jù)題意，分，和三種情況討論，驗(yàn)證是否成立，綜合可得的取值范圍，分析選項(xiàng)可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，若，，，滿足，若，，，滿足，若，，，不滿足，故a的取值范圍為，分析選項(xiàng)：BCD符合，故選：BCD．10．已知函數(shù)，則表達(dá)正確的是（

）A．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為， B．為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間C．函數(shù)有最小值，無最大值 D．函數(shù)滿足【答案】BC【分析】畫出圖形，利用函數(shù)圖象進(jìn)行判斷．【詳解】作出的圖象，由圖象可知，A錯(cuò)誤，B、C正確，因?yàn)?，，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11．對(duì)于定義在上的函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）.A．若函數(shù)滿足，則是偶函數(shù)B．若函數(shù)滿足，則不是偶函數(shù)C．若函數(shù)滿足，則是上的單調(diào)增函數(shù)D．若函數(shù)滿足，則不是上的單調(diào)減函數(shù)【答案】BD【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義及特例判斷AB，由單調(diào)性的定義及特例判斷CD.【詳解】A選項(xiàng)，若，則，，故，又的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，依據(jù)偶函數(shù)的定義知：若為偶函數(shù)，則，則可知滿足的函數(shù)必然不是偶函數(shù)，故B正確；C選項(xiàng)，若，則，，故，但函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)椋?，所以不是上的單調(diào)減函數(shù)，故D正確；故選：BD12．符號(hào)表示不超過x的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．函數(shù)是增函數(shù)C．方程有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)根 D．的最大值為1，最小值為0【答案】AC【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象對(duì)該函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性進(jìn)行分析、判斷正誤即可．【詳解】作出的圖象如圖：對(duì)于A，由題意可知，所以A正確；對(duì)于B，函數(shù)每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，是以1為周期的函數(shù)，函數(shù)在定義域上是周期函數(shù)，不是增函數(shù)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，是以1為周期的函數(shù)，所以方程有無數(shù)個(gè)根，所以C正確；對(duì)于D，由圖可知，函數(shù)無最大值，最小值為0，所以D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)的圖象，意在考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的一個(gè)重要手段，要在解題中靈活運(yùn)用.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，，則__________．【答案】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，求解函數(shù)的解析式.【詳解】∵函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，

∴，則又，

∴，將0代入可得，0也滿足該式，∴，.故答案為：.14．已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，有以下4種說法：①為奇函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在上單調(diào)遞增；④在上單調(diào)遞減.其中所有正確說法的序號(hào)是___________.【答案】①④【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出參數(shù)，再由函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可判斷.【詳解】解：由題可知，，故，將點(diǎn)代入得，解得：，故，定義域?yàn)?，又，所以為奇函?shù)，所以①對(duì)，②錯(cuò).任取，則，即，故在上單調(diào)遞減.所以④對(duì)，③錯(cuò).故答案為：①④.15．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益與年產(chǎn)量的關(guān)系式，則總利潤最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是__________.【答案】300【分析】利用總收益與成本的差可得總利潤關(guān)于的解析式，利用分段函數(shù)的性質(zhì)，分別求出兩段函數(shù)的最值，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)總成本為元，總利潤為元，則，P=R-C=所以=令，得=300．當(dāng)0<<300時(shí)，；當(dāng)>300時(shí)，．所以當(dāng)=300時(shí)，取得最大值.故答案為：300.16．已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的所有實(shí)數(shù)根的和為_______.【答案】【解析】由可得出和，作出函數(shù)的圖象，由圖象可得出方程的根，將方程的根視為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用對(duì)稱性可得出方程的所有根之和，進(jìn)而可求出原方程所有實(shí)根之和.【詳解】，或.方程的根可視為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)和直線的圖象如下圖：由圖象可知，關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根為、.由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，關(guān)于的方程存在四個(gè)實(shí)數(shù)根、、、如圖所示，且，，，因此，所求方程的實(shí)數(shù)根的和為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查方程的根之和，本質(zhì)上就是求函數(shù)的零點(diǎn)之和，利用圖象的對(duì)稱性求解是解答的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)已知，求的解析式；(2)已知，求的解析式．【答案】(1)；(2)【分析】（1）通過換元，令，從而得到的解析式；（2）通過令為，從而得到，列出關(guān)于和的方程組，從而得到的解析式.【詳解】（1）令，則所以即（2）因?yàn)樗约此?8．已知函數(shù)是上的偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷并用定義法證明函數(shù)在上的單調(diào)性【答案】(1)；(2)函數(shù)在上為增函數(shù),證明見解析.【分析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的定義可以求出實(shí)數(shù)的值；(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義,通過運(yùn)算可以證明出函數(shù)在上是遞增函數(shù).【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)是R上的偶函數(shù),所以,即對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,解得.(2)由(1)得,此函數(shù)在上為增函數(shù).證明：任取,且,則因?yàn)?，且，所?,，所以,即,所以函數(shù)在上為增函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的定義.考查了用定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19．已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)），（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明.（2）若在上是減函數(shù)，求的取值范圍.【答案】（１）見解析（２）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，可得函數(shù)的奇偶性；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)建不等式即可得到結(jié)果．【詳解】（1）函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），即∴函數(shù)為奇函數(shù)；（2）設(shè)，則又在上是減函數(shù)，∴，即又，∴∴故的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)理解與掌握的情況，屬于中檔題．20．某租賃公司有750輛電動(dòng)汽車供租賃使用,管理這些電動(dòng)汽車的費(fèi)用是每日元．根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每輛電動(dòng)汽車的日租金不超過90元，則電動(dòng)汽車可以全部租出；若超過90元，則每超過1元，租不出去的電動(dòng)汽車就增加3輛．設(shè)每輛電動(dòng)汽車的日租金為元（），用(單位：元)表示出租電動(dòng)汽車的日凈收入．(日凈收入等于日出租電動(dòng)汽車的總收入減去日管理費(fèi)用)（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）試問當(dāng)每輛電動(dòng)汽車的日租金為多少元時(shí)？才能使日凈收入最多，并求出日凈收入的最大值．【答案】(1);(2)當(dāng)每輛電動(dòng)汽車的日租金為170元時(shí),才能使日凈收入最多,為85000元【分析】(1)分情況討論,當(dāng)與兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可(2)分當(dāng)與兩種情況表達(dá)日凈收入的表達(dá)式,再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解最值即可.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,;當(dāng)時(shí),,故關(guān)于的函數(shù)解析式為(2)由(1)有當(dāng)時(shí)為增函數(shù),故當(dāng)時(shí)取最大值；當(dāng)時(shí),為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為.故當(dāng)時(shí)取最大值；故當(dāng)每輛電動(dòng)汽車的日租金為170元時(shí),才能使日凈收入最多,為85000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,需要根據(jù)題目條件分段列出關(guān)系式,再求解函數(shù)在每個(gè)區(qū)間段上的最大值分析即可.屬于中等題型.21．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，若當(dāng)，時(shí)，有．(1)比較與的大?。?2)判斷的單調(diào)性，并加以證明．(3)解不等式．【答案】(1)(2)在區(qū)間上單調(diào)遞增；證明見解析(3)【分析】（1）令，，由題意得，從而得，再由為奇函數(shù)，可得；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合為奇函數(shù)證明即可；（3）由在區(qū)間上單調(diào)遞增，列不等式組求解.【詳解】(1)令，，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以．(2)在區(qū)間上單調(diào)遞增．證明如下：在區(qū)間上任取，且，則．由題意得，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．(3)由（2）知在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得．故不等式的解集為．22．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）本題首先可根據(jù)題意得出，然后通過去絕對(duì)值得出函數(shù)的最大值為，最后將對(duì)恒成立轉(zhuǎn)化為，通過計(jì)算即可得