/第4講 數(shù)形思想課--反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)知識梳理（一）反比例與反比例函數(shù)1、成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系。2、反比例函數(shù)（1）定義（2）反比例函數(shù)解析式的特征=1\*GB3①等號左邊是函數(shù)，等號右邊是一個(gè)分式。分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為1.=2\*GB3②比例系數(shù)=3\*GB3③自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù)。=4\*GB3④函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù)。（3）待定系數(shù)法反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出）。（二）反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、圖像的畫法：描點(diǎn)法（列表、描點(diǎn)、連線）2、圖像特征：（1）反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，（為常數(shù)，）中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過原點(diǎn)，斷開的兩個(gè)分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。（2）反比例函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是或），也是中心對稱圖形。（3）系數(shù)的幾何意義：過雙曲線（）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。（三）反比例函數(shù)與直線相交問題1、解決直線與雙曲線的交點(diǎn)問題時(shí)，就是將反比例函數(shù)與直線聯(lián)立組成方程組求得方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo)；2、判斷直線與雙曲線有無公共點(diǎn)，可用△=b2-4ac來確定；3、交點(diǎn)個(gè)數(shù)可以通過△的正負(fù)判斷：1）△＞0，有兩個(gè)交點(diǎn)；2）△=0，只有一個(gè)交點(diǎn)；3）△＜0，沒有交點(diǎn)。（四）用反比例函數(shù)圖解不等式1、比較反比例函數(shù)的大小1）利用反比例函數(shù)的增減性可以比較反比例函數(shù)值的大小，也可以利用反比例函數(shù)的圖形比較大?。?）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可以確定反比例函數(shù)系數(shù)的符號。2、利用函數(shù)圖像解不等式模型建立：如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比函數(shù)y=的圖像相交于M,N兩點(diǎn)。利用圖中圖像求反比例和一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖像寫出關(guān)于的方程y=kx+b=的解；根據(jù)圖像寫出關(guān)于x的不等式：kx+b＜的解集。3、求線段的最值1）給出x與y的取值范圍，求線段最短或最長距離轉(zhuǎn)換成求兩點(diǎn)之間的距離，并結(jié)合反比例圖像的對稱性質(zhì)計(jì)算；2）求反比例函數(shù)外的點(diǎn)到反比例函數(shù)上點(diǎn)通過對稱性質(zhì)，轉(zhuǎn)換到同一線段求解。4、系數(shù)“K”的幾何意義：求圖形的面積或已知面積求K值1）反比例函數(shù)上的任意一個(gè)點(diǎn)的面積(向x軸、y軸作垂線形成的矩形，或者與原點(diǎn)形成的三角形面積分別為∣k∣、EQ\F(∣k∣,2)；2）技巧：求解析式或面積都必須轉(zhuǎn)換成反比例函數(shù)上的點(diǎn)計(jì)算。

01.反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)01.反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)例題精講 例題精講【例1】在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜0＜x2，y1＞y2，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【例2】已知反比例函數(shù).（1）畫出這個(gè)反比例的圖象；（2）當(dāng)－6≤x＜－2時(shí)，y的取值范圍是；（3）當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是.【例3】如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－4.（1）求k的值；（2）過原點(diǎn)的另一直線交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第二象限。若A，B，P，Q四點(diǎn)組成的面積為24，求P的坐標(biāo).

舉一反三舉一反三1.對于反比例函數(shù)y＝，下列說法正確的是()A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－3) B.圖象在第二、四象限C.y隨x的增大而減小 D.x＜0時(shí)，y隨x增大而減小2.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y＝kx＋1和函數(shù)y＝(k≠0)的圖象大致是()3.反比例函數(shù)y＝(a為常數(shù))的圖象上有三個(gè)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是___________.4.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是y軸負(fù)半x軸上一點(diǎn)，△ABP的面積為1，求k的值.5.點(diǎn)A(a，y1)，B(2a，y2)是反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上的兩點(diǎn).(1)比較y1與y2的大小關(guān)系；(2)若A，B兩點(diǎn)在一次函數(shù)y＝－x＋b位于第一象限的圖象上(如圖所示)，分別過A，B兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，連接OA，OB，且S△OAB＝8，求a的值；(3)在(2)的條件下，如果3m＝－4x＋24，3n＝，求使得m＞n的x的取值范圍.

02.反比例函數(shù)與方程、不等式02.反比例函數(shù)與方程、不等式例題精講 例題精講【例1】直線y＝2x＋4與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，直線y＝m(m＞0)與直線AB相交于點(diǎn)M，與反比例函數(shù)的圖象相交于N，若MN＝4，求m的值.【例2】如圖，一次函數(shù)y1＝x＋1的圖象與反比例函數(shù)y2＝(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(m，2).(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，比較y1和y2的大小；(3)直接寫出不等式≤x＋1的解集.

03.K的幾何意義03.K的幾何意義例題精講 例題精講【例1】如圖，雙曲線y＝經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且四邊形OEBF的面積為2，則k＝?！纠?】如圖，點(diǎn)P為雙曲線y＝(x＞0)上一點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，PA，PB分別交雙曲線y＝上(x＞0)于C，D兩點(diǎn)，若S△PCD＝1，則k＝。 舉一反三 舉一反三1.如圖，點(diǎn)A，B分別是雙曲線y＝和y＝第一象限分支上的點(diǎn)，且AB∥y軸，BC⊥y軸于點(diǎn)C，則AB·BC＝。

04.反比例函數(shù)與直線x＝a或y＝a04.反比例函數(shù)與直線x＝a或y＝a例題精講 例題精講【例1】如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x＋n與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與雙曲線y＝在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C(1，m)，過x軸正半軸上的點(diǎn)D(a，0)作平行于y軸的直線l，分別與直線和雙曲線y＝交于點(diǎn)P，Q，且點(diǎn)P不與點(diǎn)Q重合。(1)求m和n的值；(2)當(dāng)a＞1，PQ＝2QD時(shí)，求△APQ的面積；(3)連接CQ，當(dāng)CP＝CQ時(shí)，求a的值。舉一反三 舉一反三1.如圖，直線l：y＝x＋3與雙曲線y＝左在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(a，6)。(1)求雙曲線的解析式；(2)直線x＝t(t＞0且t≠2)分別交直線l，雙曲線y＝于C，D兩點(diǎn)，連接AD，若AC＝AD，請直接寫出t的值。

05.反比例函數(shù)的應(yīng)用05.反比例函數(shù)的應(yīng)用例題精講 例題精講【例1】某校園藝社計(jì)劃利用已有的一堵長為10m的墻，用籬笆圍一個(gè)面積為12m2的矩形園子.（1）如圖，設(shè)矩形園子的相鄰兩邊長分別為x（m），y（m）.①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)y≥4m時(shí)，求x的取值范圍；（2）小凱說籬笆的長可以為9.5m，洋洋說籬笆的長可以為10.5m.你認(rèn)為他們倆的說法對嗎？為什么？舉一反三 舉一反三1.某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜。如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB，BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求這天的溫度y與時(shí)間x（0≤x≤24）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；（3）若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會受到傷害.問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？課后鞏固 課后鞏固1、函數(shù)y=（m2﹣m）是反比例函數(shù)，則（）A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或22、當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是（）A． B． C． D．3、點(diǎn)P（x，y）滿足則經(jīng)過P的反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過（）A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限4、在反比例函數(shù)的每一條曲線上，y都隨著x的增大而減小，則k的值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．35、若點(diǎn)A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y36、如圖，點(diǎn)A、C為反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A、C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B、D，連接OA、AC、OC，線段OC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)，當(dāng)△AEC的面積為時(shí)，k的值為（）A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣67、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，4）、Q（m，n）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，當(dāng)m＞1時(shí)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)A，B；過點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C、D．QD交PA于點(diǎn)E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積（）A．減小 B．增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小8、如圖，直線y＝－x＋b與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y＝在第一象限交于B，C兩點(diǎn)，且AB·AC＝4，則k＝。9、如圖，直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊AB垂直x軸，垂足為Q，已知∠ACB=60°，點(diǎn)A，C，P均在反比例函數(shù)y=的圖象上，分別作PF⊥x軸于F，AD⊥y軸于D，延長DA，F(xiàn)P交于點(diǎn)E，且點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求四邊形AOPE的面積．

10、如圖，一次函數(shù)y1＝x＋5的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A，B兩點(diǎn).當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y1＜y2.(1)直接寫出反比例函數(shù)y2的解析式；(2)過點(diǎn)D(t，0)(t＞0)作x軸的垂線，分別交雙曲線y2＝和直線y1＝x＋5于P，Q兩點(diǎn).若PQ＝3PD時(shí)，求t的值./

第4講數(shù)形思想課--反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)I.知識梳理（一）反比例與反比例函數(shù)1、成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系。2、反比例函數(shù)（1）定義（2）反比例函數(shù)解析式的特征=1\*GB3①等號左邊是函數(shù)，等號右邊是一個(gè)分式。分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為1.=2\*GB3②比例系數(shù)=3\*GB3③自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù)。=4\*GB3④函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù)。（3）待定系數(shù)法反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出）。（二）反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、圖像的畫法：描點(diǎn)法（列表、描點(diǎn)、連線）2、圖像特征：（1）反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，（為常數(shù)，）中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過原點(diǎn)，斷開的兩個(gè)分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。（2）反比例函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是或），也是中心對稱圖形。（3）系數(shù)的幾何意義：過雙曲線（）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。（三）反比例函數(shù)與直線相交問題1、解決直線與雙曲線的交點(diǎn)問題時(shí)，就是將反比例函數(shù)與直線聯(lián)立組成方程組求得方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo)；2、判斷直線與雙曲線有無公共點(diǎn)，可用△=b2-4ac來確定；3、交點(diǎn)個(gè)數(shù)可以通過△的正負(fù)判斷：1）△＞0，有兩個(gè)交點(diǎn)；2）△=0，只有一個(gè)交點(diǎn)；3）△＜0，沒有交點(diǎn)。（四）用反比例函數(shù)圖解不等式1、比較反比例函數(shù)的大小1）利用反比例函數(shù)的增減性可以比較反比例函數(shù)值的大小，也可以利用反比例函數(shù)的圖形比較大小；2）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可以確定反比例函數(shù)系數(shù)的符號。2、利用函數(shù)圖像解不等式模型建立：如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比函數(shù)y=的圖像相交于M,N兩點(diǎn)。利用圖中圖像求反比例和一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖像寫出關(guān)于的方程y=kx+b=的解；根據(jù)圖像寫出關(guān)于x的不等式：kx+b＜的解集。3、求線段的最值1）給出x與y的取值范圍，求線段最短或最長距離轉(zhuǎn)換成求兩點(diǎn)之間的距離，并結(jié)合反比例圖像的對稱性質(zhì)計(jì)算；2）求反比例函數(shù)外的點(diǎn)到反比例函數(shù)上點(diǎn)通過對稱性質(zhì)，轉(zhuǎn)換到同一線段求解。4、系數(shù)“K”的幾何意義：求圖形的面積或已知面積求K值1）反比例函數(shù)上的任意一個(gè)點(diǎn)的面積(向x軸、y軸作垂線形成的矩形，或者與原點(diǎn)形成的三角形面積分別為∣k∣、EQ\F(∣k∣,2)；2）技巧：求解析式或面積都必須轉(zhuǎn)換成反比例函數(shù)上的點(diǎn)計(jì)算。01.反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)01.反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)例題精講 例題精講【例1】在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜0＜x2，y1＞y2，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.【解析】A.根據(jù)條件x1＜0＜x2，y1＜y2，可判斷其圍象位于二、四象限，∴1－8m＜0，∴m＞【例2】已知反比例函數(shù).（1）畫出這個(gè)反比例的圖象；（2）當(dāng)－6≤x＜－2時(shí)，y的取值范圍是；（3）當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是.【解析】（1）圖略；（2）1≤y＜3；（3）－2＜x＜0或0＜x≤2.【例3】如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－4.（1）求k的值；（2）過原點(diǎn)的另一直線交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第二象限。若A，B，P，Q四點(diǎn)組成的面積為24，求P的坐標(biāo).【解析】（1）A（－4，2），k＝－8；（2）易知四邊形APBQ是平行四邊形，∴S△APO＝6，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，設(shè)P（a，），則，∴a1＝8，a2＝－2，∵點(diǎn)P在第二象限，∴a＜0，∴a＝－2，∴P（－2，4）.舉一反三舉一反三1.對于反比例函數(shù)y＝，下列說法正確的是()A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－3)B.圖象在第二、四象限C.y隨x的增大而減小D.x＜0時(shí)，y隨x增大而減小答案：D.2.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y＝kx＋1和函數(shù)y＝(k≠0)的圖象大致是()答案：B.3.反比例函數(shù)y＝(a為常數(shù))的圖象上有三個(gè)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是___________.答案：y2＜y1＜y3.4.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是y軸負(fù)半x軸上一點(diǎn)，△ABP的面積為1，求k的值.答案：連接AO，∵AB∥y軸，∴S△ABP＝S△ABO＝1，∴|k|＝1，∴k＝－2.5.點(diǎn)A(a，y1)，B(2a，y2)是反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上的兩點(diǎn).(1)比較y1與y2的大小關(guān)系；(2)若A，B兩點(diǎn)在一次函數(shù)y＝－x＋b位于第一象限的圖象上(如圖所示)，分別過A，B兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，連接OA，OB，且S△OAB＝8，求a的值；(3)在(2)的條件下，如果3m＝－4x＋24，3n＝，求使得m＞n的x的取值范圍.答案：(1)∵A，B是反比例函數(shù)y＝(k＞0)圖象上的兩點(diǎn)，∴a≠0，當(dāng)a＞0時(shí)，點(diǎn)A，B在第一象限，由a＜2a可知，y1＞y2，同理，a＜0時(shí)，y1＜y2；(2)∵A(a，y1)，B(2a，y2)在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，∴AC＝y(tǒng)1＝，BD＝y(tǒng)2＝，∴y1＝2y2.又∵點(diǎn)A(a，y1)，B(2a，y2)在一次函數(shù)y＝－x＋b的圖象上，∴y1＝－a＋b，y2＝－a＋b，∴－a＋b＝2(－a＋b)，∴b＝4a，∵S△AOC＋S梯形ACDB＝S△AOB＋S△BOD，又∵S△AOC＝S△BOD，∴S梯形ACDB＝S△AOB，【(－a＋b)＋(－a＋b】a＝8，∴a2＝4，∵a＞0，∴a＝2.由(2)得，一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋8，反比倒函數(shù)的解析式為y＝，A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2，4，且m＝－x＋8，n＝，因此使得m＞n的x的取值范圍就是反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象下方的點(diǎn)中橫坐標(biāo)的取值范圍，從圖象可以看出2＜x＜4或x＜0.02.反比例函數(shù)與方程、不等式02.反比例函數(shù)與方程、不等式例題精講 例題精講【例1】直線y＝2x＋4與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，直線y＝m(m＞0)與直線AB相交于點(diǎn)M，與反比例函數(shù)的圖象相交于N，若MN＝4，求m的值.答案：∵點(diǎn)M在直線AB上，∴M(，m)，∵點(diǎn)N在反比例函數(shù)y＝的圖象上，所以N(，m)，MN＝xN－xM＝－＝4或MN＝xM－xN＝－＝4，∵m＞0，∴m＝2或m＝6＋4.【例2】如圖，一次函數(shù)y1＝x＋1的圖象與反比例函數(shù)y2＝(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(m，2).(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，比較y1和y2的大?。?3)直接寫出不等式≤x＋1的解集.答案：(1)將A(m，2)代入y1＝x＋1得m＝1，∴A(1，2)，將A(1，2)代入y2＝，得k＝2，∴y2＝；(2)當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y1＜y2；當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)x＞1，y1＞y2；(3)－2≤x＜2或x≥3.03.K的幾何意義03.K的幾何意義例題精講 例題精講【例1】如圖，雙曲線y＝經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且四邊形OEBF的面積為2，則k＝。答案：2解析：過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，∵點(diǎn)F為AB中點(diǎn)，則點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，可得S四邊形OEBF＝S矩形OABC＝S矩形OCEH＝k，∴k＝2【例2】如圖，點(diǎn)P為雙曲線y＝(x＞0)上一點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，PA，PB分別交雙曲線y＝上(x＞0)于C，D兩點(diǎn)，若S△PCD＝1，則k＝。答案：4解析：設(shè)點(diǎn)P(a，)，則點(diǎn)C(a，)，D(,)，∴S△PCD＝××(a－)＝＝1，∴k1＝4，k2＝12（舍），∴k＝4舉一反三 舉一反三1.如圖，點(diǎn)A，B分別是雙曲線y＝和y＝第一象限分支上的點(diǎn)，且AB∥y軸，BC⊥y軸于點(diǎn)C，則AB·BC＝。答案：2解析：方法一：利用k的幾何意義——面積法求，延長AB交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為F，AB·AC＝S矩形ABCF－S矩形BEOC＝4－2＝2.方法二：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)，分別表示出點(diǎn)B，C坐標(biāo)，運(yùn)用參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。04.反比例函數(shù)與直線x＝a或y＝a04.反比例函數(shù)與直線x＝a或y＝a例題精講 例題精講【例1】如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x＋n與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與雙曲線y＝在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C(1，m)，過x軸正半軸上的點(diǎn)D(a，0)作平行于y軸的直線l，分別與直線和雙曲線y＝交于點(diǎn)P，Q，且點(diǎn)P不與點(diǎn)Q重合。(1)求m和n的值；(2)當(dāng)a＞1，PQ＝2QD時(shí)，求△APQ的面積；(3)連接CQ，當(dāng)CP＝CQ時(shí)，求a的值。答案：(1)m＝4，n＝2；(2)在y＝2x＋2中，今y＝0，則x＝－1，∴A(－1，0)，∵D(a，0)，l∥y軸，∴P(a，2a＋2)，Q(a，)?！逷Q＝2QD，∴2a＋2－＝2×，解得：a＝2，a＝－3?！逷，Q在第一象限，∴a＝2，∴PQ＝4，又∵AD＝3，S△APQ＝×4×3＝6；(3)過點(diǎn)C作CM⊥PQ于點(diǎn)M，∵CP＝CQ，∴PM＝MQ，設(shè)P(a，2a＋2)，Q(a，)，M(a，4)，則2a＋2＋＝8，解得a＝2或a－1(舍)，∴a＝2。舉一反三 舉一反三1.如圖，直線l：y＝x＋3與雙曲線y＝左在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(a，6)。(1)求雙曲線的解析式；(2)直線x＝t(t＞0且t≠2)分別交直線l，雙曲線y＝于C，D兩點(diǎn)，連接AD，若AC＝AD，請直接寫出t的值。答案：(1)∵點(diǎn)A(a，6)在直線y＝x＋3上，∴a＋3＝6，∴a＝2，∴A(2，6)，又A在雙曲線y＝上，∴＝6，∴k＝12，即雙曲線的解析式為y＝。(2)t＝4。理由如下，設(shè)C(t，t＋3)，D(t，)，則AC2＝(t－2)2＋(t＋3－6)2＝(t－2)2，AD2＝(t－2)2＋(－6)2＝(1＋)(t－2)2，由AC＝AD，有AC2＝AD2，∴(t－2)2＝(1＋)(t－2)2，∵t≠2，∴＝1＋，∴t＝4或t＝－4(舍)，∴t＝405.反比例函數(shù)的應(yīng)用05.反比例函數(shù)的應(yīng)用例題精講 例題精講【例1】某校園藝社計(jì)劃利用已有的一堵長為10m的墻，用籬笆圍一個(gè)面積為12m2的矩形園子.（1）如圖，設(shè)矩形園子的相鄰兩邊長分別為x（m），y（m）.①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)y≥4m時(shí)，求x的取值范圍；（2）小凱說籬笆的長可以為9.5m，洋洋說籬笆的長可以為10.5m.你認(rèn)為他們倆的說法對嗎？為什么？【解析】（1）①由題意xy＝12，∴y＝（x≥）；②y≥4時(shí)，≤x≤3；（2）當(dāng)2x＋12＝9.5時(shí)，整理得：4x2－19x＋24＝0，△＜0，方程無實(shí)數(shù)解.當(dāng)2x＋＝10.5時(shí)，整理得：4x2－21x＋24＝0，△＝57＞0，符合題意；∴小凱的說法錯(cuò)誤，洋洋的說法正確。舉一反三 舉一反三1.某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜。如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB，BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求這天的溫度y與時(shí)間x（0≤x≤24）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；（3）若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會受到傷害.問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？解：（（1）y＝（2）由（1）得恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20℃；（3）把y＝10代入y＝中，解得x＝20，∴20－10＝10.答：恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí)，蔬萊才能避免受到傷害.課后鞏固 課后鞏固1、函數(shù)y=（m2﹣m）是反比例函數(shù)，則（）A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2【解析】C．2、當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是（）A． B． C． D．【解析】C．

解：∵k＞0，

∴反比例函數(shù)y=經(jīng)過一三象限，一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過一二三象限．3、點(diǎn)P（x，y）滿足則經(jīng)過P的反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過（）A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限【解析】C．解：∵x-2011≥0，2011-x≥0，

∴x=2011，

∴y=，

將x=2011，y=代入y=得，m=1，

所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限．

故選：C．4、在反比例函數(shù)的每一條曲線上，y都隨著x的增大而減小，則k的值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【解析】A．5、若點(diǎn)A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3【解析】D．6、如圖，點(diǎn)A、C為反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A、C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B、D，連接OA、AC、OC，線段OC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)，當(dāng)△AEC的面積為時(shí)，k的值為（）A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6【解析】C．解：∵點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，

∴△AEO的面積=△AEC的面積=，

∵點(diǎn)A、C為反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)，

∴S△ABO=S△CDO，

∴S四邊形CDBE=S△AEO=，

∵EB∥CD，

∴△OEB∽△OCD，

∴

∴S△OCD=2，

則xy=-2，

∴k=xy=-4．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，4）、Q（m，n）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，當(dāng)m＞1時(shí)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)A，B；過點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C、D．QD交PA于點(diǎn)E，隨著m的增大，四邊