/七年級數(shù)學(xué)《暑假作業(yè)?新課程無憂銜接》綜合測試卷（五）一、單選題1．在的正方形格點圖中，和是關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個格點三角形，現(xiàn)給出了，在下面的圖中符合條件的的個數(shù)是（）．A．3 B．4 C．5 D．62．在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個有趣的問題，這個問題的意思是：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦沿與一邊垂直的方向拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面．則這根蘆葦長為（）A．12尺 B．13尺 C．6尺 D．7尺3．已知數(shù)a，b，c的大小關(guān)系如圖，下列說法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x為數(shù)軸上任意一點，則|x﹣b|+|x﹣a|的最小值為a﹣b．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…頂點依次用A1，A2，A3，A4…表示，則頂點A2019的坐標(biāo)是（）A．（505，505） B．（﹣505，﹣505） C．（504，504） D．（﹣504，﹣504）5．如圖所示，是的邊上的中線，cm，cm，則邊的長度可能是（）A．3cm B．5cm C．14cm D．13cm6．已知一條直線為，其中，，那么該直線經(jīng)過（）A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限7．如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)，動點按圖中箭頭所示方向依次運動，第次從點運動到點，第次運動到點，第次運動到點，……，按這樣的運動規(guī)律，動點第次運動到點（）A． B． C． D．8．下列說法中，正確的是（）A．（﹣2）3的立方根是﹣2 B．0.4的算術(shù)平方根是0.2C．的立方根是4 D．16的平方根是49．下列條件：①∠A+∠B=∠C，②∠C=90°，③AC：BC：AB=3：4：5，④∠A：∠B：∠C=3：4：5．⑤a2=(b+c)(b﹣c)中，能確定△ABC是直角三角形的有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．把一張對邊互相平行的紙條，折成如圖所示，是折痕，若，則下列結(jié)論正確的有是（）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，△ABC≌△ADE，且∠B＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝10°，則∠EAC等于（）A．40° B．50° C．55° D．60°12．如圖，與都是等邊三角形，，下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是()①；②；③；④若，且，則．A．1 B．2 C．3 D．413．某班50名同學(xué)分別站在公路的A，B兩點處，A，B兩點相距1000米，A處有30人，B處有20人，要讓兩處的同學(xué)走到一起，并且使所有同學(xué)走的路程總和最小，那么集合地點應(yīng)選在（）A．線段AB的中點處 B．A點處C．線段AB上，距A點10003米處 14．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．110° D．100°填空題15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，將∠C沿著EF折疊，使得點C與點O重合，∠AFO＝52°，則∠OEF＝_____．16．如圖，三級臺階，每一級的長、寬、高分別為8dm、3dm、，A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為______dm．17．如圖1是一個裝有A、B兩個閥門的空容器，打開A閥門水將勻速注入甲容器，打開B閥門甲容器的水將勻速注入乙容器(水流動過程的時間忽略不計)，小溪先打開A閥門，幾分鐘后再打開B閥門，甲、乙兩容器內(nèi)水的體積的差值y(升)和小溪打開A閥門的時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖2所示，則圖2中轉(zhuǎn)折點P對應(yīng)的時間是___________分鐘.18．據(jù)說我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)是59319，希望求出它的立方根．華羅庚脫口而出：39．鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙．你知道華羅庚是怎樣計算的嗎？請按照下面的問題試一試：（1）由，試確定是__________位數(shù)；（2）由19683個位數(shù)是3，試確定個位數(shù)是________________；（3）如果劃去19683后面的三位數(shù)683得到數(shù)19，而，由此你能確定十位的數(shù)字是___________；（4）用上述方法確定110592的立方根是_______________．解答題19．在△ABC中，AB=AC，點D是射線CB上的一個動點（不與點B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點D在線段CB上，且∠BAC=90°時，那么∠DCE=______度．（2）設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β．①如圖2，當(dāng)點D在線段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②如圖3，當(dāng)點D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補充完整，并直接寫出此時α與β之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．20．已知，直線，點A，在上（點A在點的左側(cè)），點，在上，連接，．作的平分線交于點．（1）特例感知：如圖1，點在點的右側(cè)，連接，作的平分線交于點，若，求的度數(shù)．（2）點在點的左側(cè)，連接，作的平分線交于點．①變式求異：如圖2，若，求的度數(shù)．②化歸探究：已知，直線，直線交于點（點不與點重合），若，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示，直接寫出答案）．21．如圖①，在長方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，點P從A出發(fā)，沿A→B→C→D路線運動，到D停止；點P出發(fā)時的速度為每秒1cm，a秒時點P的速度變?yōu)槊棵隻cm，圖②是點P出發(fā)x秒后，△APD的面積S（cm2）與x（s）的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）根據(jù)題目中提供的信息，求出圖②中a，b，c的值；（2）設(shè)點P運動的路程為y（cm）．①7s時，y的值為cm；②請寫出當(dāng)點P改變速度后，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)點P出發(fā)后幾秒時，△APD的面積S是長方形ABCD面積的？

七年級數(shù)學(xué)《暑假作業(yè)?新課程無憂銜接》綜合測試卷（五）一、單選題1．在的正方形格點圖中，和是關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個格點三角形，現(xiàn)給出了，在下面的圖中符合條件的的個數(shù)是（）．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】先確定對稱軸，然后作出△ABC關(guān)于這條對稱軸的軸對稱圖形即可．【詳解】所畫圖形如下：故選D.【點睛】考查了利用軸對稱設(shè)計圖案的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的特點，另外要掌握軸對稱圖形的作法．2．在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個有趣的問題，這個問題的意思是：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦沿與一邊垂直的方向拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面．則這根蘆葦長為（）A．12尺 B．13尺 C．6尺 D．7尺【答案】B【分析】找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．【詳解】設(shè)水池的深度為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：x=12，蘆葦?shù)拈L度=x+1=12+1=13（尺），故選B.【點睛】考查勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理是解題的關(guān)鍵．3．已知數(shù)a，b，c的大小關(guān)系如圖，下列說法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x為數(shù)軸上任意一點，則|x﹣b|+|x﹣a|的最小值為a﹣b．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】首先判斷出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，絕對值的性質(zhì)等知識一一判斷即可．【詳解】解：由題意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，則①ab+ac＞0，故原結(jié)論正確；②﹣a﹣b+c＞0，故原結(jié)論錯誤；③+＝1﹣1+1＝1，故原結(jié)論錯誤；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原結(jié)論錯誤；⑤當(dāng)b≤x≤a時，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值為a﹣b，故原結(jié)論正確．故正確結(jié)論有2個．故選：B．【點睛】考查了實數(shù)大小比較、絕對值、數(shù)軸等知識；理解相關(guān)定義是關(guān)鍵．4．如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…頂點依次用A1，A2，A3，A4…表示，則頂點A2019的坐標(biāo)是（）A．（505，505） B．（﹣505，﹣505） C．（504，504） D．（﹣504，﹣504）【答案】A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)找出部分An點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n＋1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n＋2（﹣n﹣1，n＋1），A4n＋3（n＋1，n＋1），A4n＋4（n＋1，﹣n﹣1）（n為自然數(shù)）”，依此即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4，（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，∴A4n＋1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n＋2（﹣n﹣1，n＋1），A4n＋3（n＋1，n＋1），A4n＋4（n＋1，﹣n﹣1）（n為自然數(shù)），∵2019＝504×4＋3，∴A2019（505，505）．故選：A．【點睛】考查了規(guī)律型中的點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．5．如圖所示，是的邊上的中線，cm，cm，則邊的長度可能是（）A．3cm B．5cm C．14cm D．13cm【答案】B【分析】延長AD至M使DM=AD，連接CM，根據(jù)SAS得出，得出AB=CM=4cm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出AC的范圍，從而得出結(jié)論；【詳解】解：延長AD至M使DM=AD，連接CM，∵是的邊上的中線，∴BD=CD，∵∠ADB=∠CDM,∴，∴MC=AB=5cm，AD=DM=4cm，在中，3＜AC＜13，故選：B【點睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系找出AC長度的取值范圍是解題的關(guān)鍵．6．已知一條直線為，其中，，那么該直線經(jīng)過（）A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【答案】D【分析】根據(jù)k+b<0，kb>0，可得k<0，b<0，從而可知一條直線y=kx+b的圖象經(jīng)過哪幾個象限【詳解】∵k+b<0，kb>0，∴k<0，b<0，∴y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選D.【點睛】考查一次函數(shù)圖形問題，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵7．如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)，動點按圖中箭頭所示方向依次運動，第次從點運動到點，第次運動到點，第次運動到點，……，按這樣的運動規(guī)律，動點第次運動到點（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意找到點的運動規(guī)律為橫坐標(biāo)從開始每次加，縱坐標(biāo)在，，，四個數(shù)中依次循環(huán)，根據(jù)運動的次數(shù)，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可知點的運動規(guī)律為橫坐標(biāo)從開始每次加，縱坐標(biāo)在，，，0四個數(shù)中依次循環(huán)，動點第次運動，總共運動了次，因此的橫坐標(biāo)為∵除余數(shù)為因此點的縱坐標(biāo)為，，，0四個數(shù)中的第一個數(shù)，即為所以點的坐標(biāo)為故答案為B．【點睛】考查了平面直角坐標(biāo)系中點的平移變化，找到點的運動規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．下列說法中，正確的是（）A．（﹣2）3的立方根是﹣2 B．0.4的算術(shù)平方根是0.2C．的立方根是4 D．16的平方根是4【答案】A【分析】根據(jù)立方根的定義及平方根的定義依次判斷即可得到答案．【詳解】解：A．（﹣2）3的立方根是﹣2，故本選項符合題意；B.0.04的算術(shù)平方根是0.2，故本選項不符合題意；C.的立方根是2，故本選項不符合題意；D.16的平方根是±4，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】考查立方根的定義及平方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．9．下列條件：①∠A+∠B=∠C，②∠C=90°，③AC：BC：AB=3：4：5，④∠A：∠B：∠C=3：4：5．⑤a2=(b+c)(b﹣c)中，能確定△ABC是直角三角形的有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】分別求出最大的角的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形的定義和勾股定理的逆定理解答．【詳解】①∠A+∠B=∠C時，∠C=90°，是直角三角形；②∠C=90°，是直角三角形；③∵AC：BC：AB=3：4：5，∴可設(shè)AC=3k，BC=4k，AB=5k，∴（3k）2+（4k）2=25k2=（5k）2，是直角三角形；④∠A：∠B：∠C=3：4：5時，∠C=180°90°，是銳角三角形；⑤a2=(b+c)(b﹣c)，a2=b2﹣c2，是直角三角形．故能確定△ABC是直角三角形的有4個．故選：C．【點睛】考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握勾股定理，以及三角形內(nèi)角和定理．10．把一張對邊互相平行的紙條，折成如圖所示，是折痕，若，則下列結(jié)論正確的有是（）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】利用平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)依次判斷．【詳解】解：∵AC′∥BD′，∴∠C′EF=∠EFB=32°，故（1）正確；由翻折得到∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠GEC′=64°，∴∠AEC=180°-∠GEC′=116°，故（2）錯誤；∵AC′∥BD′，∴∠BGE=∠GEC′=64°，故（3）正確；∵EC∥FD，∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°，故（4）正確，正確的有3個，故選：C．【點睛】考查平行線的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)．熟記性質(zhì)定理并熟練運用是解題的關(guān)鍵．11．如圖，△ABC≌△ADE，且∠B＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝10°，則∠EAC等于（）A．40° B．50° C．55° D．60°【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠D=∠B，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DAE，然后根據(jù)∠EAC=∠EAD+∠DAC,代入數(shù)據(jù)計算即可得解.【詳解】解：∵∴∠D=∠B=在中，∠DAE=-∠D-∠E=--=∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=+=故選D.【點睛】考查全等三角形對應(yīng)角相等和三角形的內(nèi)角和定理，熟練找準(zhǔn)對應(yīng)角是解題關(guān)鍵.12．如圖，與都是等邊三角形，，下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是()①；②；③；④若，且，則．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用全等三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解：∵與都是等邊三角形∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC即∠DAC=∠EAB∴∴，①正確；∵∴∠ADO=∠ABO∴∠BOD=∠DAB=60°，②正確∵∠BDA=∠CEA=60°，∠ADC≠∠AEB∴∠BDA-∠ADC≠∠CEA-∠AEB∴,③錯誤∵∴∠DAC+∠BCA=180°∵∠DAB=60°，∴∠BCA=180°-∠DAB-∠BAC=30°∵∠ACE=60°∴∠BCE=∠ACE+∠BCA=60°+30°=90°∴④正確故由①②④三個正確，故選C【點睛】考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的判定定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．13．某班50名同學(xué)分別站在公路的A，B兩點處，A，B兩點相距1000米，A處有30人，B處有20人，要讓兩處的同學(xué)走到一起，并且使所有同學(xué)走的路程總和最小，那么集合地點應(yīng)選在（）A．線段AB的中點處 B．A點處C．線段AB上，距A點10003米處 【答案】B【分析】設(shè)A處學(xué)生走的路程，表示出B處學(xué)生走的路程，然后列式計算所有同學(xué)走的路程之和．【詳解】設(shè)A處的同學(xué)走x米，那么B處的同學(xué)走（1000﹣x）米，所有同學(xué)走的路程總和：L＝30x+20（1000﹣x）＝10x+20000此時0≤x≤1000，要使L最小，必須x＝0，此時L最小值為20000，所以選A點處．故選B．【點睛】考查了一次函數(shù)在實際生活中的意義．14．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．110° D．100°【答案】B【詳解】根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和ED的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，進而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案：如圖，作A關(guān)于BC和ED的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．作DA延長線AH．∵∠BAD＝120°，∴∠HAA′＝60°．∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°．∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°．故選B．填空題15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，將∠C沿著EF折疊，使得點C與點O重合，∠AFO＝52°，則∠OEF＝_____．【答案】52°．【分析】連接、，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得，再由角平分線條件與等腰三角形的條件證明，得，得，根據(jù)折疊性質(zhì)得，進而求得，再由三角形內(nèi)角和定理，求得，進而由等腰三角形的性質(zhì)求得，再由折疊性質(zhì)求得結(jié)果．【詳解】解：連接、，垂直平分，，，平分，，，，，，，，，，，由折疊知，，，，，，，由折疊知，，，，，，故答案為：．【點睛】考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．16．如圖，三級臺階，每一級的長、寬、高分別為8dm、3dm、，A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為______dm．【答案】17【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進行解答．【詳解】解：三級臺階平面展開圖為長方形，長為8dm，寬為，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．可設(shè)螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為xdm，由勾股定理得：，解得．故答案為：17．【點睛】考查了平面展開最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答．17．如圖1是一個裝有A、B兩個閥門的空容器，打開A閥門水將勻速注入甲容器，打開B閥門甲容器的水將勻速注入乙容器(水流動過程的時間忽略不計)，小溪先打開A閥門，幾分鐘后再打開B閥門，甲、乙兩容器內(nèi)水的體積的差值y(升)和小溪打開A閥門的時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖2所示，則圖2中轉(zhuǎn)折點P對應(yīng)的時間是___________分鐘.【答案】6【分析】先求出A閥門和B閥門的注水速度，繼而根據(jù)注水速度分析兩容器內(nèi)水的體積的差值的變化情況即可求得答案.【詳解】由圖2知小溪打開A閥門3分鐘后打開了B閥門，A閥門注水速度為：300÷3=100(升/分鐘)，4分鐘時甲、乙兩容器內(nèi)水的體積的差值為0，此時從A閥門注入水共100×4=400(升)，400÷2=200，所以B閥門的注水速度為：200÷(4-3)=200(升/分鐘)，打開A閥門5分鐘時，乙容器內(nèi)有水400升，甲容器內(nèi)有水100升，差值為：300升，打開A閥門6分鐘時，乙容器內(nèi)有水600升，甲容器內(nèi)有水0升，差值為：600升，此后兩容器內(nèi)水的體積的差值保持每分鐘100升的速度在增長，直至乙容器注滿后，兩容器內(nèi)水的體積的差值開始以100升/分的速度在減小，直至兩容器內(nèi)水的體積差值為0，所以圖2中轉(zhuǎn)折點P對應(yīng)的時間是6分鐘，故答案為：6.【點睛】考查了函數(shù)的圖象，弄清題意，分析出每段函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵.18．據(jù)說我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)是59319，希望求出它的立方根．華羅庚脫口而出：39．鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙．你知道華羅庚是怎樣計算的嗎？請按照下面的問題試一試：（1）由，試確定是__________位數(shù)；（2）由19683個位數(shù)是3，試確定個位數(shù)是________________；（3）如果劃去19683后面的三位數(shù)683得到數(shù)19，而，由此你能確定十位的數(shù)字是___________；（4）用上述方法確定110592的立方根是_______________．【答案】兩7248【分析】（1）由19683大于1000而小于1000000，即可確定59319的立方根是2位數(shù)；（2）根據(jù)一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)，據(jù)此即可確定；，即可確定答案；（3）運用數(shù)立方的計算方法計算即可；（4）首先根據(jù)一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)確定個位數(shù)，然再確定十位數(shù)即可解答．【詳解】解：（1）∵1000<19683<1000000，∴10<<100，∴是兩位數(shù)；故答案為：兩；（2）∵一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)∴的個位數(shù)為7；故答案為7；（3）∵8<19<27，∴2<<3，∴的十位上的數(shù)是2，故答案為2；（4）∵觀察發(fā)現(xiàn)：只有8的立方的個位數(shù)為2∴的個位數(shù)為8又∵64＜110＜125∴的十位為4∴=48故答案為48．【點睛】考查了數(shù)的立方，理解一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．解答題19．在△ABC中，AB=AC，點D是射線CB上的一個動點（不與點B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點D在線段CB上，且∠BAC=90°時，那么∠DCE=______度．（2）設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β．①如圖2，當(dāng)點D在線段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②如圖3，當(dāng)點D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補充完整，并直接寫出此時α與β之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．【答案】（1）90°；（2）①α+β=180°；②α=β．【詳解】試題分析：（1）利用等腰三角形證明ABDACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠DCE=90°.(2)方法類似（1）證明△ABD≌△ACE，所以∠B=∠ACE，再利用角的關(guān)系求．（3）同理方法類似（1）.試題解析：解：（1）90度.∠DAE=∠BAC,所以∠BAD=∠EAC,AB=AC,AD=AE,所以ABDACE,所以∠ECA=∠DBA，所以∠ECA=90°.（2）①．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC,即∠BAD=∠CAE,又AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴．∵，∴．（3）補充圖形如下，．20．已知，直線，點A，在上（點A在點的左側(cè)），點，在上，連接，．作的平分線交于點．（1）特例感知：如圖1，點在點的右側(cè)，連接，作的平分線交于點，若，求的度數(shù)．（2）點在點的左側(cè)，連接，作的平分線交于點．①變式求異：如圖2，若，求的度數(shù)．②化歸探究：已知，直線，直線交于點（點不與點重合），若，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示，直接寫出答案）．【答案】（1）；（2）①；②∠BGD的度數(shù)為或或．【分析】（1）作直線，由平行線和角平分線的性質(zhì)即可得出，，即可求出．（2）①直接利用平行線和角平分線的性質(zhì)即可得出．②分類討論Ⅰ當(dāng)點D在①條件下的點D的右側(cè)時、Ⅱ當(dāng)點D在①條件下的點D的左側(cè)，且點G在MN下方時、Ⅲ當(dāng)點D在①條件下的點D的左側(cè)，且點G在MN和PQ中間時，分別利用由平行線和角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)即可求出．【詳解】（1）如圖，作直線，∵，∴．∵，∴，∵BE為的角平分線．∴，∴．∵，∴，∵DF為的角平