興雅教育――菁英班課程期末沖刺三（新定義專題）1.在平面直角坐標(biāo)系中，若，為某個矩形不相鄰的兩個頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)，的“相關(guān)矩形”．圖1為點(diǎn)，的“相關(guān)矩形”的示意圖．圖1已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．圖1（1）如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)為．①若，則點(diǎn)，的“相關(guān)矩形”的面積是；②若點(diǎn)，的“相關(guān)矩形”的面積是，則的值為．圖圖2圖3（2）點(diǎn)到x軸的距離是1，若點(diǎn)，的“相關(guān)矩形”是正方形，求C點(diǎn)坐標(biāo)2.在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，如果由這點(diǎn)、原點(diǎn)及兩個垂足為頂點(diǎn)的矩形的周長與面積相等，那么稱這個點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的“巧點(diǎn)”．例如，圖1中過點(diǎn)P（4，4）分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A，B，矩形OAPB的周長為16，面積也為16，周長與面積相等，所以點(diǎn)P是巧點(diǎn)．請根據(jù)以上材料回答下列問題：圖1備用圖（1）已知點(diǎn)C（1，3），D（-4，-4），E（5，），其中是平面直角坐標(biāo)系中的巧點(diǎn)的是；（2）已知巧點(diǎn)M（m，10）,求m的值。(3)已知點(diǎn)N為巧點(diǎn)，且到x軸的距離為5，求所有滿足條件的N點(diǎn)坐標(biāo)3.平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)和點(diǎn)，給出如下定義： 當(dāng)QUOTEn?=nm≥1,-nm<1,則稱點(diǎn)為點(diǎn)的可變點(diǎn)．例如：點(diǎn)的可變點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的可變（1）①點(diǎn)QUOTE3,1的可變點(diǎn)的坐標(biāo)是

； ②QUOTEA-1,2，QUOTEB2,-4已知C（12，4）D（3，4），在點(diǎn)A（－4，－4）B（2，4），中有一個點(diǎn)是線段CD上某一個點(diǎn)的可變點(diǎn)，這個點(diǎn)是

；（填“A”或“B”）（2）若點(diǎn)(x,x+2)(－4≤x≤3)，求其可變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍；4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于兩點(diǎn)A，B，給出如下定義：以線段AB為邊的正方形稱為點(diǎn)A，B的“確定正方形”．如圖1為點(diǎn)A，B的“確定正方形”的示意圖．圖1（1）如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，1），那么點(diǎn)M，N的“確定正方形”的面積為_____________；（2）已知點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)C到x軸的距離1，當(dāng)點(diǎn)O，C確定的正方形面積為2時，求C的值．5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1,1），B（1,3），將線段AB平移到直線AB的右邊得到線段CD（點(diǎn)C與點(diǎn)A對應(yīng)，點(diǎn)D與點(diǎn)B對應(yīng)），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），且m＞1.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,0）時，請直接寫出三角形BCD的面積：；（2）如圖2，點(diǎn)E是線段CD延長線上的點(diǎn)，∠BDE的平分線DF交射線AB于點(diǎn)F.求證；∠C＝2∠AFD（3）如圖3，線段CD運(yùn)動的過程中，在（2）的條件下，n=4.①當(dāng)m=4時，在直線AB上有一點(diǎn)P，滿足三角形PBC的面積等于三角形CDF的面積，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：；②在x軸上的點(diǎn)Q，滿足三角形QBC的面積等于三角形CDF的面積的2倍，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：.（用含m的式子表示）.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于PQ兩點(diǎn)給出如下定義:若點(diǎn)P到x、y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到xy軸的距離中的最大值,則稱P、Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”.下圖中的P,Q兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,1),①在點(diǎn)E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中,為點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”的是②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(m,m-6),且A,B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2)若T1:(-1,-k-3),T2:(4,4k-3)兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”,求k的值7.對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的不同兩點(diǎn)1A(x1，y1)，B(x2，y2)，給出如下定義：若x1x2=1，y1y2=1，則稱點(diǎn)A，B互為“倒數(shù)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)A（12，1），B(2，1)互為（1）已知點(diǎn)A(1,3)，則點(diǎn)A的倒數(shù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為；將線段AB水平向左平移2個單位得到線段A`B`，請判斷線段A`B`上是否存在“倒數(shù)點(diǎn)”．（填“是”或“否”）；（2）如圖所示，正方形CDEF中，點(diǎn)C坐標(biāo)為（12，12），點(diǎn)D坐標(biāo)為（32，12），請（3）已知一個正方形的邊垂直于x軸或y軸，其中一個頂點(diǎn)為原點(diǎn)，若該正方形各邊上不．存．在．“倒數(shù)點(diǎn)”，請直接寫出正方形面積的最大值：．課后作業(yè)：1..對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a,b),若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(a+kb,ka+b)(其中k為常數(shù),且k≠0),則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”。例如:P(1,4)的“2屬派生點(diǎn)”為P′(1+2×4,2X1+4),即P′(9,6)(1)點(diǎn)P(-1