第二十一章一次函數(shù)21.1一次函數(shù)第1課時(shí)

正比例函數(shù)新課導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情景

2011年開始運(yùn)營(yíng)的京滬高速鐵路全長(zhǎng)1318km.設(shè)列車的平均速度為300km/h，則京滬高鐵列車的行程y(單位：km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)之間有何數(shù)量關(guān)系？函數(shù)表達(dá)式為y＝300t(0≤t≤4.4)新課講解一、正比例函數(shù)合作探究問(wèn)題1小剛騎自行車去上學(xué),行駛時(shí)間和路程之間的關(guān)系如下表:小學(xué)我們學(xué)過(guò)正比例關(guān)系,什么是正比例關(guān)系?對(duì)于剛才的表格中的時(shí)間和路程成正比例嗎?為什么?時(shí)間/min12345...17.5路程/km0.20.40.60.81...3.5通過(guò)觀察與計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)小剛離開家的路程與時(shí)間的比值等于0.2,即這兩個(gè)量成正比例關(guān)系,也就是一個(gè)量在增加,另一個(gè)量也在增加;一個(gè)量在減少,另一個(gè)量也相應(yīng)地減少.比值一定新課講解一、正比例函數(shù)合作探究問(wèn)題1小剛騎自行車去上學(xué),行駛時(shí)間和路程之間的關(guān)系如下表:時(shí)間/min12345...17.5路程/km0.20.40.60.81...3.5如果用s表示路程,用t表示時(shí)間,你能寫出它們之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?函數(shù)關(guān)系式為s=0.2t.新課講解一、正比例函數(shù)合作探究問(wèn)題2(1)小亮每小時(shí)讀20頁(yè)書.若讀書時(shí)間用字母t(h)表示,讀過(guò)書的頁(yè)數(shù)用字母m(頁(yè))表示,則用t表示m的函數(shù)表達(dá)式為

.

(2)小米去給學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)買獎(jiǎng)品,每支鉛筆0.5元.若購(gòu)買鉛筆的數(shù)量用n(支)表示,花錢的總數(shù)用w(元)表示,則用n表示w的函數(shù)表達(dá)式為

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(3)擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水,每滴水約0.05mL.設(shè)tmin后,水龍頭滴水VmL,則用t表示V的函數(shù)表達(dá)式為

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m=20tw=0.5nV=5t新課講解一、正比例函數(shù)合作探究認(rèn)真觀察以上四個(gè)函數(shù)解析式，分別說(shuō)出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù).函數(shù)解析式常數(shù)自變量函數(shù)（1）s=0.2t（2）m=20t（3）w=0.5n（4）V=5t0.2ts20tm0.5nw5tV這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式。函數(shù)＝常數(shù)×自變量ykx×＝y(tǒng)＝kx(k≠0的常數(shù))新課講解一、正比例函數(shù)合作探究一般地，我們把形如y＝kx(k為常數(shù),且k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù).為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，

k≠0呢？比例系數(shù)注:正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的結(jié)構(gòu)特征①k≠0②x的次數(shù)是1如果k＝0,則y＝0新課講解例題講解例1

下列函數(shù)中,哪些是正比例函數(shù)?請(qǐng)指出其中正比例函數(shù)的比例系數(shù).(1)y=3x；(2)y=2x+1；解:(1),(3),(5),(6)是正比例函數(shù),比例系數(shù)分別是3,,π,.

(2)和(4)不是正比例函數(shù).√××√√√新課講解方法歸納正比例函數(shù)滿足的條件是:(1)自變量的指數(shù)是1;(2)自變量在一次單項(xiàng)式中；(3)自變量的系數(shù)不為0.新課講解例題講解例2

有一塊10公頃的成熟麥田,用一臺(tái)收割速度為0.5公頃/時(shí)的小麥?zhǔn)崭顧C(jī)來(lái)收割.(1)求收割的面積y(公頃)與收割時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求收割完這塊麥田需用的時(shí)間.解:(1)y=0.5x.(2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x，

解得x=20，即收割完這塊麥田需要20h.y(公頃)與收割時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)嗎?比例系數(shù)是多少?這個(gè)比例系數(shù)代表的意義是什么?這個(gè)比例系數(shù)是每小時(shí)收割的量,收割機(jī)每工作1小時(shí),收割麥田0.5公頃.實(shí)際問(wèn)題中的比例系數(shù)是單位量中增加或減少的值.課堂練習(xí)1.下列變量之間的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系的是(

)A．矩形的面積固定，長(zhǎng)和寬之間的關(guān)系B．正方形的面積和邊長(zhǎng)之間的關(guān)系C．三角形的面積一定，底邊和底邊上的高之間的關(guān)系D．勻速運(yùn)動(dòng)中，路程和時(shí)間之間的關(guān)系D課堂練習(xí)2.函數(shù)y=(a+1)是正比例函數(shù),則a的值是()

A.2 B.-1 C.2或-1 D.-2A3.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是(

)A.y=2x-1 B.y=xC.y=2x2 D.y=kxBa+1≠0a-1=1a=2√×××k≠0課堂練習(xí)4.若函數(shù)y=(3-m)是正比例函數(shù),則常數(shù)m的值是(

)A.- B.± C.±3 D.-35.(1)已知函數(shù)y=3x，當(dāng)x=3時(shí)，y=

.

(2)已知函數(shù)y=kx，當(dāng)x=-2時(shí)，y=10,則k=

.

D3-m≠0m2-8=1m≠3m=±3∴m=-39-5課堂練習(xí)6.寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式,并判斷y是否為x的正比例函數(shù)?如果是正比例函數(shù),指出比例系數(shù).

(1)小紅去商店買筆記本,每個(gè)筆記本2.5元,小紅所付買本款y(元)與買本的個(gè)數(shù)x(個(gè))之間的關(guān)系;

(2)圓的面積y(厘米2)與它的半徑x(厘米)之間的關(guān)系.解:(1)由題意得y=2.5x,y是x的正比例函數(shù),比例系數(shù)是2.5.(2)由題意得y=πx2,y不是x的正比