第二十二章四邊形22.2平行四邊形的判定第1課時(shí)

平行四邊形的判定（1）(1)平行四邊形的定義是什么？(2)平行四邊形的性質(zhì)有哪些？?jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).平行四邊形的對(duì)角線互相平分.邊：角：對(duì)角線：平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形.新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題1怎樣判定一個(gè)四邊形是平行四邊形？?jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的定義是什么？?jī)山M對(duì)邊分別平行

平行四邊形性質(zhì)判定定義既是性質(zhì)，也是判定．新課講解合作探究

歸納：平行四邊形的判定方法（定義法）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.幾何語(yǔ)言：∵AB//CD且AD//BC(已知)∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）知識(shí)歸納新課講解問(wèn)題2小明用下列方法得到一個(gè)四邊形ABCD.畫(huà)兩條互相平行的直線，在這兩條直線上分別截取線段AB=CD,連接AD，BC得四邊形ABCD.(1)將線段AB沿BC方向平行移動(dòng)，線段AB與CD能不能重合？你認(rèn)為這樣得到的四邊形ABCD是不是平行四邊形？ABCD重合，四邊形ABCD是平行四邊形．新課講解一起探究（2）由此，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)果？與大家交流

猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形你能證明你的猜想嗎？新課講解已知：四邊形ABCD中，

AB//CD，

AB=CD.求證：四邊形ABCD是

平行四邊形.ABCD證明：連接BD.在△ABD和△CDB中，∵AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD.∵AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD

=∠CDB，∴AB//DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.新課講解推理與論證

歸納：平行四邊形的判定定理一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形幾何語(yǔ)言：在四邊形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形新課講解知識(shí)歸納ABCDEF證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD.

又∵AE=CF

，

∴BE=BA+AE=DC+CF=DF，且BE∥DF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形.新課講解例1

已知如圖在?ABCD中，E為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AE=CF,連接BF,DE.

求證：四邊形BFDE是平行四邊形.例題講解

歸納：要證四邊形是平行四邊形，已知有一組對(duì)邊平行，聯(lián)想的思路有兩種：一是證明另一組對(duì)邊平行；二是證明平行的這組對(duì)邊相等．而證明邊相等要三角形全等這條思路較常見(jiàn)．

新課講解方法歸納BFNCDEMA證明：∵AD⊥MN，BC⊥MN，

∴AD∥BC.

又∵EF∥MN，

∴四邊形ADCB為平行四邊形，∴AD=BC.新課講解例2

求證：平行線間的距離處處相等已知：如圖EF∥MN,A,B為直線EF上任意兩點(diǎn)，AD⊥MN,垂足為D，BC⊥MN,垂足為C.求證：AD=BC.平行線間的距離

歸納：平行線之間的距離處處相等.新課講解總結(jié)歸納練一練：如圖，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加條件(

)A．AB＝DE

B．AC＝DF

C．BC＝EF

D．BE＝ADC新課講解1.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊,為了能在商店配到一塊與原來(lái)相同的平行四邊形玻璃,她帶了兩塊碎玻璃,其編號(hào)應(yīng)該是(

)A.①② B.①④C.③④ D.②③D課堂練習(xí)2.如圖所示,下面不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.∠B=∠D,∠BAD=∠BCDB.AB∥CD,AD=BCC.∠B+∠DAB=180°,∠B+∠BCD=180°D.AB∥CD,AB=CDB課堂練習(xí)3.已知在四邊形ABCD中,AB∥CD,添加下列一個(gè)條件后,一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.AD=BC B.AC=BDC.∠A=∠C D.∠A=∠BC4.下面給出的是四邊形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù)比,其中能判斷四邊形是平行四邊形的是(

)A.4∶3∶2∶1 B.3∶2∶3∶2C.3∶3∶2∶2 D.3∶2∶2∶1B課堂練習(xí)5.已知:如圖所示,在四邊形ABCD中,AB∥CD,E,F為對(duì)角線AC上兩點(diǎn),且AE=CF,DF∥BE.求證：四邊形ABCD為平行四邊形.課堂練習(xí)證明:∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC.∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC,∴∠AEB=∠DFC.在△AEB和△CFD中,∴△AEB≌△CFD(ASA),∴AB=CD.∵AB∥CD